2014年大學生村官考試行測數(shù)量關系：排列組合

　　“排列組合”問題和“行程問題”一樣，是廣大考生最為頭痛的題型，也幾乎是歷年考試的必考重點題型。大家之所以認為排列組合問題難原因有兩點：(1)基礎知識點的遺忘。因為部分考生自從高中畢業(yè)之后，就很少再接觸排列組合的知識，所以再應用時就會覺得很陌生，不知從何下手。(2)常考模型的不熟悉。所以建議大家在備考時主要從這兩方面著手。對于基礎知識部分，大家需要掌握兩大原理：加法和乘法原理;兩個概念：排列和組合;三個公式：排列公式，組合公式和逆向公式。對�？碱}型，總結主要有捆綁插空模型﹑錯位重排模型﹑和插板模型等。下面

　　結合具體例題向大家介紹。

　　一、捆綁插空模型

　　(1)基本模型

　　捆綁法：針對有主體要求在一起或相鄰的問題。解題思路分為兩步

　　第一步：將要求在一起(或相鄰)的主體捆綁起來看做一個主體，和其余主

　　體一起排列;

　　第二步：將捆綁起來的主體松解，將這些捆綁起來的主體進行排列。

　　插空法：針對有主體要求在不一起或不相鄰的問題。解題思路分為兩步

　　第一步：不考慮要求不在一起(或不相鄰)的主體，只排列無特殊要求的主體;

　　第二步：將有要求的主體插在已排好順序的主體所形成的空隙中。

　　(2)典型例題

　　【例】某人射擊8槍，命中4槍，恰有3槍連續(xù)命中的情形有多少種?( )

　　A.720 B.480 C.224 D.20

　　【解析】題目要求命中的四槍中，恰有3槍連續(xù)命中，就是說4槍中，3槍連在一起，

　　剩余的1槍要和這3槍不在一起。根據(jù)我們捆綁插空的模型，在一起的3槍

　　使用捆綁法，將其捆綁起來看做1個主體;另外1槍不得與前面3槍相連，

　　考慮插空。先將未命中的4槍排列，形成5個空;再將命中“3”槍和命中“1”

　　槍插入其中的2個空中，共有 (種)情形，故答案是D.

　　二、錯位重排模型

　　(1)基本模型

　　有N封信和N個信封，每封信都不裝在自己的信封里，可能的方法的種數(shù)記為 ，則。

　　(2)典型例題

　　【例】(浙江2011-50)四位廚師聚餐時各做了一道拿手菜。現(xiàn)在要求每人去品嘗一道

　　菜，但不能嘗自己做的那道菜。問共有幾種不同的嘗法?( )

　　A.6種 B.9種 C.12種 D.15種

　　【解析】此題很多考生會選擇枚舉法解題，但是會花費一定的時間�？梢灾苯討缅e位

　　重排公式，四個人的錯位重排對應9種。故答案為B。

　　三、插板模型

　　(1)基本模型

　　將M個相同的東西分給N個人，每人至少分一個。則一共有 種不同的分法。

　　(解析：要使每人至少分一個的話，相當于將M個東西分成N堆，這時只需要在M個相

　　同的東西之間插N-1個板。)

　　(2)典型例題

　　【例1】(國家2010-46)某單位訂閱了30份學習材料發(fā)放給3個部門，每一個部

　　門至少發(fā)放9份材料。問一共有多少種不同的發(fā)放方法?( )

　　A.12 B.10 C.9 D.7

　　【解析】先拿出24份材料每個部門發(fā)8份，這時變成“6份材料發(fā)給3個部門，

　　每個部門至少發(fā)1份”，這是插板的基本模型，所以利用插板法，在5個空

　　中插上2個板： (種)。故答案為B

　　【例2】將6個相同的蘋果分給3個小朋友，請問一共有多少種分配方法?( )

　　A.16 B.20 C.24 D.28

　　【解析】先向每一個小朋友“借”一個蘋果，那么現(xiàn)在總共有 (個)蘋

　　果。此時問題就轉化為“將9個蘋果分配給3個小朋友，為了償還之前借的蘋果，

　　要求現(xiàn)在分配的時候每個小朋友至少得到1個蘋果”，利用插板法，共有 (種)分法。

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