五、多元函數(shù)微分學

　　考試內容

　　多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質 多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分 全微分存在的必要條件和充分條件

　　多元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法 二階偏導數(shù) 方向導數(shù)和梯度 空間曲線的切線和法平面 曲面的切平面和法線 二元函數(shù)的二階泰勒公式 多元函數(shù)的極值和條件極值 多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應用

　　考試要求

　　1.理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義.

　　2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質.

　　3.理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.

　　4.理解方向導數(shù)與梯度的概念，并掌握其計算方法.

　　5.掌握多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法.

　　6.了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù).

　　7.了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程.

　　8.了解二元函數(shù)的二階泰勒公式.

　　9.理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題.

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