2011國(guó)考《行測(cè)》數(shù)學(xué)運(yùn)算中猜證結(jié)合思想的運(yùn)用

2011國(guó)考行測(cè)之猜證結(jié)合思想在數(shù)學(xué)運(yùn)算中的運(yùn)用

　　往常，在國(guó)家公務(wù)員考試中，考生在做數(shù)學(xué)運(yùn)算題型時(shí)會(huì)出現(xiàn)答題用時(shí)長(zhǎng)、正確率卻較低的現(xiàn)象，而時(shí)間和正確率往往取決于解題方法是否簡(jiǎn)便、有效。中公教育名師認(rèn)為，合理利用猜證結(jié)合思想可縮短做題時(shí)間，快速定位答案，提高正確率�？梢哉f(shuō)，猜證結(jié)合思想是找到數(shù)學(xué)運(yùn)算答案的利器。

　　在解決數(shù)學(xué)運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，根據(jù)已知條件做出大膽的猜測(cè)，然后驗(yàn)證猜想的正確性，這就是猜證結(jié)合思想。

　　猜證結(jié)合思想在應(yīng)用中最常見(jiàn)的三種方法是：代入排除法、特值法、歸納法。下面將分別介紹這三種方法，并通過(guò)例題剖析此三種方法蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。

　　一、代入排除法

　　有些數(shù)學(xué)運(yùn)算，可以從選項(xiàng)入手，代入某個(gè)選項(xiàng)后，如果不符合題干條件，或者推出矛盾，則可以排除此選項(xiàng)，這就是帶入排除法。這種方法適合選項(xiàng)很有特點(diǎn)的題目，或者說(shuō)量關(guān)系很復(fù)雜、從正面解決很困難，但代入選項(xiàng)驗(yàn)證卻相對(duì)容易的題目。

　　代入排除法是應(yīng)用猜證結(jié)合思想的重要方法，很多問(wèn)題如果按部就班的計(jì)算很耗時(shí)，但是如果從選項(xiàng)的角度逐一排除，就會(huì)省時(shí)省力。同時(shí)，應(yīng)注意挖掘題目的條件，譬如答案應(yīng)是偶數(shù)，則可以馬上排除不是偶數(shù)的選項(xiàng)，從而縮短計(jì)算時(shí)間。

　　例題1：某公司甲、乙兩個(gè)營(yíng)業(yè)部共有50人，其中32人為男性。已知甲營(yíng)業(yè)部的男女比例為5:3、乙營(yíng)業(yè)部的男女比例為2:1，問(wèn)甲營(yíng)業(yè)部有多少名女職工?

　　A.18 B.16 C.12 D.9

　　解析：根據(jù)已知，可求出兩個(gè)營(yíng)業(yè)部的女生人數(shù)。若從兩個(gè)營(yíng)業(yè)部具體的男女比例條件出發(fā)來(lái)求解，比較繁瑣，但若是從選項(xiàng)入手，將選項(xiàng)代入題中進(jìn)行驗(yàn)證會(huì)比較簡(jiǎn)單省時(shí)。

　　兩個(gè)營(yíng)業(yè)部共有女生50-32=18名，且兩個(gè)營(yíng)業(yè)部都有女生，排除A。

　　甲營(yíng)業(yè)部的男女比例為5:3，則甲營(yíng)業(yè)部的女職員人數(shù)是3的倍數(shù)，排除B。

　　代入C，若甲營(yíng)業(yè)部有12名女職員，則有12÷3×5=20名男職員，乙營(yíng)業(yè)部有32-20=12名男職員，則乙營(yíng)業(yè)部有12÷2=6名女職員，共有女職員12+6=18名，符合題意。

　　所以正確答案C。

　　二、特值法

　　所謂特值法，就是在某一范圍內(nèi)取一個(gè)特殊值，將繁雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，這種方法是猜證結(jié)合思想的具體應(yīng)用，也是公務(wù)員考試中非常常見(jiàn)的一種方法。我們常常會(huì)用到特殊量、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊點(diǎn)、特殊方程等方法來(lái)找到特殊值直接代入，或者通過(guò)考察特例、檢查特例、舉反例等來(lái)排除選項(xiàng)�？傊�就是把遇到的復(fù)雜問(wèn)題用特殊的問(wèn)題進(jìn)行猜想，然后進(jìn)行檢驗(yàn)，這就是特殊化猜想。

　　這里有一些比較常用的特殊值需要考生注意。比如工程問(wèn)題經(jīng)常將總工程設(shè)為特值“1”，行程問(wèn)題有時(shí)把總路程設(shè)為“1”，濃度問(wèn)題中可以將溶液質(zhì)量設(shè)為100，和差倍比問(wèn)題可以把基數(shù)設(shè)為單位“1”。其實(shí)這些只是常用的取特值的方法，在具體的題目中應(yīng)根據(jù)題中的條件選取合理的數(shù)值，最終達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的。

　　例題2：有一本書，今年每?jī)?cè)書的成本比去年增加10%。因此每?jī)?cè)書的利潤(rùn)下降了20%，但是今年的銷售比去年增加了70%，則今年銷售該暢銷書的總利潤(rùn)比去年增加了：

　　A.36% B.25% C.20% D.15%

　　解析：此題可以設(shè)未知量來(lái)進(jìn)行求解，但如果直接使用特值法，假設(shè)去年每?jī)?cè)書的利潤(rùn)和銷售量，可以簡(jiǎn)化計(jì)算。

　　設(shè)去年每?jī)?cè)書的利潤(rùn)為1，銷售量為1，則去年的總利潤(rùn)為 ;則今年每本書的利潤(rùn)為 ，銷售量為1+70%=1.7，總利潤(rùn)為 ，比去年增加了 ，答案為A。

　　三、歸納法

　　歸納法也是解決數(shù)學(xué)運(yùn)算問(wèn)題的一個(gè)基本的方法，它是一種從已知條件入手，通過(guò)分析簡(jiǎn)單情況，歸納出解決此類題的規(guī)律的一種方法，對(duì)于解決那些不容易入手或者表述復(fù)雜的問(wèn)題十分有效。

　　注意：這種方法只是猜測(cè)而不是證明，有時(shí)候可能會(huì)得出不正確的答案，需要大家注意多加驗(yàn)證。

　　例題3：平面上5條直線最多能把圓的內(nèi)部分成幾部分?

　　A.20 B.18 C.16 D.11

　　解析：假設(shè)用 表示 直線最多能把圓的內(nèi)部分成的部分?jǐn)?shù)，這里 …,顯然 等等，歸納出遞推公式 ，所以 部分。其實(shí)，可以進(jìn)一步歸納出它的遞推公式：