2016中考數(shù)學備考專項練習(3)：多邊形與平行四邊形

　　選擇題

　　1. (2014•四川巴中，第11題3分)若一個正多邊形的一個內(nèi)角等于135°，那么這個多邊形是正　　邊形.

　　考點：正多邊形的內(nèi)角和.

　　分析：一個正多邊形的每個內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數(shù).根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù).

　　解答：外角是180﹣135=45度，360÷45=8，則這個多邊形是八邊形.

　　點評：根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握.

　　2. (2014山東濟南，第8題，3分)下列命題中，真命題是

　　A.兩對角線相等的四邊形是矩形 　 B.兩對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　C.兩對角線互相垂直的四邊形是菱形 D.兩對角線相等的四邊形是等腰梯形

　　【解析】兩對角線相等的四邊形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以A，D都不是真命題.又兩對角線互相垂直如果不平分，此時的四邊形不是菱形，故選B.

　　3. (2014山東濟南，第10題，3分)在□ 中，延長AB到E，使BE=AB，連接DE交BC于F，則下列結(jié)論不一定成立的是

　　A. B. C. D.

　　【解析】由題意可得 ，于是A，B都一定成立;

　　又由BE=AB，可知 ，所以C所給結(jié)論一定成立，于是不一定成立的應選D.

　　4. (2014年貴州黔東南3.(4分))如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是(　　)

　　A. AB∥DC，AD=BC B. AB∥DC，AD∥BC C. AB=DC，AD=BC D. OA=OC，OB=OD

　　考點： 平行四邊形的判定.

　　分析： 根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進行分析即可.

　　解答： 解：A、“一組對邊平行，另一組對邊相等”是四邊形也可能是等腰梯形，故本選項符合題意;

　　B、根據(jù)“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不符合題意;

　　C、根據(jù)“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不符合題意;

　　D、根據(jù)“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不符合題意;

　　故選：A.

　　點評： 此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握判定定理：

　　(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

　　(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

　　(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

　　(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.

　　(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

　　5.(2014•十堰6.(3分))如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分線交AD于點E，則△CDE的周長是(　　)

　　A. 7 B. 10 C. 11 D. 12

　　考點： 平行四邊形的性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì).

　　分析： 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=EC，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DC=AB=4，AD=BC=6，進而可以算出△CDE的周長.

　　解答： 解：∵AC的垂直平分線交AD于E，

　　∴AE=EC，

　　∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴DC=AB=4，AD=BC=6，

　　∴△CDE的周長為：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，

　　故選：B.

　　點評： 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形兩組對邊分別相等.

　　6.(2014•十堰6.(3分))如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分線交AD于點E，則△CDE的周長是(　　)

　　A. 7 B. 10 C. 11 D. 12

　　考點： 平行四邊形的性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì).

　　分析： 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=EC，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DC=AB=4，AD=BC=6，進而可以算出△CDE的周長.

　　解答： 解：∵AC的垂直平分線交AD于E，

　　∴AE=EC，

　　∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴DC=AB=4，AD=BC=6，

　　∴△CDE的周長為：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，

　　故選：B.

　　點評： 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形兩組對邊分別相等.

　　7. (2014•山東臨沂,第7題3分)將一個n邊形變成n+1邊形，內(nèi)角和將(　　)

　　A. 減少180° B. 增加90° C. 增加180° D. 增加360°

　　考點： 多邊形內(nèi)角與外角.

　　分析： 利用多邊形的內(nèi)角和公式即可求出答案.

　　解答： 解：n邊形的內(nèi)角和是(n﹣2)•180°，n+1邊形的內(nèi)角和是(n﹣1)•180°，

　　因而(n+1)邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大(n﹣1)•180°﹣(n﹣2)•180=180°.

　　故選C.

　　點評： 本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是需要識記的內(nèi)容.

　　8.(2014•四川瀘州，第5題，3分)如圖，等邊△ABC中，點D、E分別為邊AB、AC的中點，則∠DEC的度數(shù)為(　　)

　　A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°

　　解答： 解：由等邊△ABC得∠C=60°，

　　由三角形中位線的性質(zhì)得DE∥BC，

　　∠DEC=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°，

　　故選：C.

　　點評： 本題考查了三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.

　　9.(2014•廣東梅州,第8題3分)下列各數(shù)中，最大的是(　　)

　　A. 0 B. 2 C. ﹣2 D. ﹣1

　　考點： 有理數(shù)大小比較.

　　專題： 常規(guī)題型.

　　分析： 用數(shù)軸法，將各選項數(shù)字標于數(shù)軸之上即可解本題.

　　解答： 解：畫一個數(shù)軸，將A=0、B=2、C=﹣2、D=﹣1標于數(shù)軸之上，

　　可得：

　　∵D點位于數(shù)軸最右側(cè)，

　　∴B選項數(shù)字最大.

　　故選B.

　　點評： 本題考查了數(shù)軸法比較有理數(shù)大小的方法，牢記數(shù)軸法是解題的關(guān)鍵.

　　10.如圖， ABCD的對角線AC與BD相交于點O,AB⊥AC.若AB =4,AC =6,則BD的長是( )

　　(A)8 　　　　　 (B) 9 　　　　　 (C)10 　　　　(D)11

　　答案：C

　　解析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)勾股定理可得，Rt△ABO,OA= AC= ×6=3,AB=4,∴OB=5,又BD=2OA=2×5=10.故C正確。

　　11. ( 2014•福建泉州，第4題3分)七邊形外角和為(　　)

　　A. 180° B. 360° C. 900° D. 1260°

　　考點： 多邊形內(nèi)角與外角.

　　分析： 根據(jù)多邊形的外角和等于360度即可求解.

　　解答： 解：七邊形的外角和為360°.

　　故選B.

　　點評： 本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.

　　12. ( 2014•廣東，第5題3分)一個多邊形的內(nèi)角和是900°，這個多邊形的邊數(shù)是(　　)

　　A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

　　考點： 多邊形內(nèi)角與外角.

　　分析： 根據(jù)多邊形的外角和公式(n﹣2)•180°，列式求解即可.

　　解答： 解：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，

　　(n﹣2)•180°=900°，

　　解得n=7.

　　故選D.

　　點評： 本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

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