2015年浙江公務員考試《行測》排列組合插板法

　　一.定義

　　插板法就是在n個元素間的(n-1)個空中插入 若干個(b)個板，可以把n個元素分成(b+1)組的方法。

　　應用插板法必須滿足三個條件：

　　(1) 這n個元素必須互不相異

　　(2) 所分成的每一組至少分得一個元素

　　(3) 分成的組別彼此相異

　　舉個很普通的例子來說明：

　　把10個相同的小球放入3個不同的箱子，每個箱子至少一個，問有幾種情況?

　　問題的題干滿足條件(1)(2)，則適用插板法，C(9，2)=36。

　　二.應用

　　1、湊元素插板法 (滿足條件(1)，不滿足條件(2)時可適用此方法)

　　例1 ：把10個相同的小球放入3個不同的箱子，問有幾種情況？

　　【解析】3個箱子都可能取到空球，條件(2)不滿足，此時如果在3個箱子種各預先放入1個小球，則問題就等價于把13個相同小球放入3個不同箱子，每個箱子至少一個，有幾種情況呢，利用插板法可得：C(12，2)=66。

　　例2：把10個相同小球放入3個不同箱子，第一個箱子至少1個，第二個箱子至少3個，第三個箱子可以放空球，有幾種情況？

　　【解析】我們可以在第二個箱子先放入10個小球中的2個，小球剩8個放3個箱子，然后在第三個箱子放入8個小球之外的1個小球，則問題轉化為 把9個相同小球放3不同箱子，每箱至少1個，幾種方法? C(8，2)=28。

　　2、添板插板法

　　例3：把10個相同小球放入3個不同的箱子，問有幾種情況？

　　【解析】

　　-o - o - o - o - o - o - o - o - o - o -

　　(o表示10個小球，-表示空位)

　　11個空位中取2個加入2塊板，第一組和第三組可以取到空的情況，第2組始終不能取空，此時 若在 第11個空位后加入第12塊板，設取到該板時，第二組取球為空

　　則每一組都可能取球為空，利用插板法則c(12，2)=66。

　　相信考生們快速掌握此方法，并能快速運用到解決排列組合題當中，經(jīng)過反復訓練后一定可以將這類題目的分數(shù)拿到手。

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