2016中考數(shù)學(xué)備考專項練習(xí)(13)：圓

　　考點： 切線的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì);銳角三角函數(shù)的定義

　　分析： (1)連接OA、OB、OP，延長BO交PA的延長線于點F.利用切線求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB= .利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF= FB，在RT△FBP中，利用勾股定理求出BF，再求tan∠APB的值即可.

　　解答： 解：連接OA、OB、OP，延長BO交PA的延長線于點F.

　　∵PA，PB切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E

　　∴∠OAP=∠OBP=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，

　　∵△PCD的周長=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，

　　∴PA=PB= .

　　在Rt△BFP和Rt△OAF中，

　　，

　　∴Rt△BFP∽RT△OAF.

　　∴ = = = ，

　　∴AF= FB，

　　在Rt△FBP中，

　　∵PF2﹣PB2=FB2

　　∴(PA+AF)2﹣PB2=FB2

　　∴( r+ BF)2﹣( )2=BF2，

　　解得BF= r，

　　∴tan∠APB= = = ，

　　故選：B.

　　6.(2014•臺灣，第21題3分)如圖，G為△ABC的重心.若圓G分別與AC、BC相切，且與AB相交于兩點，則關(guān)于△ABC三邊長的大小關(guān)系，下列何者正確?(　　)

　　A.BCAC C.ABAC

　　分析：G為△ABC的重心，則△ABG面積=△BCG面積=△ACG面積，根據(jù)三角形的面積公式即可判斷.

　　解：∵G為△ABC的重心，

　　∴△ABG面積=△BCG面積=△ACG面積，

　　又∵GHa=GHb>GHc，

　　∴BC=AC

　　故選D.

　　點評：本題考查了三角形的重心的性質(zhì)以及三角形的面積公式，理解重心的性質(zhì)是關(guān)鍵.

　　7.(2014•孝感，第10題3分)如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點A是劣弧 的中點，點D是優(yōu)弧 上一點，且∠D=30°，下列四個結(jié)論：

　�、貽A⊥BC;②BC=6 ;③sin∠AOB= ;④四邊形ABOC是菱形.

　　其中正確結(jié)論的序號是(　　)

　　A. ①③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④

　　考點： 垂徑定理;菱形的判定;圓周角定理;解直角三角形.

　　分析： 分別根據(jù)垂徑定理、菱形的判定定理、銳角三角函數(shù)的定義對各選項進行逐一判斷即可.

　　解答： 解：∵點A是劣弧 的中點，OA過圓心，

　　∴OA⊥BC，故①正確;

　　∵∠D=30°，

　　∴∠ABC=∠D=30°，

　　∴∠AOB=60°，

　　∵點A是點A是劣弧 的中點，

　　∴BC=2CE，

　　∵OA=OB，

　　∴OB=OB=AB=6cm，

　　∴BE=AB•cos30°=6× =3 cm，

　　∴BC=2BE=6 cm，故B正確;

　　∵∠AOB=60°，

　　∴sin∠AOB=sin60°= ，

　　故③正確;

　　∵∠AOB=60°，

　　∴AB=OB，

　　∵點A是劣弧 的中點，

　　∴AC=OC，

　　∴AB=BO=OC=CA，

　　∴四邊形ABOC是菱形，

　　故④正確.

　　故選B.

　　點評： 本題考查了垂徑定理、菱形的判定、圓周角定理、解直角三角形，綜合性較強，是一道好題.

　　8.(2014•四川瀘州，第12題，3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心坐標(biāo)是(3，a)(a>3)，半徑為3，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為 ，則a的值是(　　)

　　A. 4 B. 7C.3 D.5

　　解答： 解：作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結(jié)PB，如圖，

　　∵⊙P的圓心坐標(biāo)是(3，a)，

　　∴OC=3，PC=a，

　　把x=3代入y=x得y=3，

　　∴D點坐標(biāo)為(3，3)，

　　∴CD=3，

　　∴△OCD為等腰直角三角形，

　　∴△PED也為等腰直角三角形，

　　∵PE⊥AB，

　　∴AE=BE=AB=×4 =2 ，

　　在Rt△PBE中，PB=3，

　　∴PE= ，

　　∴PD= PE= ，

　　∴a=3+ .

　　故選B.

　　點評： 本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì).

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