有關(guān)溶液混合的計(jì)算公式是：
m(濃)×c％(濃)+m(稀)×c％(稀)= m(混)×c％(混)
由于m(混)=m(濃)+m(稀)，上式也可以寫(xiě)成：
m(濃)×c％(濃)+m(稀)×c％(稀)
= [m(濃)+m(稀)]×c％(混)
此式經(jīng)整理可得：
m(濃)×[c％(濃)-c％(混)]
=m(稀)×[c％(混)-c％(稀)]
10、利潤(rùn)問(wèn)題
利潤(rùn)＝銷(xiāo)售價(jià)（賣(mài)出價(jià)）－成本
利潤(rùn)率＝利潤(rùn)／成本＝（銷(xiāo)售價(jià)－成本）／成本＝銷(xiāo)售價(jià)／成本－１
銷(xiāo)售價(jià)＝成本＊（１＋利潤(rùn)率）
成本＝銷(xiāo)售價(jià)／（１＋利潤(rùn)率）
利潤(rùn)總額 =營(yíng)業(yè)利潤(rùn)+投資收益(減投資損失）+補(bǔ)貼收入+營(yíng)業(yè)外收入-營(yíng)業(yè)外支出
營(yíng)業(yè)利潤(rùn)=主營(yíng)業(yè)務(wù)利潤(rùn)+其他業(yè)務(wù)利潤(rùn)-營(yíng)業(yè)費(fèi)用-管理費(fèi)用-財(cái)務(wù)費(fèi)用
主營(yíng)業(yè)務(wù)利潤(rùn)=主營(yíng)業(yè)務(wù)收入-主營(yíng)業(yè)務(wù)成本-主營(yíng)業(yè)務(wù)稅金及附加 其他業(yè)利潤(rùn)=其他業(yè)務(wù)收入-其他業(yè)務(wù)支出
1、資本金利潤(rùn)率 是衡量投資者投入企業(yè)資本的獲利能力的指標(biāo)。其計(jì)算公式為：
資本金利潤(rùn)率=利潤(rùn)總額/資本金總額X100%
企業(yè)資本金利潤(rùn)率越高，說(shuō)明企業(yè)資本的獲利能力越強(qiáng)。 2、銷(xiāo)售收入利潤(rùn)率 是衡量企業(yè)銷(xiāo)售收入的收益水平的指標(biāo)，其計(jì)算公式是：
銷(xiāo)售收入利潤(rùn)率=利潤(rùn)總額/銷(xiāo)售收入凈額X100%
銷(xiāo)售收入利潤(rùn)率是反映企業(yè)獲利能力的重要指標(biāo)，這項(xiàng)指標(biāo)越高，說(shuō)明企業(yè)銷(xiāo)售收入獲取利潤(rùn)的能力越強(qiáng)。 3、成本費(fèi)用利潤(rùn)率 是反映企業(yè)成本費(fèi)用與利潤(rùn)的關(guān)系的指標(biāo)。其計(jì)算公式為：
成本費(fèi)用利潤(rùn)率=利潤(rùn)總額/成本費(fèi)用總額X100%
�。保�、預(yù)資問(wèn)題
對(duì)預(yù)資問(wèn)題的分析，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)此類(lèi)問(wèn)題與比例問(wèn)題是相通的。按照比例問(wèn)題的解法對(duì)預(yù)資問(wèn)題同樣適用。
�。保病⒚娣e問(wèn)題
解決面積問(wèn)題的核心是“割、補(bǔ)”思維，既當(dāng)我們看到一個(gè)關(guān)于求解面積的問(wèn)題，不要立刻套用公式去求解，這樣解會(huì)進(jìn)如誤區(qū)。
對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題的通常解法是“輔助線(xiàn)法”，即通過(guò)引入新的輔助線(xiàn)將圖形分割或者補(bǔ)全為很容易求得面積的規(guī)則圖形，從而快速求的面積。
１３、和、差、倍問(wèn)題
求大小兩個(gè)數(shù)的值
(１)、（和＋差）／２＝較大數(shù)
(２)、（和－差）／２＝較小數(shù)
和差問(wèn)題的基本解題方法是： (１)、（和＋差）／２＝較大數(shù)
較大數(shù)－差＝較小數(shù)
�。ê停睿玻捷^小數(shù)
較小數(shù)＋差＝較大數(shù)
(
２)、一元一次方程解法 1、南京長(zhǎng)江大橋共分兩層，上層是公路橋，下層是鐵路橋。鐵路橋和公路橋共長(zhǎng)11270米，鐵路橋比公路橋長(zhǎng)2270米，問(wèn)南京長(zhǎng)江大橋的公路和鐵路橋各長(zhǎng)多少米？
2、三個(gè)小組共有180人，一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)
3、甲、乙兩筐蘋(píng)果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋(píng)果比甲筐的多3千克？
4、在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120，而減數(shù)是差的3倍，那么差等于多少？
