2011國(guó)考《行測(cè)》數(shù)量關(guān)系用方程法解決問(wèn)題

　　笛卡爾提到一個(gè)實(shí)際問(wèn)題解決的大致流程為：實(shí)際問(wèn)題→數(shù)學(xué)問(wèn)題→代數(shù)問(wèn)題→方程問(wèn)題。其中最后一步正是解決問(wèn)題的核心所在，可見函數(shù)與方程的思想堪稱代數(shù)中的靈魂思想。二者都是通過(guò)未知變量間的運(yùn)算關(guān)系來(lái)描述問(wèn)題并通過(guò)計(jì)算揭示其本質(zhì)，多用于一些數(shù)量關(guān)系表述復(fù)雜的應(yīng)用題。

　　下面，我們就來(lái)重點(diǎn)介紹一下方程法。

　　方程法是一種直接的方法，它是把未知量設(shè)為字母(比如x)，然后把字母(比如x)作為已知量參與計(jì)算，最終得到等式的過(guò)程。方程法的思維方式與其他算術(shù)解法的思維方式不同，它不需要從已知到已知和從已知到未知等多層次的分析，它只需要找出等量關(guān)系，然后根據(jù)等量關(guān)系按順序列出方程即可。

　　方程法的主要流程為：

　　設(shè)未知量→找出等量關(guān)系→列出方程→解出方程

　　一般說(shuō)來(lái)，行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、盈虧問(wèn)題、雞兔同籠問(wèn)題、和差倍比問(wèn)題、濃度問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題等均可使用方程法。但是具體問(wèn)題還需要具體分析，如果題中數(shù)據(jù)關(guān)系比較簡(jiǎn)單，或者可以直接利用現(xiàn)有公式時(shí)，使用方程法反而會(huì)影響答題效率。

　　例題1：2010年國(guó)家行測(cè)真題

　　一商品的進(jìn)價(jià)比上月低了5%，但超市仍按上月售價(jià)銷售，其利潤(rùn)率提高了6個(gè)百分點(diǎn)，則超市上月銷售該商品的利潤(rùn)率為：

　　A.12% B.13% C.14% D.15%

　　【思路點(diǎn)撥】本題為典型的利潤(rùn)問(wèn)題，但是沒有太多詳細(xì)的數(shù)據(jù)，即不容易直接找到已知數(shù)據(jù)間的關(guān)系，因此直接用方程法求解比較簡(jiǎn)潔。

　　【解析】設(shè)未知量：設(shè)上個(gè)月的利潤(rùn)率為x，則這個(gè)月的利潤(rùn)率為x+6%。

　　找出等量關(guān)系：兩個(gè)月的售價(jià)是一樣的。

　　列出方程：不妨設(shè)上個(gè)月商品進(jìn)價(jià)是1，則這個(gè)月商品進(jìn)價(jià)是0.95，

　　1×(1+x)=0.95×(1+x+6%)

　　解出方程：x=14%。

　　所以正確答案為C。

　　例題2：2010年國(guó)家行測(cè)真題

　　某旅游部門規(guī)劃一條從甲景點(diǎn)到乙景點(diǎn)的旅游線路，經(jīng)測(cè)試，旅游船從甲到乙順?biāo)畡蛩傩旭傂?小時(shí);從乙返回甲逆水勻速行駛需4小時(shí)。假設(shè)水流速度恒定，甲乙之間的距離為y公里，旅游船在靜水中勻速行駛y公里需要x小時(shí)，則x滿足的方程為：

　　【解析】題中已經(jīng)設(shè)了未知量，下一步尋找等量關(guān)系。

　　流水問(wèn)題公式：水速=順?biāo)�速�?靜水速度=靜水速度-逆水速度，此為等量關(guān)系。

　　根據(jù)題設(shè)條件和等量關(guān)系，列出方程式：

　　，約分化簡(jiǎn)，正確答案為A。

　　例題3：2005年國(guó)家行測(cè)真題

　　商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上運(yùn)行，兩個(gè)孩子嫌扶梯走得太慢，于是在運(yùn)行的扶梯上，男孩每秒鐘向上走2個(gè)梯級(jí)，女孩每2秒向上走3個(gè)梯級(jí)。結(jié)果男孩用40秒鐘到達(dá)，女孩用50秒鐘到達(dá)。則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯級(jí)有：

　　A.80級(jí) B.100級(jí) C.120級(jí) D.140級(jí)

　　【思路點(diǎn)撥】本題類似于流水問(wèn)題，每個(gè)人的實(shí)際速度等于人靜止時(shí)的速度加上扶梯速度。根據(jù)兩個(gè)人所走的樓梯數(shù)相等這一等量關(guān)系可以列出方程。

　　【解析】設(shè)扶梯每秒走x級(jí)，則

　　，解得x=0.5,總的扶梯有40×(2+0.5)=100級(jí)。所以正確答案為B。