公務(wù)員考試半年備考五十講之?dāng)?shù)列三條黃金法則

作為公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)中閱讀量最小的一類題型，數(shù)列推理經(jīng)常讓很多考生覺得無(wú)從下手，因?yàn)槊恳坏李}的信息量都非常少。盡管在公務(wù)員考試中可能出現(xiàn)的數(shù)列類型相對(duì)固定，只要按部就班的對(duì)各類數(shù)列的可能的性質(zhì)進(jìn)行推算，絕大多數(shù)的題目都可以得到正確的答案，但這往往耗時(shí)較長(zhǎng)或者需要考生具備比較扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功。在考場(chǎng)上，平均每道題的解題時(shí)間只有不到一分鐘，而若每一道題都按部就班的計(jì)算，時(shí)間是不容許的。那么，有沒有可能在有限的考試時(shí)間內(nèi)迅速準(zhǔn)確的鎖定正確答案，既省時(shí)又省力呢？

答案是：有的。

請(qǐng)先看以下兩道例題：

2007年國(guó)家公務(wù)員考試41題

2，12，36，80，（ ）

A.100 B.125 C.150 D.175

本題的正確答案是C，因?yàn)榍昂箜?xiàng)兩兩做差后得到的二級(jí)數(shù)列是10，24，44，70；再次做差得到的三級(jí)數(shù)列是14，20，26的等差數(shù)列，即原數(shù)列是三級(jí)等差數(shù)列。這當(dāng)然是最基礎(chǔ)的解法，計(jì)算起來(lái)也不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，但耗時(shí)較長(zhǎng)。而且由于題干中給出的已知項(xiàng)只有四項(xiàng)，因此需要將選項(xiàng)依次代入才能得到正確答案。計(jì)算能力不是太強(qiáng)或者不太熟練的考生，可能需要花費(fèi)一分鐘以上的時(shí)間才能把本題解出。實(shí)際上，這道題在考場(chǎng)上完全可以用三秒鐘的時(shí)間解決，請(qǐng)看：

首先，該數(shù)列所有給出的已知項(xiàng)都是偶數(shù)，因此空缺的一項(xiàng)也應(yīng)是一個(gè)偶數(shù)，可以排除B、D選項(xiàng)；其次，該數(shù)列的已知項(xiàng)在依次增大并且越增越快，可以排除A選項(xiàng)，正確答案只能是C，和按部就班計(jì)算得到的結(jié)果完全一致。

事實(shí)上，我們?cè)谂懦�選項(xiàng)的時(shí)候只應(yīng)用到了數(shù)列的兩個(gè)基本性質(zhì)。第一，奇偶性。具備奇偶性質(zhì)的數(shù)列無(wú)外乎只有三種情況，全是奇數(shù)、全是偶數(shù)、奇偶交錯(cuò)。當(dāng)給出的已知項(xiàng)符合其中任一種規(guī)律的時(shí)候，未知項(xiàng)應(yīng)該也符合該變化規(guī)律。第二，增減性。單調(diào)變化的數(shù)列，其增減性可能有四種情況：?jiǎn)握{(diào)遞增且越增越快、單調(diào)遞增且越增越慢、單調(diào)遞減且越減越慢、單調(diào)遞減且越減越快。如果用比較直觀的圖形來(lái)表示的話，增減性的變化，就是如下所示的幾種情形：

如果給出的一個(gè)數(shù)列所給的已知項(xiàng)符合這四種變化規(guī)律之一的話，那么單調(diào)性往往可以用來(lái)排除錯(cuò)誤選項(xiàng)或者鎖定正確答案。