1分析：和差基本問(wèn)題，和1127米，差2270米，大數(shù)=（和+差）/2，小數(shù)=（和-差）/2。 解：鐵路橋長(zhǎng)=（11270+2270）/2=6770米，公路橋長(zhǎng)=（11270-2270）/2=4500米。
2分析：先將一、二兩個(gè)小組作為一個(gè)整體，這樣就可以利用基本和差問(wèn)題公式得出第一、二兩個(gè)小組的人數(shù)和，然后對(duì)第一、二兩個(gè)組再作一次和差基本問(wèn)題計(jì)算，就可以得出第一小組的人數(shù)。
3分析：從甲筐取出放入乙筐，總數(shù)不變。甲筐原來(lái)比乙筐多19千克，后來(lái)比乙筐少3千克，也即對(duì)19千克進(jìn)行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，問(wèn)題就變成最基本的和差問(wèn)題：和19千克，差3千克。
4分析：被減數(shù)=減數(shù)+差，所以，被減數(shù)和減數(shù)與差的和就各自等于被減數(shù)、減數(shù)與差的和的一半，即： 被減數(shù)=減數(shù)+差=（被減數(shù)+減數(shù)+差）/2。因此，減數(shù)與差的和= 120/2=60。這樣就是基本的和倍問(wèn)題了。小數(shù)=和/（倍數(shù)+1） 解：減數(shù)與差的和=120/2=60，差=60/（3+1）=15
�。保�、排列、組合問(wèn)題
例1．書(shū)架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，5本不同的語(yǔ)文書(shū)，6本不同的英語(yǔ)書(shū)。 �。�1）若從這些書(shū)中任取一本，有多少種不同的取法？ �。�2）若從這些書(shū)中取數(shù)學(xué)書(shū)、語(yǔ)文書(shū)、英語(yǔ)書(shū)各一本，有多少種不同的取法？ �。�3）若從這些書(shū)中取不同的科目的書(shū)兩本，有多少種不同的取法。 解：（1）由于從書(shū)架上任取一本書(shū)，就可以完成這件事，故應(yīng)分類(lèi)，由于有3種書(shū)，則分為3類(lèi)然后依據(jù)加法原理，得到的取法種數(shù)是：3+5+6=14種。 �。�2）由于從書(shū)架上任取數(shù)學(xué)書(shū)、語(yǔ)文書(shū)、英語(yǔ)書(shū)各1本，需要分成3個(gè)步驟完成，據(jù)乘法原理，得到不同的取法種數(shù)是：3×5×6=90（種）。 �。�3）由于從書(shū)架上任取不同科目的書(shū)兩本，可以有3類(lèi)情況（數(shù)語(yǔ)各1本，數(shù)英各1本，語(yǔ)英各1本）而在每一類(lèi)情況中又需分2個(gè)步驟才能完成。故應(yīng)依據(jù)加法與乘法兩個(gè)原理計(jì)算出共得到的不同的取法種數(shù)是：3×5+3×6+5×6=63（種）。
例2 、 5位高中畢業(yè)生，準(zhǔn)備報(bào)考3所高等院校，每人報(bào)且只報(bào)一所，不同的報(bào)名方法共有多少種?
解： 5個(gè)學(xué)生中每人都可以在3所高等院校中任選一所報(bào)名，因而每個(gè)學(xué)生都有3種不同的 報(bào)名方法，根據(jù)乘法原理，得到不同報(bào)名方法總共有
3×3×3×3×3=35(種)
15、盈虧問(wèn)題
把一定數(shù)量（未知）平分成一定份數(shù)（未知），根據(jù)兩次試分的盈（或虧）數(shù)量與每次試分的每份數(shù)量，求總數(shù)量和份數(shù)的公式是
份數(shù)=兩次盈（或虧）的相差數(shù)量÷兩次每份數(shù)量差，
總數(shù)量=每份數(shù)量×份數(shù)+盈（或－虧）
1、用繩測(cè)井深，把繩三折，井外余2米，把繩四折，還差1米不到井口，那么井深多少米？繩長(zhǎng)多少米？
典型盈虧問(wèn)題。盈虧總數(shù)=3*2+4*1=10米。 解答：井深=（3*2+4*1）/（4-3）=10米，繩長(zhǎng)=（10+2）*3=36米。
2、有一個(gè)班的同學(xué)去劃船。他們算了一下，如果增加1條船，正好每條船坐6人；如果減少1條船，正好每條船坐9個(gè)人。問(wèn)：這個(gè)班共有多少名同學(xué)？
分析：增加一條和減少一條，前后相差2條，也就是說(shuō)，每條船坐6人正好，每條船坐9人則空出兩條船。這樣就是一個(gè)盈虧問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)形式了。 解答：增加一條船后的船數(shù)=9*2/（9-6）=6條，這個(gè)班共有6*6=36名同學(xué)。
