公務(wù)員考試行測兔子數(shù)列考查形式真題透析

　　多項(xiàng)遞推數(shù)列之中最有名的一個(gè)是斐波那契數(shù)列(又名兔子數(shù)列),這是意大利數(shù)學(xué)家斐波那契考慮一個(gè)有關(guān)兔子繁殖的問題得到的，故以命名。有趣的是，公務(wù)員考試中把兔子數(shù)列的來歷直接命成了一道考題：

　　假定一對(duì)剛出生的小兔一個(gè)月能長成大兔，再過一個(gè)月便能生下一對(duì)小兔，并且此后每個(gè)月都生一對(duì)小兔。如果一切正常沒有死亡，公母兔也比例適調(diào)，那么一對(duì)剛出生的兔子，一年可以繁殖成( )對(duì)兔子。 [2008年吉林公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題乙卷-10]

　　A.144 B.233 C.288 D.466

　　通過列出每月的大兔數(shù)與小兔數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過0,1,2,3,……11,12個(gè)月后兔子的數(shù)目，構(gòu)成了下面這個(gè)數(shù)列

　　1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233

　　此即兔子數(shù)列。它的遞推特征是從第三項(xiàng)開始，每項(xiàng)等于前兩項(xiàng)之和，即2=1+1, 3=1+2, 5=2+3……以此類推。

　　公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)考試有關(guān)兔子數(shù)列考查形式主要有以下幾種：

　　一、直接考查兔子數(shù)列

　　例1：1，2/3，5/8，13/21，( ) [2008年國家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-43]

　　A.21/33 B.35/64 C. 41/70 D.34/55

　　此題中把第一項(xiàng)1看做1/1，則沿各項(xiàng)分子、分母看過去，正是1,1,2,3,5,8……這一列數(shù)，由此可知括號(hào)中分子和分母應(yīng)分別為兔子數(shù)列的9、10兩項(xiàng)，為34/55，選D。

　　二、修正類型Ⅰ——第三項(xiàng)仍等于前兩項(xiàng)和

　　例2：1，3，4，7，11，( ) [2008年河南招警考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-41]

　　A.14 B.16 C.18 D.20

　　此題與兔子數(shù)列遞推規(guī)律相同，仍是兩項(xiàng)和等于第三項(xiàng)，但數(shù)列中的數(shù)字不再是兔子數(shù)列中的數(shù)，而是從前兩項(xiàng)為1,3開始遞推，故括號(hào)中應(yīng)填7+11=18，選C。

　　三、修正類型Ⅱ——第三項(xiàng)由前兩項(xiàng)和進(jìn)一步運(yùn)算得到

　　例3：4，9，15，26，43，( ) [2008年江西公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-27]

　　A.68 B.69 C.70 D.71

　　4+9=13，與第三項(xiàng)15相差2。9+15=24與第四項(xiàng)26也相差2。以此為突破口，此題的規(guī)律為第三項(xiàng)等于前兩項(xiàng)之和再加2。故括號(hào)中應(yīng)為26+43+2=71，選D

　　例4：2，4，6，9，13，19，( ) [2008年遼寧公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-87]

　　A.28 B.29 C.30 D.31

　　2+4=6，我們看了很高興，覺得是符合兔子數(shù)列前兩項(xiàng)之和等于第三項(xiàng)的遞推規(guī)律的，但隨后我們發(fā)現(xiàn)4+6=10，不等于9。6+9=15，也不等于13。那么我們解題的方向錯(cuò)了嗎?沒有。繼續(xù)仔細(xì)觀察，我們隨即注意到4+6雖不等于9，但再減1就是9了。而6+9-2=13,9+13-3=19，原來規(guī)律是兩項(xiàng)和依次減去0、1、2、3才等于下一項(xiàng)!故括號(hào)內(nèi)應(yīng)是13+19-4=28，選A。

　　四、修正類型Ⅲ——第四項(xiàng)等于前三項(xiàng)之和

　　既然兩項(xiàng)和可以等于下一項(xiàng)，命題者自然可以想到稍加改變，出三項(xiàng)和等于下一項(xiàng)的題目：

　　例5：0，1，1，2，4，7，13，( ) [2005年國家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題一卷-30]

　　A.22 B.23 C.24 D.25

　　三項(xiàng)和等于第四項(xiàng)，故填4+7+13=24，選C。

　　例6：1，3，5，9，17，31，57，( ) [2008年江西公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-35]

　　A.105 B.89 C.95 D.135

　　三項(xiàng)和等于第四項(xiàng)，故填17+31+57=105，選A。

　　2005年國家公務(wù)員考試到2008年江西公務(wù)員考試這兩道題是一脈相承的關(guān)系。

　　五、修正類型Ⅳ——第三項(xiàng)等于前兩項(xiàng)之積

　　例7：2，3，6，18，108，( ) [2009年湖南公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-104]

　　A.2160 B.1944 C.1080 D.216

　　后項(xiàng)與前項(xiàng)差距急劇增大，故往乘積上考慮。易見2×3=6，3×6=18，繼續(xù)驗(yàn)證6×18=108也是成立的，說明我們根據(jù)前四項(xiàng)猜想的規(guī)律“第三項(xiàng)等于前兩項(xiàng)之積”是正確的。故括號(hào)中應(yīng)填18×108=1944，選B。

　　以上關(guān)于兔子數(shù)列以及由其衍生出來的若干題型。請(qǐng)讀者思考，如果你是出題人，你還可以對(duì)兔子數(shù)列“第三項(xiàng)等于前兩項(xiàng)之和”做怎樣的變化?