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　　【例題18】已知：某上市公司現(xiàn)有資金10000萬元，其中：普通股股本3500萬元，長期借款6000萬元，留存收益500萬元。普通股成本為10.5%，長期借款年利率為8%。有關(guān)投資服務(wù)機(jī)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)資料表明，該上市公司股票的系統(tǒng)性風(fēng)險是整個股票市場風(fēng)險的1.5倍。目前整個股票市場平均收益率為8%，無風(fēng)險報酬率為5%。公司適用的所得稅稅率為33%。

　　公司擬通過再籌資發(fā)展甲、乙兩個投資項(xiàng)目。有關(guān)資料如下：

　　資料一：甲項(xiàng)目投資額為1200萬元，經(jīng)測算，甲項(xiàng)目的資本收益率存在-5%、12%和17%三種可能，三種情況出現(xiàn)的概率分別為0.4、0.2和0.4。

　　資料二：乙項(xiàng)目投資額為2000萬元，經(jīng)過逐次測試，得到以下數(shù)據(jù)：當(dāng)設(shè)定折現(xiàn)率為14%和15%時，乙項(xiàng)目的凈現(xiàn)值分別為4.9468萬元和-7.4202萬元。

　　資料三：乙項(xiàng)目所需資金有A、B兩個籌資方案可供選擇。A方案：發(fā)行票面年利率為12%、期限為3年的公司債券;B方案：增發(fā)普通股，股東要求每年股利增長2.1%。

　　資料四：假定該公司籌資過程中發(fā)生的籌資費(fèi)可忽略不計(jì)，長期借款和公司債券均為年末付息，到期還本。

　　要求：

　　(1)指出該公司股票的β系數(shù)。

　　【答案】該公司股票的β系數(shù)=1.5

　　(2)計(jì)算該公司股票的必要收益率。

　　【答案】該公司股票的必要收益率=5%+1.5×(8%-5%)=9.5%

　　(3)計(jì)算甲項(xiàng)目的預(yù)期收益率。

　　【答案】甲項(xiàng)目的預(yù)期收益率=(-5%)×0.4+12%×0.2+17%×0.4=7.2%

　　(4)計(jì)算乙項(xiàng)目的內(nèi)部收益率。

　　【答案】乙項(xiàng)目的內(nèi)部收益率=14%+

×(15%-14%)=14.4%

　　(5)以該公司股票的必要收益率為標(biāo)準(zhǔn)，判斷是否應(yīng)當(dāng)投資于甲、乙項(xiàng)目。

　　【解析】以該公司股票的必要收益率作為該公司所要求的一個最低投資收益率來對甲、乙兩個方案進(jìn)行評價，如果甲、乙兩個方案投資收益率高于這個最低投資收益率，那就意味著甲、乙兩個方案是可行的。所以，關(guān)鍵就是用甲、乙兩個方案的收益率與這個必要收益率進(jìn)行比較，如果高于必要收益率就是可行的。

　　【答案】

　　∵甲項(xiàng)目預(yù)期收益率7.2%<該公司股票的必要收益率9.5%

　　乙項(xiàng)目內(nèi)部收益率14.4%>該公司股票的必要收益率9.5%

　　∴不應(yīng)當(dāng)投資于甲項(xiàng)目，應(yīng)當(dāng)投資于乙項(xiàng)目。

　　(6)分別計(jì)算乙項(xiàng)目A、B兩個籌資方案的資金成本。

　　【答案】A籌資方案的資金成本=12%×(1-33%)=8.04%

　　【解析】B方案是增發(fā)普通股，由于該股票股利的固定增長率是2.1%，所以這個股票是固定增長股票，正常情況下，固定增長股票的資金成本率=

，D1是指未來第一年預(yù)期股利額，P0就是指目前的每股價格，G表示的是股利增長率，可是，預(yù)期未來第一年的股利額D1并不知道，而且目前每股股利D0也不知道，股票的價格P0也不知道，所以無法利用這個公式計(jì)算。由于不考慮相關(guān)稅費(fèi)的前提條件下，普通股的資金成本就等于股票的必要收益率，也就是預(yù)期收益率，在這個題中目前普通股的資金成本是10.5%，也就是目前的收益率是10.5%，如果增發(fā)普通股以后，由于股利的增長率是2.1%,那么就意味著增發(fā)股票以后，股票的收益率就在原來的10.5%的基礎(chǔ)上再增加2.1%，應(yīng)該是12.6%,這個增發(fā)普通股以后的收益率也就等同于增發(fā)普通股以后的資金成本率。

