2018國考行測中的“等均”和“盈虧”思想的應用

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　　2018國考行測中的“等均”和“盈虧”思想的應用。和定最值問題是公考中常見的一種題型，也備受國考的青睞。當和定最值問題出現一些特殊問法時，可以通過“等均”和“盈虧”思想快速的求解。

　　一、知識鋪墊

　　1、什么是和定最值問題

　　和定最值問題是，已知幾個量的和一定，求解其中某個量的最大值或最小值的問題。它是國考中比較常見的一類題型。下面這個例子可以直觀地告訴我們這類問題的特征。

　　例1.27個三好學生名額分給5個班級，若每個班級分的的三好學生名額各不相同，則分得三好學生名額最多的班級至少分了多少個名額?

　　特征解析：此題各個班級三好學生名額之和等于27，為一定確定的值，即和定;求解問題是，分得名額數最多的班級的名額的最小值，即5個量中某個量的最小值。

　　和定最值問題常見的問法有：最大量的最大值，最小量的最小值，最大量的最小值，最小量的最大值以及中間某個量的最大值或最小值。

　　2、什么是“等均”“盈虧”思想

　　所謂“等均”思想是指，盡可能接近平均值的思想。所謂“盈虧”思想是指多的量和少的量保持平衡的思想，核心就是遇到復雜問題時，用平均量去統(tǒng)一計算，再根據總量進行多退少補。

　　二、解題技巧

　　當和定最值問題求解最大量的最小值，最小量的最大值，或者是中間某個量的最值時。我們的求解步驟是：先利用“等均”構造一個等差數列，再利用“盈虧”思想去修飾數列滿足題意即可。通過下面這個例子我們來了解這種技巧。

　　例2.班級有6個男生參加學校組織的體能測試，滿分100分，若已知6名男生得分為各不相同的整數，問(1)若總分是530分，則分數最高的最少得了多少分?(2)若總分是570分，則第三名最少得了多少分?

　　解析：(1)要想分數最高的得分最少，則其他幾人的得分應盡可能的高，即成績盡可能接近(“等均”思想)，所以他們的成績構成公差為1的等差數列。平均分=530÷6=88......2,構造數列90、89、88、87、86、88，這個數列是滿足了平均分為88分的，但是最后一名最多85分，88比85多了3分，求平均分時也余下的2分，所以一共多了5分，根據“盈虧”思想，這些多的分數要補到前幾名去，盡可能均分，于是分給前5名，每人1分，因此分數最高的最少得了91分。(2)要想第三名得分最少，應讓其他5人分數盡可能高，第一名，第二名最多可得100分，99分，3,4,5,6名“等均”，3,4,5,6名的平均分為(570-100-99)÷4=92......4。所以，構造數列100,99，93,92,91,92，第6名最多90分，92比90多了2分，再加上余下的4分，一共多了6分，這6分要補到3,4,5名，每人2分，即第三名最少得95分。

　　掌握“等均”和“盈虧”的思想求解和定最值問題，將會達到事半功倍的效果。

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