2018年國考行測《數(shù)量關(guān)系》圖解法

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　　釋義：圖解法是指利用圖形來解決數(shù)學(xué)運算的方法，將復(fù)雜的數(shù)字之間的關(guān)系用圖形形象地表示出來，能夠更快更準地解決問題。

　　適用范圍：一般說來，圖解法適用于絕大部分題型，尤其是在行程問題、年齡問題、容斥問題等強調(diào)分析過程的題型中運用得很廣。

　　圖解法就是利用圖形來解決數(shù)學(xué)運算的方法。圖解法簡單直觀，能夠清楚表現(xiàn)出問題的過程變化。一般說來，圖解法適用于絕大部分題型，尤其是在行程問題、年齡問題、容斥問題等強調(diào)分析過程的題型中運用得很廣。

　　圖解法運用的圖形包括線段圖、網(wǎng)狀圖/樹狀圖、文氏圖和表格等。

　　線段圖即是用線段來表示數(shù)字和數(shù)量關(guān)系的方法。一般情況下，我們會用線段來表示量與量之間的倍數(shù)關(guān)系或者整個運動過程等，來解決和差倍比問題、行程問題等。線段圖在行程問題中非常有效，因為它能夠幫助考生快速理清各物體的運動過程，從而找到物體速度或者路程之間的關(guān)系。

　　網(wǎng)狀圖或樹狀圖一般用來解決過程或者數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的題型，比如排列組合問題、推理問題或者時間安排類的對策分析問題。

　　文氏圖就是用圓圈來表示一類事物的圖形，一般只有容斥問題會用到文氏圖。

　　利用表格可以將多次操作問題和還原問題中的復(fù)雜過程一一表現(xiàn)出來。同時，我們也可以用表格來理清數(shù)量關(guān)系，幫助列方程。

　　例題：草地上插了若干根旗桿，已知旗桿的高度在1至5米之間，且任意兩根旗桿的距離都不超過他們高度差的10倍。如果用一根繩子將所有旗桿都圍進去，在不知旗桿數(shù)量和位置的情況下，最少需要準備多少米長的繩子?

　　A.40 B.60 C.80 D.100

　　解析：旗桿最高為5米，最矮為1米。因此任意兩旗桿間的距離不超過(5-1)×10=40米。以最矮的旗桿為原點，最矮的旗桿與最高的旗桿連線為x軸建立直角坐標系。

　　當這兩個旗桿間距最大時，如下左圖所示。設(shè)其余任意旗桿高度為a。要滿足與1米旗桿間距離不超過它們高度差的10倍，應(yīng)在下圖左邊的圓范圍內(nèi)。要滿足與5米旗桿間距離不超過它們高度差的10倍，應(yīng)在下圖右邊的圓范圍內(nèi)。同時滿足條件的旗桿只能位于兩個旗桿的連線上。此時需要40×2=80米可把它們都圍進去。

　　草地上插了若干根旗桿，已知旗桿的高度在1至5米之間，且任意兩根旗桿的距離都不超過他們高度差的10倍。如果用一根繩子將所有旗桿都圍進去，在不知旗桿數(shù)量和位置的情況下，最少需要準備多少米長的繩子?

　　A.40 B.60 C.80 D.100

　　解析：旗桿最高為5米，最矮為1米。因此任意兩旗桿間的距離不超過(5-1)×10=40米。以最矮的旗桿為原點，最矮的旗桿與最高的旗桿連線為x軸建立直角坐標系。

　　當這兩個旗桿間距最大時，如下左圖所示。設(shè)其余任意旗桿高度為a。要滿足與1米旗桿間距離不超過它們高度差的10倍，應(yīng)在下圖左邊的圓范圍內(nèi)。要滿足與5米旗桿間距離不超過它們高度差的10倍，應(yīng)在下圖右邊的圓范圍內(nèi)。同時滿足條件的旗桿只能位于兩個旗桿的連線上。此時需要40×2=80米可把它們都圍進去。

　　若兩個旗桿間距小于40米，如右圖所示，其余旗桿應(yīng)該在兩圓相交的陰影范圍內(nèi)分布，此時需要2×[10(a-1)+10(5-a)]=80米。因此不論旗桿怎樣分布，都需要至少80米長的繩子來保證把全部旗桿圍進去。

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