文章責編：zhangguojuan
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國考，省考中資料分析中關于年均增長率和年均增長量問題雖然考的不是太多，但是考的難度比較大，往往出了就是個失分的點，在國考和省考復習的過程中雖然不用作為一個重點來復習但是，對于有一定基礎的就可以掌握。年均增長問題中，年均增長率問題最難，因為直接求值是很難在短時間求出答案，采用估算誤差又會很大，面對這樣的題型我們該如何解決，下面我先來看看如何去解決這類問題：
簡單看個例子某地棉花產量為A，n年之后棉花產量為B，已知該地棉花的年均增長率為x，所以存在
化簡之后：
其中：其中x表示年均增長率，n表示年份差，B表示年末值，A表示年初值。
很明顯對于這個公式基本上是沒法直接拿來計算的，因為開方問題多部分人都沒法直接去開，所以②式一般只能用來比較兩數(shù)的大小，但是如何計算x或者B的值呢，我們使用估算的方法。
如果告訴我們A、n和x的值求B的值的時候我們可以將①式轉化為：
A(1+nx)=B ③，
其實就是將 轉化為(1+nx)，根據(jù)二項式裂項公式實際上是變小了，所以實際解出來的值要比原來的值要小一些，但是值得注意的是當n 10,x %的時候，這個誤差是非常小的。比如2008年的一到國考題
129.若南亞地區(qū)1992年總人口數(shù)為15億，該地區(qū)平均人口年增長率為2%，那么2002年南亞地區(qū)饑餓人口總量為多少億人( )
A.3.30 B.3.96 C.4.02 D.4.82
這個題中“該地區(qū)平均人口年增長率為2%”其實就是想表述的一個年均增長率為2%的含義，那么按照公式①我們知道應該是：
所以列式為15×22%×(1+2%) =N，很明顯要是在考試中直接解出這個N=4.023估計很不現(xiàn)實，此題中年份差為10，增長率x為2%符合估算的條件，所以我們采用前面估算的方法15×22%×(1+2%×10)=3.96，但是我們這個估算的方法比實際值略小，所以選擇的答案要比這個略大的可以直接選擇C。這個題的好處是直接給出了估算值的答案，所以對于估算值肯定不是準確值可以直接排出B。
在我們實際的計算中，也不是往往求末期值，有時候也要去求增長率，但是如果用公式x = 去求，很明顯開方不容易計算，這個就用到了我們上面的估算的③式，化簡一下就變成了:
而用上面的式子估算是解出的x的值是比實際要大的，而在計算中如果計算的結果是5%一下精度還是非常高的，可以直接比這個數(shù)小一點的答案就可以了，但是在運算的過程中，隨著解出來x值的增大，誤差是在變大的，就不在是小一點的問題了，但是經過計算發(fā)現(xiàn)，n的值不同，x的值不同，誤差的發(fā)現(xiàn)就也會不同，值得慶幸的是，誤差的范圍是隨著n和x的增大而增大的，并且有一定的規(guī)律，如果我們知道了誤差的范圍，我們就可以求出更接近的實際值，下面就年份差n=4、5、7的時候列式求的的x值和實際值的關系
當n=3時
|
解出的x的值 |
誤差范圍 |
實際值 |
|
10% |
<1% |
約為10% |
|
20% |
3% |
17% |
|
30% |
6% |
24% |
|
40% |
10% |
30% |
|
50% |
14% |
36% |
當n=5時
|
解出的x的值 |
誤差值 |
實際值 |
|
10% |
1% |
9% |
|
20% |
5% |
15% |
|
30% |
10% |
20% |
|
40% |
16% |
24% |
|
50% |
22% |
28% |
當n=7時，
|
解出的x的值 |
誤差值 |
實際值 |
|
10% |
2% |
8% |
|
21% |
7% |
13% |
|
31% |
13% |
17% |
|
40% |
19% |
21% |
|
50% |
26% |
24% |
而這個是可以推廣到所有的誤差的，比如n=5時，解出x=24%，那么誤差就是(10-5)*4/10=2，誤差就是5%+2%=7%,實際值就是24%-7%=17%。單個表格的比較，誤差會隨著x的增大而增大，通過多個表的比較發(fā)現(xiàn)x的值一定時誤差會隨著n的增大而增大，所以在以后的計算中一定要注意通過n的變化導致的x值的誤差的變化。
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