在歷年公務(wù)員考試中，行程問題都是一個(gè)必考知識(shí)點(diǎn)，而在考察的行程問題中，多次相遇問題出現(xiàn)頻率非常高，對(duì)于很多考生而言，這部分知識(shí)難度大，變化形式多，因此很多考生在考場(chǎng)上就會(huì)放棄這類題目，其實(shí)了解這部分題型的本質(zhì)后，就會(huì)將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，很容易求解選出正確答案。要想快速求解多次相遇問題，首先要了解其基本模型，在此基礎(chǔ)上所做的變化也難逃大家的法眼。
多次相遇的三個(gè)前提條件為：1、往返運(yùn)動(dòng);2、勻速行駛;3、迎面相遇。
一、基本模型
考察的最基本模型為：甲從A地、乙從B地兩人同時(shí)出發(fā)，在兩地之間往返行走(到達(dá)另一地后就馬上返回)。在往返的過程中兩人實(shí)現(xiàn)多次相遇。如下圖示。
圖中簡(jiǎn)單畫出了前三次相遇情況，以此向下類推，從圖中不難看出：
�、� 相鄰兩次相遇
從出發(fā)到第一次相遇，兩人走過的路程和S0-1=AB;
從第一次相遇到第二次相遇，兩人走過的路程和S1-2=2AB;
從第二次相遇到第三次相遇，兩人走過的路程和S2-3=2AB;
從第三次相遇到第四次相遇，兩人走過的路程和S3-4=2AB;
……
因此，兩人走過的路程和存在以下比例關(guān)系：
S0-1 : S1-2 : S2-3 : …… : Sn-1-n =1:2:2 : …… :2
路程和=速度和×?xí)r間，由于兩人是勻速行駛，速度和不變，時(shí)間與路程和成正比：
T0-1 : T1-2 : T2-3 : …… : Tn-1-n =1:2:2 : …… :2
甲乙兩人速度不變，各自所走路程與時(shí)間成正比：
S甲0-1 : S甲1-2 : S甲2-3 : …… : S甲n-1-n =1:2:2 : …… :2
S乙0-1 : S乙1-2 : S乙2-3 : …… : S乙n-1-n =1:2:2 : …… :2。
㈡ 從出發(fā)到第N次相遇
從出發(fā)到第一次相遇，兩人走過的路程和S0-1=AB;
從出發(fā)到第二次相遇，兩人走過的路程和S0-2=3AB;
從出發(fā)到第三次相遇，兩人走過的路程和S0-3=5AB;
從出發(fā)到第四次相遇，兩人走過的路程和S0-4=7AB;
……
因此，兩人走過的路程和存在以下比例關(guān)系：
S0-1 : S0-2 : S0-3 : …… : S0-n =1:3:5 : …… :(2n-1)
路程和=速度和×?xí)r間，由于兩人是勻速行駛，速度和不變，時(shí)間與路程和成正比：
T0-1 : T0-2 : T0-3 : …… : T0-n =1:3:5 : …… :(2n-1)
甲乙兩人速度不變，各自所走路程與時(shí)間成正比：
S甲0-1 : S甲0-2 : S甲0-3 : …… : S甲0-n =1:3:5 : …… :(2n-1)
S乙0-1 : S乙0-2 : S乙0-3 : …… : S乙0-n =1:3:5 : …… :(2n-1)
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