2015上海公務(wù)員考試行測備考：巧用抽屜原理

　　抽屜原理，又被稱為狄利克雷原理，由德國科學(xué)家狄利克雷最早提出，主要解決一些組合數(shù)學(xué)的問題。所謂抽屜原理，就是把多于n×m個物品放入n個抽屜中，則至少有一個抽屜的物品數(shù)≥m+1個。

　　舉個簡單的例子，把3個蘋果放到2個抽屜里，則至少有一個抽屜里的蘋果數(shù)多于2個。這個例子很容易理解，把3個蘋果放到2個抽屜里，無非是3個蘋果都放到一個抽屜里，或者一個抽屜2個蘋果一個抽屜1個蘋果兩種情況，不管哪種情況一定有一個抽屜的蘋果數(shù)≥2。

　　其實從另外一個角度去看待抽屜原理，它是指：把多于n×m個物品放入n個抽屜中，會有很多種分法，但是不論怎么分，分的物品數(shù)最多的抽屜有最小值，而這個最小值是確定的，是m+1個。

　　例1.某校一共有37人，(1)至少有多少人屬相相同?(2)如果保證屬相相同的人數(shù)至少有5個，問至少轉(zhuǎn)來多少個學(xué)生?

　　解析：(1)屬相一共有12個，把37人分到12個屬相，相當(dāng)于把37個物品分到12個抽屜里，37=12×3+1，m=3，因此至少有m+1=4個人是同一個屬相。(2)屬相相同的人至少有5個，相當(dāng)于至少有一個抽屜的物品數(shù)≥5，m+1=5,即m=4，12×4=48，因此總?cè)藬?shù)應(yīng)該多于48個，至少要49人，還需要轉(zhuǎn)來49-37=12個人。

　　通過例1可以發(fā)現(xiàn)，抽屜原理包括三個要素：物品數(shù)、抽屜數(shù)、題目的要求。物品數(shù)和題目的要求極容易確定，而抽屜數(shù)的確定是解題的關(guān)鍵。

　　例2.小明爺爺開商店，商店倉庫的一個大桶里混合裝有5種不同口味的糖，每天小明都會偷偷拿兩顆糖吃，因為倉庫很黑，所以拿糖時只能隨機(jī)拿而不能挑，請問至少( )天才能保證小明有兩天吃的糖的種類完全相同?

　　A.5 B.10 C.15 D.16

　　解析：有五種不同口味的糖，拿了2顆，則任意兩顆糖的組合就是抽屜，兩天吃的糖完全相同就是至少有一個抽屜中的數(shù)量≥2，即m=1，而兩顆糖的組合一共有 種(兩顆糖可以是同一種類，也可以是不同的種類)，即抽屜數(shù)是15個，n×m=15×1=15，那么需要的物品數(shù)要多于15個，最少也要16個，而物品數(shù)對應(yīng)的就是天數(shù)，因此至少16天才能保證小明有兩天吃的糖的種類完全相同，應(yīng)選D。

　　抽屜原理在行測考試中出現(xiàn)的頻率較高，而考點少，大家只要理解了抽屜原理，尤其是確定抽屜數(shù)，做起來其實并不困難。

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