2001年國(guó)家公務(wù)員考試43題

6，18，（ ）78，126

A.40 B.42 C.44 D.46

本題的正確答案是B，因?yàn)閷⒏鬟x項(xiàng)分別代入后對(duì)前后項(xiàng)依次做差，只有B選項(xiàng)能夠得到一個(gè)二級(jí)等差數(shù)列12，24，36，48。但如果通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)，所給的已知項(xiàng)全部都可以被6整除，那么所求的項(xiàng)應(yīng)該也能被6整除，符合條件的只有B選項(xiàng)，與運(yùn)算得到的結(jié)果完全相符合。這里我們使用了數(shù)列的第三個(gè)基本性質(zhì)，整除性。通常來(lái)說，如果一個(gè)數(shù)列中的已知項(xiàng)都能被某個(gè)數(shù)整除，那么所求的未知項(xiàng)應(yīng)該具有同樣的整除性質(zhì)。特別是能被6整除的性質(zhì)，在公務(wù)員考試中曾經(jīng)多次考查，比如2001年國(guó)家公務(wù)員考試第42題：

6，24，60，132，（ ）

A.140 B.210 C.212 D.276

本題應(yīng)用整除性雖然不能直接得到正確答案，因?yàn)锽項(xiàng)210和D項(xiàng)276都能夠被6整除，但至少起到了簡(jiǎn)化題目的作用，將答案由四選一變成了二選一，而在B、D的取舍中，只需要簡(jiǎn)單將任意一個(gè)選項(xiàng)代入就可以了。

奇偶性、增減性、整除性這三大基本性質(zhì)，可以說是數(shù)列推理中屢試不爽的三道“黃金法則”。如能運(yùn)用得法，在考場(chǎng)上絕對(duì)可以獲益良多。雖然這三大性質(zhì)不一定在任何一個(gè)數(shù)列中都能夠完全得到體現(xiàn)，但在這么多年的公務(wù)員考試中，僅僅應(yīng)用這三大性質(zhì)就可以解決的數(shù)列推理題目數(shù)不勝數(shù)，甚至不乏用正常途徑難以解決的一些偏題、怪題。

在2005年的國(guó)家公務(wù)員考試中，曾經(jīng)出現(xiàn)過一道“沒人性”的數(shù)列推理，是當(dāng)年國(guó)家二卷的29題，題目如下：

1，0，－1，－2，（ ）

A.－8 B.－9 C.－4 D.3

如果本題拋開選項(xiàng)，只看題干的話，相信99.99%的人第一反應(yīng)下一項(xiàng)應(yīng)該是－3，或者可以負(fù)責(zé)任的說，這就應(yīng)該是思維正常人的第一反應(yīng)。但四個(gè)備選答案看來(lái)看去，就是不見－3的影子。用小沈陽(yáng)的話來(lái)說就是，－3 “可以有”，但這個(gè)“真沒有”。以至于當(dāng)年在考場(chǎng)上，很多考生都在懷疑是否印刷出了問題，將D項(xiàng)少印了一個(gè)負(fù)號(hào)。事實(shí)上本題并沒有出現(xiàn)任何的印刷錯(cuò)誤，而正確答案應(yīng)該是B項(xiàng)－9，運(yùn)算規(guī)律如下：

0=13－1；－1=03－1；－2=－13－1

因此所求項(xiàng)應(yīng)該是－23－1=－9。也就是說，這道題并不像表面上第一眼看去那樣是一個(gè)遞減的等差數(shù)列，其骨子里是一個(gè)單項(xiàng)之間的遞推數(shù)列，出題人能夠在1，0，－1，－2這四個(gè)數(shù)之間想到這樣一種規(guī)律，不得不說已經(jīng)超出了“人類”的思考范疇。對(duì)于這道題，新東方北斗星賈柱保老師有兩句話的評(píng)價(jià)：第一，如果任何一個(gè)考生在考場(chǎng)上做這道題的時(shí)候，第一反應(yīng)空缺項(xiàng)應(yīng)該是－3，那這個(gè)考生的智商沒有任何問題，完全是正常人。第二，如果有一個(gè)考生在考場(chǎng)上能夠第一反應(yīng)正確答案是－9，這名考生已經(jīng)非常接近出題人的“超人”水平了，把這種人錄取為國(guó)家機(jī)關(guān)公務(wù)員很可怕。也就是說，這道題已經(jīng)不僅僅是用“變態(tài)”兩個(gè)字足以形容的題目了，真正能在考場(chǎng)上發(fā)現(xiàn)其運(yùn)算規(guī)律的考生寥寥無(wú)幾。但是，即便不能發(fā)現(xiàn)正確的規(guī)律，要得到這道題的正確答案卻并不困難，請(qǐng)看：

