【解析】直觀的想法仍然是列方程求解，可以將大包裝盒設(shè)為x個(gè)，小包裝盒設(shè)為y個(gè)，由題意容易得知12×x+5×y=99。與上題類似，題中只是告知了包裝盒總數(shù)為十幾個(gè)，而沒(méi)有說(shuō)清楚有十幾個(gè)，逐個(gè)代入仍然比較麻煩。本題仍然可以從數(shù)字特性入手。首先99為一個(gè)奇數(shù)，而12×x為偶數(shù)。由奇偶特性可知5×y應(yīng)為奇數(shù)，所以y必須取奇數(shù)，這樣就可以排除B選項(xiàng)。另外由于5×y的尾數(shù)只能是0或者5，但由于y為奇數(shù)，所以5×y尾數(shù)必為5。而12×x+5×y的尾數(shù)為9，所以12×x的尾數(shù)應(yīng)該為4， 因此x只能取2或7才能滿足題意。將x=2代入，可以求出y取值為15，此時(shí)符合題中所說(shuō)的總共用了十多個(gè)包裝盒。之后可以求出兩個(gè)包裝盒個(gè)數(shù)差了13。因此本題選D。
這道題目直接看是個(gè)不定方程問(wèn)題，給的條件比較少，挨個(gè)代入測(cè)試，會(huì)浪費(fèi)大量時(shí)間，直接利用奇偶特性可以幫我們排除一個(gè)答案，利用尾數(shù)特性可以幫我們最終鎖定答案。
【例題3】(國(guó)考-2009-112)甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元，乙買了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支，共用多少錢?()。
A. 10元 B. 11元
C. 17元 D. 21元
【答案】A
【解析】按照方程思想，將簽字筆、圓珠筆、鉛筆的價(jià)格分別設(shè)為x、y、z，由題意可得：3×x + 7×y + z =32; 4×x + 10×y + z =43。而本題要求的是x+y+z的值。可以按照不定方程常用方法(設(shè)其中一個(gè)為0，或者組合方程法)來(lái)求解，但是求解過(guò)程較為復(fù)雜且相對(duì)難理解。此題仍然可以使用數(shù)字特性思想。首先，因?yàn)?×x，10×y均為偶數(shù)，而題目中給出4×x + 10×y + z =43為奇數(shù)，根據(jù)奇偶特性，可知z為奇數(shù)。再根據(jù)3×x + 7×y + z =32為偶數(shù)而z為奇數(shù)，可知3×x + 7×y為奇數(shù)。因此3×x 、 7×y只能是一奇一偶，繼而可以得到x、y應(yīng)該一奇一偶。綜上可知x、y、z三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)是奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，根據(jù)奇偶特性可知三個(gè)數(shù)的和必為偶數(shù)，而四個(gè)選項(xiàng)中只有A為偶數(shù)，所以本題選A。
本題可以直接按照不定方程來(lái)解，但不容易理解而且稍微復(fù)雜。采用奇偶特性可以比較快的得到答案。
分析以上各題可以發(fā)現(xiàn)，奇偶特性和尾數(shù)特性可以使得一些不定方程求解過(guò)程變得簡(jiǎn)單易懂。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，去年的兩道國(guó)考題，采用常規(guī)的不定方程解法求解。雖然逐個(gè)數(shù)據(jù)代入試驗(yàn)可以找到結(jié)果，但是也會(huì)浪費(fèi)大量時(shí)間。按照當(dāng)今考題的發(fā)展趨勢(shì)，通過(guò)逐個(gè)數(shù)字代入(選項(xiàng)能代入判斷的除外)來(lái)求解答案的難度會(huì)變得越來(lái)越大。同時(shí)，逐個(gè)代入耗時(shí)會(huì)越來(lái)越大，這對(duì)試題量很大的行測(cè)是很不劃算的。最后在解決不定方程問(wèn)題時(shí)，如果能分析出隱含的奇偶或尾數(shù)特性信息，會(huì)使得求解過(guò)程變得事半功倍。
