追及問題中所涉及到的公式有:
基本公式: 路程=速度差×時間
追及問題: 追及路程=追擊速度×追及時間= (大速度-小速度) ×追及時間
逆水行船問題: 逆流路程=逆流速度×逆流時間=(船速-水速)×逆流時間
隊伍行進問題: 隊伍長度=(人速-隊伍速度)×從隊尾到隊頭所需時間
電梯運動問題: 能看到的電梯級數(shù)=(人速-電梯速度) ×逆電梯運動方向運動所需時間
牛吃草問題: 草場原始草量=(牛的頭數(shù)-每天長出的草量)×天數(shù)
然而在考試中,追及問題往往與相遇問題、順水行船、順電梯方向等知識點一同考查,但其思路沒有變化。下面通過幾道例題來加深考生對這類問題的理解。
【例題】某人在公共汽車上發(fā)現(xiàn)一個小偷向相反方向步行,10秒鐘后他下車去追小偷,如果他的速度比小偷快一倍,比汽車慢4/5,則此人追上小偷需要( )。
A.20秒 B.50秒 C.95秒 D.110秒
【答案】D
【解析】本題是典型的追及問題。人追小偷的過程中沒有給出具體的量,需要自己設(shè),不妨設(shè)汽車的速度是5,那么人的速度就是1,小偷的速度就是0.5,問題的關(guān)鍵在于解出人追小偷的距離,可以看出,人下車之前,汽車和小偷反向各自走了10秒,因此追及距離是10×(5+0.5)=55,而人和小偷的速度差是0.5,時間即是55/0.5=110秒。
【例題】一個水庫在年降水量不變的情況下,能夠維持全市12萬人20年的用水量。在該市新遷入3萬人之后,該水庫只夠維持15年的用水量。市政府號召節(jié)約用水,希望能將水庫的使用壽命提高到30年。那么,該市市民平均需要節(jié)約多少比例的水才能實現(xiàn)政府制定的目標?
A.2/5 B.2/7 C.1/3 D.1/4
【答案】A
【解析】本題屬于牛吃草的變形問題,不單單考牛吃草,而是要讓考生從題目的變形中認識到這是牛吃草問題。市民用水的同時也在降水,而且年降水量保持不變,符合牛吃草問題的特征,因此,設(shè)水庫水量增長的速度為x,居民平均需要節(jié)約用水量的比例是y,則(12-x)×20=(15-x)×15=[15(1-y)-x] ×30,解得y=2/5.
【例題】商場的自動扶梯勻速由下往上行駛,兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動,女孩由下往上走,男孩由上往下走,結(jié)果女孩走了40級到達樓上,男孩走了80級到達樓下。如果男孩單位時間內(nèi)走的扶梯級數(shù)是女孩的2倍,則當該扶梯靜止時,可看到的扶梯梯級有( )。
A.40級 B.50級 C.60級 D.70級
【答案】C
【解析】本題屬于電梯問題。設(shè)女孩速度是x ,則男孩是2x,電梯速度是y,可看到的扶梯級數(shù)為s,根據(jù)題意可得等式: s=(y+x) × 40/x = (2x-y) × 80/2x ,解得 s =60 .
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