　　【答案】B籌資方案的資金成本=10.5%+2.1%=12.6%

　　(7)根據(jù)乙項(xiàng)目的內(nèi)部收益率和籌資方案的資金成本，對A、B兩方案的經(jīng)濟(jì)合理性進(jìn)行分析。

　　【解析】正常情況下，應(yīng)該考慮用A、B兩個方案的每股利潤無差別點(diǎn)法來進(jìn)行決策，但是，這里很明顯不是要求利用每股利潤無差別點(diǎn)來計(jì)算，而是根據(jù)比較資金成本法來進(jìn)行決策。首先要將A、B兩個方案的資金成本率和企業(yè)投資的乙項(xiàng)目的內(nèi)部收益率作一下比較，如果這個項(xiàng)目的投資收益率高于A、B兩個方案的資金成本率，那么A、B兩個籌資方案都可以作為入選的方案，然后在此基礎(chǔ)上從中選擇資金成本率最低的;如果A、B兩個方案的資金成本率都高于乙項(xiàng)目的內(nèi)部收益率，由于成本率高于收益率，那說明A、B兩個籌資方案都是不可行的。所以，這一問從本質(zhì)上來講，考查的是第四章的比較資金成本法來對追加籌資方案進(jìn)行選擇。

　　【答案】

　　∵A籌資方案的資金成本8.04%<乙項(xiàng)目內(nèi)部收益率14.4%

　　B籌資方案的資金成本12.6%<乙項(xiàng)目內(nèi)部收益率14.4%

　　∴A、B兩個籌資方案在經(jīng)濟(jì)上都是合理的。

　　(8)計(jì)算乙項(xiàng)目分別采用A、B兩個籌資方案再籌資后，該公司的綜合資金成本。

　　【解析】也就是計(jì)算追加籌資之后的加權(quán)平均資金成本。要計(jì)算加權(quán)平均資金成本，關(guān)鍵是確定兩個因素：(1)各種資金來源的個別資金成本，(2)各種資金來源的資金在資金總量當(dāng)中所占的權(quán)數(shù)。把這兩個因素確定下來以后，綜合資金成本也就是計(jì)算各種資金來源的個別資金成本的加權(quán)平均數(shù)。首先應(yīng)該考慮在追加籌資之前，這個公司的資金結(jié)構(gòu)當(dāng)中有幾種資金，追加籌資之前，資金總量是10000萬元，普通股是3500萬，留存收益是500萬，長期借款是6000萬，由于題目中是不考慮籌資費(fèi)的，普通股的資金成本和留存收益的資金成本實(shí)際上是一樣的，所以，這里的500萬的留收益和3500萬的普通股實(shí)際上是屬于同一種資金，都可以把它理解成是權(quán)益資金。那么，就等同于追加籌資之前的資金結(jié)構(gòu)當(dāng)中有兩種資金，一種是屬于權(quán)益資金(包括普通股和留存收益)，另外一種是負(fù)債資金(借款)，那么，這兩種資金各占的金額已經(jīng)知道了。追加籌資2000萬元以后的資金總量是12000萬元。那么，具體計(jì)算如下：

　　【答案】

　　按A方案籌資后的綜合資金成本=10.5%×

+8%×(1-33%)× +12%×(1-33%)× ≈7.52%

　　按B方案籌資后的綜合資金成本=(10.5%+2.1%)×

+8%×(1-33%)× =8.98%

　　(9)根據(jù)再籌資后公司的綜合資金成本，對乙項(xiàng)目的籌資方案做出決策。

　　【解析】追加籌資以后，如果根據(jù)加權(quán)平均資金成本來考慮，那么乙方案所需要的2000萬的資金究竟是選擇A方案還是B方案來追加籌資，實(shí)際上也是一個比較資金成本法，比較追加籌資以后的加權(quán)平均資金成本。A方案追加籌資以后的加權(quán)資金成本是7.52%，B方案追加籌資以后的加權(quán)平均資金成本是8.98%,無論選擇哪個方案，追加籌資以后的加權(quán)平均資金成本都低于乙項(xiàng)目的內(nèi)部收益率14.4%。所以，從經(jīng)濟(jì)上評價，這兩套方案都是可行的。那么當(dāng)然是哪一套方案的加權(quán)平均資金成本最低，就應(yīng)該選擇哪一套方案。

　　【答案】∵按A方案籌資后的綜合資金成本7.52%<按B方案籌資后的綜合資金成本8.98%

　　∴A籌資方案優(yōu)于B籌資方案。

　　小結(jié)：這個綜合題是過去的一道考題，它涉及到教材的第二章，第四章，第五章和第六章的內(nèi)容，涉及的第二章內(nèi)容是概率性決策，或者風(fēng)險性決策期望值如何算，也就是項(xiàng)目的期望收益率如何來計(jì)算;涉及的第四章內(nèi)容是個別資金成本，加權(quán)平均資金成本的計(jì)算以及在追加籌資決策過程中比較資金成本法的應(yīng)用;涉及的第五章內(nèi)容是股票的貝他系數(shù)的含義，資本資金定價模型;涉及的第六章內(nèi)容是如何根據(jù)內(nèi)插法計(jì)算一個投資方案的內(nèi)部收益率。雖然這個題涉及到的章節(jié)比較多，跨度比較大，但是涉及到的都是這幾章內(nèi)容當(dāng)中相對來講比較重要的內(nèi)容，大家平時學(xué)習(xí)過程當(dāng)中已經(jīng)把這些內(nèi)容作為重點(diǎn)內(nèi)容都比較熟悉了，所以，題目實(shí)際上并不難。

　　【例題19】A公司2003年4月8日發(fā)行公司債券，每張面值1000元，票面利率10%，5年期。(計(jì)算過程保留4位小數(shù)，結(jié)果保留2位小數(shù))。

　　要求：

　　(1)假定每年4月8日付息一次，到期按面值償還。B公司2007年4月8日按每張1080元的價格購入該債券并持有到期，則債券的到期收益率為?

