2018國考行測(cè)：“消減法”求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)

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　　求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，除了我們熟知的短除法和分解質(zhì)因數(shù)法之外，還有《幾何原本》中記載的“輾轉(zhuǎn)相除法”，這種算法在我國則要追溯到《九章算術(shù)》中記載的“更相減損術(shù)”。經(jīng)過分析分解質(zhì)因數(shù)法(短除法原理相同)和更相減損術(shù)(輾轉(zhuǎn)相除法原理相同)的原理，查閱資料，總結(jié)上述兩種方法的特點(diǎn)及優(yōu)缺點(diǎn)，今天就介紹一種求“最小公倍數(shù)”和“最大公約數(shù)”的新方法——“消減法”。

　　一、 “消減法”介紹

　　眾所周知，任何兩個(gè)不相等的數(shù)的和或差里一定含有這兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)，為了方便，我就采用兩個(gè)數(shù)的差與其中一個(gè)數(shù)相互約分的方式，消去這兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)，從而求得最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。

　　“消減法”具體求法是這樣的：用其中一個(gè)數(shù)作分子，這兩個(gè)數(shù)的差作分母，再把它化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。把最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子與另一個(gè)數(shù)(不是原來作分子的那個(gè)數(shù))相乘，所得的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù);拿原分母(原來兩個(gè)數(shù)的差)除以最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母，得到的商就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

　　比如：求18和30的最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)。

　　“消減法”同樣也適用于求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)，方法如下：

　　(1)求最小公倍數(shù)：

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