2014年中考數(shù)學：如何巧妙的添加輔助線

　　二、基本圖形的輔助線的畫法

　　1.三角形問題添加輔助線方法

　　方法1:有關三角形中線的題目，常將中線加倍。含有中點的題目，常常利用三角形的中位線，通過這種方法，把要證的結論恰當?shù)霓D移，很容易地解決了問題。

　　方法2:含有平分線的題目，常以角平分線為對稱軸，利用角平分線的性質和題中的條件，構造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識解決問題。

　　方法3:結論是兩線段相等的題目常畫輔助線構成全等三角形，或利用關于平分線段的一些定理。

　　方法4:結論是一條線段與另一條線段之和等于第三條線段這類題目，常采用截長法或補短法，所謂截長法就是把第三條線段分成兩部分，證其中的一部分等于第一條線段，而另一部分等于第二條線段。

　　2.平行四邊形中常用輔助線的添法

　　平行四邊形(包括矩形、正方形、菱形)的兩組對邊、對角和對角線都具有某些相同性質，所以在添輔助線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平行、垂直，構成三角形的全等、相似，把平行四邊形問題轉化成常見的三角形、正方形等問題處理，其常用方法有下列幾種，舉例簡解如下：

　　(1)連對角線或平移對角線：

　　(2)過頂點作對邊的垂線構造直角三角形

　　(3)連接對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構造線段平行或中位線

　　(4)連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構造三角形相似或等積三角形。

　　(5)過頂點作對角線的垂線，構成線段平行或三角形全等。

　　3.梯形中常用輔助線的添法

　　梯形是一種特殊的四邊形。它是平行四邊形、三角形知識的綜合，通過添加適當?shù)妮o助線將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決。輔助線的添加成為問題解決的橋梁，梯形中常用到的輔助線有：

　　(1)在梯形內部平移一腰。

　　(2)梯形外平移一腰

　　(3)梯形內平移兩腰

　　(4)延長兩腰

　　(5)過梯形上底的兩端點向下底作高

　　(6)平移對角線

　　(7)連接梯形一頂點及一腰的中點。

　　(8)過一腰的中點作另一腰的平行線。

　　(9)作中位線

　　當然在梯形的有關證明和計算中，添加的輔助線并不一定是固定不變的、單一的。通過輔助線這座橋梁，將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決，這是解決問題的關鍵。

　　4.圓中常用輔助線的添法

　　在平面幾何中，解決與圓有關的問題時，常常需要添加適當?shù)妮o助線，架起題設和結論間的橋梁，從而使問題化難為易，順其自然地得到解決，因此，靈活掌握作輔助線的一般規(guī)律和常見方法，對提高學生分析問題和解決問題的能力是大有幫助的。

　　(1)見弦作弦心距

　　有關弦的問題，常作其弦心距(有時還須作出相應的半徑)，通過垂徑平分定理，來溝通題設與結論間的聯(lián)系。

　　(2)見直徑作圓周角

　　在題目中若已知圓的直徑，一般是作直徑所對的圓周角，利用“直徑所對的圓周角是直角”這一特征來證明問題。

　　(3)見切線作半徑

　　命題的條件中含有圓的切線，往往是連結過切點的半徑，利用“切線與半徑垂直”這一性質來證明問題。

　　(4)兩圓相切作公切線

　　對兩圓相切的問題，一般是經過切點作兩圓的公切線或作它們的連心線，通過公切線可以找到與圓有關的角的關系。

　　(5)兩圓相交作公共弦

　　對兩圓相交的問題，通常是作出公共弦，通過公共弦既可把兩圓的弦聯(lián)系起來，又可以把兩圓中的圓周角或圓心角聯(lián)系起來。

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