　　(2)假定到期一次還本付息，單利計(jì)息。B公司2007年4月8日按每張1480元的價格購入該債券并持有到期，則債券的到期收益率為?

　　(3)假定每年4月8日付息一次，到期按面值償還。B公司2006年4月8日按每張1120元的價格購入該債券并持有到期，則債券的到期收益率為?

　　(4)假定到期一次還本付息，單利計(jì)息。B公司2006年4月8日按每張1380元的價格購入該債券并持有到期，則債券的到期收益率為?

　　【解析】這個題主要考查第七章債券到期收益率的計(jì)算，教材涉及到債券的收益率有票面收益率、本期收益率、持有期收益率和到期收益率四個收益率。在四個收益率當(dāng)中重點(diǎn)要注意“到期收益率”的計(jì)算。到期收益率按照投資者購入并持有到期的期間是否超過一年，可以劃分成短期投資和長期投資。短期投資就是指買入以后到持有到期的期間不超過 一年，按照短期投資來處理是不考慮資金時間價值的，不需要折現(xiàn);如果投資者購入并持有到期的期間超過一年以上，就看作是長期投資，在決策過程中應(yīng)該考慮資金的時間價值，需要折現(xiàn)。在這兩大類的基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮債券的付息方式是屬于分期付息還是到期一次還本付息，把短期債券的到期收益率和長期債券的到期收益率又各分為兩種情況，一種是分期付息，一種是到期一次還本付息，這樣，債券到期收益率的計(jì)算實(shí)際上就涉及到四種情形。那么短期債券的到期收益率如何來計(jì)算呢?通常情況下短期債券的到期收益率分子上所涉及到的收益包括兩部分，一部分是從買入到持有到期得到的實(shí)際的年利息，這里的利息是指實(shí)際的年利息，如果從買入到持有到期所得到的利息不是一年的實(shí)際利息，那么必須要換算成實(shí)際的年利息。如，教材280頁例7-1;第二部分是差價收益，就是用債券的到期值與購買價格作差額，這里分子上的差價也應(yīng)該是指一年的實(shí)際差價，同樣如教材280頁例7-1。分子上的利息收益和差價收益必須要轉(zhuǎn)換成實(shí)際的年利息和實(shí)際的年差價，這樣算出來的到期收益率才是一個真正的年收益率的概念，這一點(diǎn)是需要大家注意的。

　　下面來看這道題的答案：

　　【答案】

　　(1)債券的到期收益率=

=1.85%

　　(2)債券的到期收益率=

=1.35%

　　(3)【假定是分期債券，投資者于2006年4月8日購入并且持有到期是2年的時間，所以屬于長期投資，長期投資計(jì)算債券的到期收益的時候就必須要考慮資金的時間價值，在這種情況下，長期債券的到期收益率就可以理解成該項(xiàng)債券投資實(shí)際渴望達(dá)到的投資收益率是多高，那么就視同于計(jì)算該項(xiàng)投資的內(nèi)部收益率，因?yàn)閮?nèi)部收益率就是指一項(xiàng)投資實(shí)際渴望達(dá)到的投資回報率，也是指能夠使該項(xiàng)投資的凈現(xiàn)值等于0的時候的折現(xiàn)率，所以，這里計(jì)算債券的到期收益率就可以按照第六章內(nèi)部收益率的計(jì)算方式來計(jì)算�！�

　　答案：

　　NPV=1000×10%×(P/A,I,2)+1000(P/F,I,2)-1120

　　當(dāng)i=3%, NPV=1000×10%×(P/A,3%,2)+1000(P/F,3%,2)-1120

　　=100×1.9135+1000×0.9426-1120=13.95(萬元)

　　當(dāng)i=6%, NPV=1000×10%×(P/A,6%,2)+1000(P/F,6%,2)-1120

　　=100×1.8334+1000×0.89-1120=-46.66(萬元)

　　i=

=3.69%

　　(4)債券的到期收益率=

=4.26%。

　　小結(jié)：這個題的內(nèi)容是2005年新增加的，但是在去年的考試中沒有涉及到這方面的內(nèi)容，所以債券投資的問題應(yīng)該作為一個重點(diǎn)認(rèn)真思考一下。

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