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點(diǎn)擊查看：2018年國(guó)家公務(wù)員考試《行測(cè)》備考指導(dǎo)
數(shù)量關(guān)系是公務(wù)員行測(cè)內(nèi)容中必考的專(zhuān)項(xiàng)，廣大考生在準(zhǔn)備這部分的內(nèi)容時(shí)，往往很苦惱，會(huì)感覺(jué)這部分的題目偏難，想放棄，其實(shí)不然。仔細(xì)研究大家會(huì)發(fā)現(xiàn)這部分的內(nèi)容通常就是考察四大思想的應(yīng)用：盈虧思想、整除思想、特值、比例思想和方程思想，只要掌握這四個(gè)思想其實(shí)可以解決很大一部分題目。那么今天，就有考試吧的專(zhuān)家老師跟大家分享第一個(gè)最古老的思想：盈虧思想。
盈虧的問(wèn)題曾記載在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的第六章--“盈不足章”中，所謂的盈，就是有余;虧，就是不足的意思。盈虧思想其實(shí)就是一種盈余虧補(bǔ)的思想，它是指在一個(gè)整體中，我們選取平均數(shù)作為參照標(biāo)準(zhǔn)，若其中有部分值比平均數(shù)的值大，那么必然有部分值比平均數(shù)小，即有部分值有盈余，則必然有部分值有虧損，而且盈余的數(shù)值和虧補(bǔ)的數(shù)值相等。在公務(wù)員的行測(cè)考試中，我們就是利用這里面盈余的值和虧補(bǔ)的值相等這一核心來(lái)解決以下幾種重要的題型。
一、平均數(shù)的計(jì)算
平均數(shù)在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的計(jì)算中是一個(gè)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的考點(diǎn)，對(duì)于平均數(shù)的計(jì)算我們可以有多種方法來(lái)求解，其中盈虧思想也是其中一種常用的方法。
例如：在某次模擬測(cè)驗(yàn)中，班上有5名同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?9分，其中第1個(gè)同學(xué)和第3個(gè)同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?1.5分，第2名同學(xué)的成績(jī)?yōu)?4分，問(wèn)第4名和第5名同學(xué)的平均成績(jī)是多少分?
中公解析：此題可以通過(guò)基本的式子計(jì)算，也可以通過(guò)盈虧思想直接計(jì)算，第1名和第3名的成績(jī)總體比平均分多2.5×2=5，則剩下3名同學(xué)的成績(jī)比平均分要少5分，又知道其中一名同學(xué)成績(jī)?yōu)?4，比平均分少了5分，那說(shuō)明余下的2個(gè)人的成績(jī)就正好等于平均分，因?yàn)槔锩嫔俚牧恳呀?jīng)和多的量相等了，所以剩下的部分不需要少，也不需要多，直接就是平均分。
二、雞兔同籠問(wèn)題
這類(lèi)問(wèn)題在我們上小學(xué)的時(shí)候就經(jīng)常會(huì)遇到，屬于一個(gè)典型的模型問(wèn)題，只要大家記住模型，考試的時(shí)候就很容易解答題目。以其中一道題目為例：
某政務(wù)部門(mén)給機(jī)關(guān)的工作人員進(jìn)行職業(yè)培訓(xùn)，租用的培訓(xùn)教室有兩種，第一種教室可以容納45人，第二種教室可以容納50人，已知某月該機(jī)關(guān)一共舉行了18次培訓(xùn)，共培訓(xùn)工作人員865名，且每次培訓(xùn)均座無(wú)虛席，問(wèn)在第一種教室舉行了多少次培訓(xùn)?
解析：此題在描述中展現(xiàn)出來(lái)雞兔同籠模型的主要內(nèi)容，首先，題干中給出了兩種不同的事物(第一種教室和第二種教室)，其次，描述了每種事物各自的屬性特征(第一種教室培訓(xùn)一次可培訓(xùn)45人，第二種教室培訓(xùn)一次可培訓(xùn)50人)，最后，又給出了有關(guān)屬性的總數(shù)(共舉行了18次培訓(xùn)，共培訓(xùn)工作人員865名)。那么，對(duì)于滿(mǎn)足這種模型的題目我們統(tǒng)稱(chēng)叫雞兔同籠問(wèn)題，在解答時(shí)我們可以利用盈余虧補(bǔ)的思想直接求得答案。我們可以假設(shè)全部是在第二種教室舉行的培訓(xùn)，那么一共可以培訓(xùn)900名工作人員，比題目中給出的數(shù)據(jù)865多了(900-865=35人)35人，多的部分就等于要少掉的部分，現(xiàn)在一共需要少掉35人，那么我們讓每個(gè)第二種教室少掉5個(gè)人變成一個(gè)第一種教室，此時(shí)一共需要將(35÷5=7)7個(gè)第二種教室少成7個(gè)第一種教室，此時(shí)結(jié)果也就出來(lái)了，即在第一種教室里共舉行了7次培訓(xùn)。
通過(guò)上述題目大家會(huì)發(fā)現(xiàn)，利用盈虧思想在解決問(wèn)題時(shí)可以不用列方程、解方程，會(huì)節(jié)省我們大量的時(shí)間，是一種結(jié)題非�？斓姆椒�，希望大家記住他的結(jié)題步驟：第一步判斷其屬于雞兔同籠模型;第二步假設(shè)全部是其中某一個(gè)事物;第三步根據(jù)多的量=少的量直接求得另一事物的值。
平均量的混合問(wèn)題
盈虧思想除了解決上述較簡(jiǎn)單的題目之外，也可以以用來(lái)解決一些偏難的題目，在解決這種偏難的題目時(shí)我們會(huì)根據(jù)它的核心變換它的表述形式，給它命名為十字交叉法。
例如：某公司共有60名員工，公司對(duì)員工進(jìn)行年底考核，平均成績(jī)88分，按成績(jī)將員工分為優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類(lèi)，優(yōu)秀員工的平均成績(jī)?yōu)?3分，非優(yōu)秀員工的平均成績(jī)是81分，則優(yōu)秀員工有多少人?
解析：此題目中把全公司員工分成了兩類(lèi)，優(yōu)秀員工和非優(yōu)秀員工，一名優(yōu)秀員工的成績(jī)比總成績(jī)多5分，一名非優(yōu)秀員工的成績(jī)比總成績(jī)少7分，要想保證整個(gè)整體的成績(jī)平均是88分，則所有優(yōu)秀員工多的量要等于所有非優(yōu)秀員工少的量，設(shè)優(yōu)秀員工有X人，非優(yōu)秀員工有Y人，則5X=7Y，得X：Y=7：5，題干中又告訴了共有60名員工，所以可以得出優(yōu)秀員工為60÷12×7=35名。
在解決這道題目時(shí)，利用盈虧思想的核心，多的量和少的量相等直接可以找出人數(shù)之間的比值，對(duì)于我們解決問(wèn)題有很大的幫助，所以，提醒各位備考的考生，只要掌握盈虧思想，利用其核心，對(duì)我們解決很多類(lèi)型的題目會(huì)起到事半功倍的效果。
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