題目中所給的已知項(xiàng)呈奇偶數(shù)交錯(cuò)排列，奇數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)，因此空缺項(xiàng)應(yīng)該是一個(gè)奇數(shù)，排除A、C；又因?yàn)橐阎��?xiàng)在依次遞減，排除D，正確答案只可能是－9，至于為什么是－9，到底是怎么算出來(lái)的，我們毫不關(guān)心。也就是說，盡管有些題目在命題人的本意那里是比較古怪甚至很難的運(yùn)算關(guān)系，但由于所有的題目都是以選擇題的方式出現(xiàn)，那么未必需要完美的推出正確的運(yùn)算關(guān)系才能夠解題。也正是因?yàn)樾姓�職業(yè)能力測(cè)試全部都是客觀題的這一特點(diǎn)，我們才有了多種多樣的技巧化繁為簡(jiǎn)，巧解巧算。

在這里要提醒各位考生的是，應(yīng)用奇偶性、增減性、整除性這三大性質(zhì)，雖然可以將題目難度大大降低，準(zhǔn)確度也很高，但也并非絕對(duì)不會(huì)出任何差錯(cuò)。目前在國(guó)家公務(wù)員考試中，這三大性質(zhì)還從未有過“失手”，沒有數(shù)列推理的題目與之相抵觸，但在地方考試中，曾經(jīng)出現(xiàn)過極個(gè)別不符合的特例。比如2008年湖北省公務(wù)員考試B卷34題：

8，12，（ ），34，50，68

A.16 B.20 C.21 D.28

本題便不符合奇偶性的規(guī)律，正確答案是唯一的奇數(shù)21，其運(yùn)算規(guī)律是三級(jí)等差數(shù)列，二級(jí)數(shù)列為4，9，13，16，18，三級(jí)數(shù)列為5，4，3，2。

再比如2006年6月廣東省公務(wù)員考試數(shù)字推理第3題：

1269，999，900，330，（ ）

A.190 B.270 C.299 D.1900

這道題既不符合增減性也不符合整除性，盡管只有B選項(xiàng)能被3整除，具備整除性的特征，但正確答案卻是D，運(yùn)算規(guī)律為

1269=999+900×（3/10）；999=900+330×（3/10）；900=330+1900×（3/10）

有的考生可能會(huì)產(chǎn)生小小的疑問，既然已經(jīng)出現(xiàn)了特例，這三大性質(zhì)在考場(chǎng)上還能不能用來(lái)解題呢？當(dāng)然可以，而且要放心大膽的應(yīng)用。新東方北斗星賈柱保老師在對(duì)多個(gè)省份多個(gè)年度的大量試題進(jìn)行總結(jié)后發(fā)現(xiàn)，雖然在地方公務(wù)員考試中曾經(jīng)出現(xiàn)過不符合三大性質(zhì)的數(shù)列推理題目，但這類題目寥寥無(wú)幾，占不到總數(shù)的1%，尤其是不符合整除性的特例，迄今為止僅在廣東省公務(wù)員考試中出現(xiàn)過一次，是唯一的例外。而且根據(jù)近年來(lái)公務(wù)員考試試題的命制趨勢(shì)來(lái)看，這種題目重復(fù)考查的可能性極小，幾乎不會(huì)再以后的考試中再出現(xiàn)，而符合奇偶性、增減性、整除性的題目永遠(yuǎn)是數(shù)列推理的常規(guī)形態(tài)，是命題的重心所在。因此對(duì)于這三大性質(zhì)，不僅要懂，還要會(huì)用，更要敢于去用，當(dāng)考生能將這三大性質(zhì)應(yīng)用得心應(yīng)手的時(shí)候，就可以算是接近數(shù)量關(guān)系“不用算”的最高境界了。