2015上海招警行測：數(shù)學(xué)運算中的公約數(shù)和公倍數(shù)

　　公約數(shù)和公倍數(shù)是數(shù)學(xué)數(shù)論當(dāng)中的兩個基本概念，這兩個概念有可能會單獨出現(xiàn)命題，也有可能會結(jié)合其他的考試題型出現(xiàn)，可以說是一個上海招警行測必考的考點。下面考試吧就公約數(shù)和公倍數(shù)與大家進行探討。

　　一、概念闡述

　　1、約數(shù)、倍數(shù)

　　如果一個自然數(shù) a 能被自然數(shù) b 整除，那么稱 a 為 b 的倍數(shù)，b 為 a 的約數(shù)。

　　2、最大公約數(shù)

　　如果一個自然數(shù)同時是若干個自然數(shù)的約數(shù)，那么稱這個自然數(shù)是這若干個自然數(shù)

　　的公約數(shù)，公約數(shù)中最大的一個就稱為這若干個自然數(shù)的最大公約數(shù)。

　　3、最小公倍數(shù)

　　如果一個自然數(shù)同時是若干個自然數(shù)的倍數(shù)，那么稱這個自然數(shù)是這若干個自然數(shù)

　　的公倍數(shù)，公倍數(shù)中最小的一個就稱為這若干個自然數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　二、解題方法

　　1、求最大公約數(shù)的方法

　�、俜纸赓|(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。

　�、诙坛ǎ合日页鏊泄灿械募s數(shù)，然后相乘。

　　2、求最小公倍數(shù)的方法

　�、俜纸赓|(zhì)因數(shù)法：先把這幾個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再把它們一切公有的質(zhì)因數(shù)以及每個數(shù)獨有的質(zhì)因數(shù)全部連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)。

　�、诙坛ǎ喊殉玫乃屑s數(shù)連乘起來，即得最小公倍數(shù)。

　　三、相關(guān)性質(zhì)

　　1、兩個數(shù)分別除以它們的最大公約數(shù)，所得的商一定互質(zhì)。

　　2、兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。

　　3、約數(shù)是成對出現(xiàn)的

　　4、平方數(shù)的約數(shù)是奇數(shù)個

　　例1、求1085和1178 的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。

　　【答案】31，41230。解析：1085=5×217=5×7×31，1178=31×38=31×2×19。所以最大公約數(shù)為 31，最小公倍數(shù)為 5×7×31×2×19=41230。

　　例2、一個數(shù)與45的最大公約數(shù)是15，最小公倍數(shù)是180，這個數(shù)是多少?

　　【答案】60。解析：180=15×12，45=15×3，所以這個數(shù)為 15×4=60。

　　例3、一種長方形飾品展示臺長42厘米，寬24厘米，需要盡可能數(shù)量少的用一種正方形花瓷鋪就，求這種正方形花瓷的邊長是多少厘米?

　　【答案】6。解析：依題意正方形花瓷的邊長應(yīng)為42，24的約數(shù)，但需要盡可能數(shù)

　　量少的花瓷，故正方形花瓷的邊長應(yīng)是42，24的最大公約數(shù)6。

　　例4、公路上一排電線桿，共25根，每相鄰兩根間的距離是45米，現(xiàn)在要改成60米，可以有( )根不需要移動。

　　A.6 B.7 C.8 D.9

　　【答案】B。解析：45和60的最小公倍數(shù)為180，所以不需要移動的電線桿共有45×(25-1)÷180+1=7 根。

　　在上海招警考試中，很多知識點需要考生在平時做一些積累，尤其是在距離考試還有較長的時間里，對一些基本考點的積累顯得尤為重要，考試吧建議考生多花一些時間在基本概念上。

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