工程問題是我們無論是在國考還是聯(lián)考當中都是經(jīng)常會遇到的一類考試題型,今年的421聯(lián)考再次考察工程問題,一般來說,按照題面分會有兩人合作的,三人合作的,間歇合作型這幾種類型,但是題目這么分類不利于學生快速解題,根據(jù)題目的已知條件,把工程問題分為兩類:
(1) 已知每人單獨完成工作所需時間:這類題目的解題方法就是設幾個時間的最小公倍數(shù)為工作總量,然后根據(jù)所設的工作總量和時間,求出每人的工作效率。
【例1】某水池裝有甲、乙、丙三根管,單獨開放甲管12分鐘可注滿全池,單獨開乙管15分鐘可注滿全池,單獨開丙管20分鐘可注滿全池,如果三管齊開,幾分鐘可注滿水池?( )
A.6 B.8 C.5 D.4
解析:本題分別告訴了甲、乙、丙三個水管單獨放滿水池所需的時間,那么我們就可以設總量為三者的最小公倍數(shù)(這樣可避免分數(shù),便于計算)60,然后通過總量和時間求效率,甲的效率為60/12=5,乙的效率為60/15=4,丙的效率為60/20=3,求出效率后,題目中告訴三管齊開,表示合作,效率相加為5+4+3=12,工作總量為60,故60/12=5,即需要5分鐘。
【例2】一項工程,甲一人做完需30天,甲、乙合作完成需18天,乙、丙合作完成需15天,甲、乙、丙三人共同完成該工程需:
A. 10天 B. 12天 C. 8天 D. 9天
解析:此題為421聯(lián)考真題,已知甲單獨完成此項工作所需的時間和甲乙、乙丙合作完成此項工作的時間,同樣設工作總量為三者的最小公倍數(shù)90,甲的效率為90/30=3,乙丙的效率和為90/15=6,所以甲乙丙的效率和為9,90/9=10即需要10天。
(2) 已知多人的工作效率之比和時間:這類題目的解題方法就是通過賦值法,將效率賦值為具體的數(shù)據(jù),通過時間和效率來求工作總量。
【練習3】甲、乙、丙三個工程隊的效率比為6∶5∶4,現(xiàn)將A、B兩項工作量相同的工程交給這三個工程隊,甲隊負責A工程,乙隊負責B工程,丙隊參與A工程若干天后轉(zhuǎn)而參與B工程,兩項工程同時開工,耗時16天同時結(jié)束。問丙隊在A工程中參與施工多少天?( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
解析:此題已知三人的效率之比,和三人的工作時間,我們可以設三人的效率分別為6,5,4,三個人每人都干了16天,(6+5+4)*16=240,這是兩個工程總量,兩個工程是一模一樣的,所以,一個工程為240/2=120,在A工程當中甲干了16天,余下的工作量是丙幫助他干的,所以120-6*16=24為丙干的工作量,24/4=6天。