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奇偶數(shù)對(duì)大家來說應(yīng)該是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)，但也不可小覷，對(duì)它熟練的掌握和應(yīng)用可以使你用捷徑接觸一些原本非常不咋的題目。接下來給大家來講解一下奇偶數(shù)的理論和應(yīng)用。
一、概念
不能被 2 整除的數(shù)稱為奇數(shù)，能被2 整除的數(shù)稱為偶數(shù)。
也許有人會(huì)問，0是偶數(shù)嗎?好讓我們來告訴你一個(gè)肯定的答案：是的。
二、運(yùn)算性質(zhì)
1、基本性質(zhì)
性質(zhì) 1：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)
性質(zhì) 2：偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)
2、推論
推論 1：偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和或差是偶數(shù);奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和或差是奇數(shù)。
推論 2：當(dāng)且僅當(dāng)幾個(gè)整數(shù)的乘積是奇數(shù)，得到這幾個(gè)數(shù)均為奇數(shù);
當(dāng)且僅當(dāng)幾個(gè)整數(shù)的乘積是偶數(shù)，那么其中至少有一個(gè)偶數(shù)。
推論 3：兩數(shù)之和與兩數(shù)之差同奇(偶)。
三、應(yīng)用
例1：有7個(gè)杯子全口朝下置于桌上，每次翻動(dòng)其中6個(gè)，需要翻多少次，會(huì)出現(xiàn)杯口全部朝上的狀態(tài)?
A、需要6次 B、需要7次 C、需要42次 D、無論多少次，都不可能
【解析】讓我們先把思路集中到一個(gè)茶杯上，一只茶杯無論翻多少次，只要翻轉(zhuǎn)的次數(shù)是偶數(shù)，杯口的方向一定會(huì)保持原樣，只有當(dāng)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)是奇數(shù)的時(shí)候，杯口的方向才會(huì)向上，所以7只杯口要從向下變?yōu)橄蛏�，翻轉(zhuǎn)的總次數(shù)一定是7個(gè)奇數(shù)的和，根據(jù)推論1我們可以得知，這個(gè)和一定是一個(gè)奇數(shù)，而每回翻轉(zhuǎn)6次相當(dāng)于一只一只的翻轉(zhuǎn)6次，無論翻多少回，總次數(shù)都是偶數(shù)，即6的倍數(shù)，所以所提要求是無法實(shí)現(xiàn)的。因此選D。
例2：例題 1：滿足等式1983=1982x-1981y 的一組自然數(shù)是
A.x=12785，y=12768 B.x=12784，y=12770
C.x=11888，y=11893 D.x=1947，y=1945
【解析】 這道題目我們可以用到推論2，由于 1983是奇數(shù)，1982x 是偶數(shù)，則 1981y必是奇數(shù)，即 y 必是奇數(shù)，排除 AB，然后代入 C 尾數(shù)法驗(yàn)證 C 符合題目。
例，3：大小兩個(gè)數(shù)字之差為 2345，其中大數(shù)是小數(shù)的 8 倍，求兩數(shù)之和。
A. 3015 B.3126 C. 3178 D.3224
【解析】這道題目中我們可以利用推論3，兩數(shù)之差為奇數(shù)，兩數(shù)之和必為奇數(shù)，所以答案為 A。
上述題目如果不用奇偶數(shù)的理論，都要花費(fèi)較多的時(shí)間，但用過之后就顯得輕而易舉了。如果你覺得好用，就請(qǐng)大家熟練掌握，并多多應(yīng)用吧!
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