2014年中考數(shù)學(xué)：如何巧妙的添加輔助線(xiàn)

　　輔助線(xiàn)對(duì)于同學(xué)們來(lái)說(shuō)都不陌生，解幾何題的時(shí)候經(jīng)常用到。當(dāng)題目給出的條件不夠時(shí)，我們通過(guò)添加輔助線(xiàn)構(gòu)成新圖形，形成新關(guān)系，使分散的條件集中，建立已知與未知的橋梁，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為自己能解決的問(wèn)題，這便是輔助線(xiàn)的作用。一條巧妙的輔助線(xiàn)常常使一道難題迎刃而解。所以我們要學(xué)會(huì)巧妙的添加輔助線(xiàn)。

　　一、添輔助線(xiàn)有二種情況：

　　1.按定義添輔助線(xiàn)：

　　如證明二直線(xiàn)垂直可延長(zhǎng)使它們相交后證交角為90°;證線(xiàn)段倍半關(guān)系可倍線(xiàn)段取中點(diǎn)或半線(xiàn)段加倍;證角的倍半關(guān)系也可類(lèi)似添輔助線(xiàn)。

　　2.按基本圖形添輔助線(xiàn)：

　　每個(gè)幾何定理都有與它相對(duì)應(yīng)的幾何圖形，我們

　　把它叫做基本圖形，添輔助線(xiàn)往往是具有基本圖形的性質(zhì)而基本圖形不完整時(shí)補(bǔ)完整基本圖形，因此“添線(xiàn)”應(yīng)該叫做“補(bǔ)圖”!這樣可防止亂添線(xiàn)，添輔助線(xiàn)也有規(guī)律可循。舉例如下：

　　(1)平行線(xiàn)是個(gè)基本圖形：

　　當(dāng)幾何中出現(xiàn)平行線(xiàn)時(shí)添輔助線(xiàn)的關(guān)鍵是添與二條平行線(xiàn)都相交的等第三條直線(xiàn)

　　(2)等腰三角形是個(gè)簡(jiǎn)單的基本圖形：

　　當(dāng)幾何問(wèn)題中出現(xiàn)一點(diǎn)發(fā)出的二條相等線(xiàn)段時(shí)往往要補(bǔ)完整等腰三角形。出現(xiàn)角平分線(xiàn)與平行線(xiàn)組合時(shí)可延長(zhǎng)平行線(xiàn)與角的二邊相交得等腰三角形。

　　(3)等腰三角形中的重要線(xiàn)段是個(gè)重要的基本圖形：

　　出現(xiàn)等腰三角形底邊上的中點(diǎn)添底邊上的中線(xiàn);出現(xiàn)角平分線(xiàn)與垂線(xiàn)組合時(shí)可延長(zhǎng)垂線(xiàn)與角的二邊相交得等腰三角形中的重要線(xiàn)段的基本圖形。

　　(4)直角三角形斜邊上中線(xiàn)基本圖形

　　出現(xiàn)直角三角形斜邊上的中點(diǎn)往往添斜邊上的中線(xiàn)。出現(xiàn)線(xiàn)段倍半關(guān)系且倍線(xiàn)段是直角三角形的斜邊則要添直角三角形斜邊上的中線(xiàn)得直角三角形斜邊上中線(xiàn)基本圖形。

　　(5)三角形中位線(xiàn)基本圖形

　　幾何問(wèn)題中出現(xiàn)多個(gè)中點(diǎn)時(shí)往往添加三角形中位線(xiàn)基本圖形進(jìn)行證明當(dāng)有中點(diǎn)沒(méi)有中位線(xiàn)時(shí)則添中位線(xiàn)，當(dāng)有中位線(xiàn)三角形不完整時(shí)則需補(bǔ)完整三角形;當(dāng)出現(xiàn)線(xiàn)段倍半關(guān)系且與倍線(xiàn)段有公共端點(diǎn)的線(xiàn)段帶一個(gè)中點(diǎn)則可過(guò)這中點(diǎn)添倍線(xiàn)段的平行線(xiàn)得三角形中位線(xiàn)基本圖形;當(dāng)出現(xiàn)線(xiàn)段倍半關(guān)系且與半線(xiàn)段的端點(diǎn)是某線(xiàn)段的中點(diǎn)，則可過(guò)帶中點(diǎn)線(xiàn)段的端點(diǎn)添半線(xiàn)段的平行線(xiàn)得三角形中位線(xiàn)基本圖形。

　　(6)全等三角形：

　　全等三角形有軸對(duì)稱(chēng)形，中心對(duì)稱(chēng)形，旋轉(zhuǎn)形與平移形等;如果出現(xiàn)兩條相等線(xiàn)段或兩個(gè)檔相等角關(guān)于某一直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)就可以添加軸對(duì)稱(chēng)形全等三角形：或添對(duì)稱(chēng)軸，或?qū)⑷�角形沿�?duì)稱(chēng)軸翻轉(zhuǎn)。當(dāng)幾何問(wèn)題中出現(xiàn)一組或兩組相等線(xiàn)段位于一組對(duì)頂角兩邊且成一直線(xiàn)時(shí)可添加中心對(duì)稱(chēng)形全等三角形加以證明，添加方法是將四個(gè)端點(diǎn)兩兩連結(jié)或過(guò)二端點(diǎn)添平行線(xiàn)

　　(7)相似三角形：

　　相似三角形有平行線(xiàn)型(帶平行線(xiàn)的相似三角形)，相交線(xiàn)型，旋轉(zhuǎn)型;當(dāng)出現(xiàn)相比線(xiàn)段重疊在一直線(xiàn)上時(shí)(中點(diǎn)可看成比為1)可添加平行線(xiàn)得平行線(xiàn)型相似三角形。若平行線(xiàn)過(guò)端點(diǎn)添則可以分點(diǎn)或另一端點(diǎn)的線(xiàn)段為平行方向，這類(lèi)題目中往往有多種淺線(xiàn)方法。

　　(8)特殊角直角三角形

　　當(dāng)出現(xiàn)30，45，60，135，150度特殊角時(shí)可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三邊比為1:1:√2;30度角直角三角形三邊比為1:2:√3進(jìn)行證明

　　(9)半圓上的圓周角

　　出現(xiàn)直徑與半圓上的點(diǎn)，添90度的圓周角;出現(xiàn)90度的圓周角則添它所對(duì)弦---直徑;平面幾何中總共只有二十多個(gè)基本圖形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等組成一樣。

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