七、無窮級數(shù)

　　考試內(nèi)容

　　常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念 收斂級數(shù)的和的概念 級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件 幾何級數(shù)與級數(shù)及其收斂性 正項級數(shù)收斂性的判別法 交錯級數(shù)與萊布尼茨定理 任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂 函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念 冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域 冪級數(shù)的和函數(shù) 冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法 初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式 函數(shù)的傅里葉(Fourier)系數(shù)與傅里葉級數(shù) 狄利克雷(Dirichlet)定理 函數(shù)在上的傅里葉級數(shù) 函數(shù)在上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù)

　　考試要求

　　1.理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件.

　　2.掌握幾何級數(shù)與級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件.

　　3.掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法.

　　4.掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法.

　　5.了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系.

　　6.了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念.

　　7.理解冪級數(shù)收斂半徑的概念、并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法.

　　8.了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導(dǎo)和逐項積分)，會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和.

　　9.了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件.

　　10.掌握，，，及的麥克勞林(Maclaurin)展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開為冪級數(shù).

　　11.了解傅里葉級數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將定義在上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會寫出傅里葉級數(shù)的和函數(shù)的表達式.

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