公考《行測(cè)》指導(dǎo)：因式分解法速解數(shù)字推理題

　　問題一：例2~例4這三個(gè)例題既可以通過“多級(jí)數(shù)列”做差的方式來解決，也可以通過“因數(shù)分解”的方式來解決。這其中到底有沒有本質(zhì)的聯(lián)系呢?

　　多級(jí)數(shù)列與因數(shù)分解本質(zhì)聯(lián)系

　　1. 能夠分解為“兩個(gè)等差數(shù)列子數(shù)列”的數(shù)列，是一個(gè)二級(jí)等差數(shù)列;

　　2. 能夠分解為“三個(gè)等差數(shù)列子數(shù)列”的數(shù)列，是一個(gè)三級(jí)等差數(shù)列;

　　3. 能夠分解為“四個(gè)等差數(shù)列子數(shù)列”的數(shù)列，是一個(gè)四級(jí)等差數(shù)列;

　　4. ……

　　5. 能夠分解為“一個(gè)等差數(shù)列子數(shù)列”和“一個(gè)二級(jí)等差數(shù)列子數(shù)列”的數(shù)列，是一個(gè)三級(jí)等差數(shù)列;

　　6. 能夠分解為“一個(gè)等差數(shù)列子數(shù)列”和“一個(gè)三級(jí)等差數(shù)列子數(shù)列”的數(shù)列，是一個(gè)四級(jí)等差數(shù)列;

　　7. 能夠分解為“兩個(gè)二級(jí)等差數(shù)列子數(shù)列”的數(shù)列，是一個(gè)四級(jí)等差數(shù)列;

　　8. ……

　　事實(shí)上，上述結(jié)論并不難記憶，首先你把一般的等差數(shù)列稱為“一級(jí)等差數(shù)列”，那么上述結(jié)論可以簡(jiǎn)化為結(jié)論一。

　　結(jié)論一：“一個(gè)M級(jí)等差數(shù)列子數(shù)列”與“一個(gè)N級(jí)等差數(shù)列子數(shù)列”對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的乘積數(shù)列，是一個(gè)M+N級(jí)等差數(shù)列。

　　另外還有一個(gè)類似的重要結(jié)論，我們稱為結(jié)論二。

　　結(jié)論二：“一個(gè)M級(jí)等差數(shù)列子數(shù)列”與“一個(gè)N級(jí)等差數(shù)列子數(shù)列”對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加構(gòu)成的和數(shù)列，是一個(gè)M級(jí)等差數(shù)列(M≧N)。

　　以上兩個(gè)結(jié)論對(duì)于我們直接解題意義并不重大，但對(duì)于我們理解數(shù)列解題方法，綜合比較不同的數(shù)列解題方法，有著非常重要的意義。

　　問題二：如果一道題既可以通過“多級(jí)數(shù)列”做差的方式來解決，也可以通過“因數(shù)分解”的方式來解決。而顯然前者更加簡(jiǎn)單、實(shí)用，那么“因數(shù)分解”這種方法還有什么實(shí)際的用途和意義呢?

　　多級(jí)數(shù)列與因數(shù)分解使用范圍

　　如果一個(gè)數(shù)列既可以通過“多級(jí)數(shù)列”做差的方式來解決，也可以通過“因數(shù)分解”的方式來解決，強(qiáng)力推薦大家使用做差來得到答案。但有時(shí)候，你必須并且只能通過“因數(shù)分解”來得到精準(zhǔn)的答案，因?yàn)槟阌锌赡芘龅揭韵聝煞N情形：

　　1. 數(shù)列的子數(shù)列不全是等差數(shù)列或其它多級(jí)數(shù)列。最常見的情形就是子數(shù)列當(dāng)中存在“質(zhì)數(shù)數(shù)列”和“等比數(shù)列”;

　　2. 數(shù)列的已知數(shù)字個(gè)數(shù)，沒有比其級(jí)數(shù)多2的。最常見的情形就是“已知四個(gè)數(shù)字的三級(jí)等差數(shù)列”和“已知五個(gè)數(shù)字的四級(jí)等差數(shù)列”。

　　問題三：多級(jí)做差數(shù)列很好入手，拿來做差即可。但是如果一個(gè)數(shù)列需要通過“因數(shù)分解”分解成若干子數(shù)列，我們從何處下手呢?

　　因數(shù)分解法常用子數(shù)列

　　1) -2，-1，0，1，2，3…(如果數(shù)列中間有0，或者有正有負(fù)的)

　　2) 0，1，2，3，4…(如果數(shù)列端點(diǎn)是0)

　　3) 2，3，5，7，11…(如果數(shù)列中有數(shù)字明顯存在7或11因子)

　　4) 1，2，3，4，5，6…(也可以是2或者3開頭的自然數(shù)列)

　　5) 1，3，5，7，9…(也可以是3開頭的奇數(shù)數(shù)列)

　　【例5】0，4，18，48，()

　　A.100 B.120 C.140 D.160

　　【答案】A

　　【華圖解析】原數(shù)列：0，4，18，48，( 100 )

　　提取子數(shù)列：0，1， 2， 3，(4 )(常用子數(shù)列2)

　　剩余子數(shù)列：1，4， 9，16，(25 )(平方數(shù)列)

　　【例6】-2，-8，0，64，()【2006年國(guó)家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題一類-33題，二類-28題】

　　A.-64 B.128 C.156 D.250

　　【答案】D

　　【華圖解析】原數(shù)列：-2，-8， 0，64，( 250 )

　　提取子數(shù)列：-2，-1， 0， 1，(2)(常用子數(shù)列1)

　　剩余子數(shù)列： 1， 8，27，64，( 125 )(立方數(shù)列)

　　【例7】2，12，36，80，()【2007年國(guó)家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題-41題】

　　A.100 B.125 C.150 D.175

　　【答案】C

　　【華圖解析】原數(shù)列：2，12，36，80，( 150 )

　　提取子數(shù)列：2， 3， 4， 5，(6)(常用子數(shù)列4)

　　剩余子數(shù)列：1， 4， 9，16，( 25 )(平方數(shù)列)