2016中考數(shù)學備考專項練習(9)：圖形的展開

　　一.選擇題

　　1、(2014•河北，第8題3分)如圖，將長為2、寬為1的矩形紙片分割成n個三角形后，拼成面積為2的正方形，則n≠(　　)

　　A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

　　考點： 圖形的剪拼

　　分析： 利用矩形的性質以及正方形的性質，結合勾股定理得出分割方法即可.

　　解答： 解：如圖所示：將長為2、寬為1的矩形紙片分割成n個三角形后，拼成面積為2的正方形，

　　則n可以為：3，4，5，

　　故n≠2.

　　故選：A.

　　點評： 此題主要考查了圖形的剪拼，得出正方形的邊長是解題關鍵.

　　2、(2014•河北，第10題3分)如圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中小正方形頂點A，B圍成的正方體上的距離是(　　)

　　A. 0 B. 1 C.2 D.4

　　考點： 展開圖折疊成幾何體

　　分析： 根據(jù)展開圖折疊成幾何體，可得正方體，根據(jù)勾股定理，可得答案.

　　解答： 解;AB是正方體的邊長，

　　AB=1，

　　故選：B.

　　點評： 本題考查了展開圖折疊成幾何體，勾股定理是解題關鍵.

　　3、(2014•無錫，第6題3分)已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為5cm，則這個圓錐的側面積是(　　)

　　A. 20πcm2 B. 20cm2 C. 40πcm2 D. 40cm2

　　考點： 圓錐的計算.

　　分析： 圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2，把相應數(shù)值代入即可求解.

　　解答： 解：圓錐的側面積=2π×4×5÷2=20π.

　　故選A.

　　點評： 本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是弄清圓錐的側面積的計算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側面扇形的弧長.

　　4.(2014•黔南州，第13題4分)如圖，把矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，設重疊部分為△EBD，則下列說法錯誤的是(　　)

　　A. AB=CD B. ∠BAE=∠DCE C. EB=ED D. ∠ABE一定等于30°

　　考點： 翻折變換(折疊問題).

　　分析： 根據(jù)ABCD為矩形，所以∠BAE=∠DCE，AB=CD，再由對頂角相等可得∠AEB=∠CED，所以△AEB≌△CED，就可以得出BE=DE，由此判斷即可.

　　解答： 解：∵四邊形ABCD為矩形

　　∴∠BAE=∠DCE，AB=CD，故A、B選項正確;

　　在△AEB和△CED中，

　　，

　　∴△AEB≌△CED(AAS)，

　　∴BE=DE，故C正確;

　　∵得不出∠ABE=∠EBD，

　　∴∠ABE不一定等于30°，故D錯誤.

　　故選：D.

　　點評： 本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變.

　　5. (2014年廣西南寧，第8題3分)如圖所示，把一張長方形紙片對折，折痕為AB，再以AB的中點O為頂點，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個以O為頂點的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是(　　)

　　A.正三角形 B. 正方形 C. 正五邊形 D. 正六邊形

　　考點： 剪紙問題..

　　專題： 操作型.

　　分析： 先求出∠O=60°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余沿折痕展開依次進行判斷即可得解.

　　解答： 解：∵平角∠AOB三等分，

　　∴∠O=60°，

　　∵90°﹣60°=30°，

　　∴剪出的直角三角形沿折痕展開一次得到底角是30°的等腰三角形，

　　再沿另一折痕展開得到有一個角是30°的直角三角形，

　　最后沿折痕AB展開得到等邊三角形，

　　即正三角形.

　　故選A.

　　點評： 本題考查了剪紙問題，難點在于根據(jù)折痕逐層展開，動手操作會更簡便.

　　6.(2014•萊蕪，第9題3分)一個圓錐的側面展開圖是半徑為R的半圓，則該圓錐的高是(　　)

　　A. R B.3πr C.5π D.2π

　　考點： 圓錐的計算.

　　分析： 根據(jù)側面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，即可求得底面周長，進而即可求得底面的半徑長，然后表示出圓錐的高即可.

　　解答： 解：圓錐的底面周長是：πR;

　　設圓錐的底面半徑是r，則2πr=πR.

　　解得：r= R.

　　由勾股定理得到圓錐的高為 = ，

　　故選D.

　　點評： 本題考查了圓錐的計算，正確理解理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

　　7 (2014•青島，第7題3分)如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C′上.若AB=6，BC=9，則BF的長為(　　)

　　A. 4 B. 3 C. 4.5 D. 5

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