2018年國考行測《數(shù)量關(guān)系》排列組合常用解題方法

　　在每年的公職考試、事業(yè)單位考試、政法干警等考試中，我們經(jīng)常能看到排列組合的身影，它也確實屬于相當(dāng)重要的題型。由于它緊貼生活、題型多樣、思路靈活、解題抽象，所以掌握起來并不容易。下面考試吧就帶領(lǐng)大家來看看幾種在排列組合中常用的方法，這些方法是為特殊的題型設(shè)置的，但方法與方法之間又不是獨立存在的。

　　1.優(yōu)限法

　　當(dāng)題目中某些元素或位置有特殊的限制或要求時，采用優(yōu)限法。即優(yōu)先考慮這些有限制條件的元素或位置，然后再去解決其他元素或位置。

　　例1:由數(shù)字1、2、3、4、5、6、7組成的無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，求數(shù)字1必須在首位或末尾的七位數(shù)的個數(shù)。

　　A.720 B.1440 C.2880 D.360

　　【解析】選B。本題中數(shù)字1必須在首位或末尾，對于數(shù)字1而言沒有其他的選擇，只能是首位或末尾，這就是我們所理解的對于某些元素有特殊的限制或要求。既然這樣，我們可以選擇有限法來幫助我們快速列式和求解。首先，我們先把1安排好，首或尾兩個位置中選一個給它，即 =2;接下來我們考慮余下的6個數(shù)，由于是組成一個七位數(shù)，那么還有6個位置給我們余下的這6個數(shù)，每個數(shù)不同，所在位置不一樣，代表的7位數(shù)必然不同，所以有序，即 =720種。這樣我們分作兩步完成了7位數(shù)的個數(shù)確定，由分步相乘原理，一共有2×720=1440個不同七位數(shù)，選B 。

　　2.捆綁法

　　當(dāng)規(guī)定題目中的某些元素必須相鄰時，采用捆綁法。即把規(guī)定相鄰的元素捆綁在一起當(dāng)做一個元素參與排列，然后再考慮捆綁元素之間的順序(同學(xué)們在這里要注意捆綁在一起的相鄰元素之間也會有位置的選擇)。

　　例2：由數(shù)字1、2、3、4、5、6、7組成的無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，求三個偶數(shù)必相鄰的七位數(shù)的個數(shù)。

　　A.720 B.1440 C.2880 D.360

　　【解析】選A。本題中要求三個偶數(shù)必相鄰，出現(xiàn)了相鄰，我們選擇捆綁法。先把這三個偶數(shù)捆在一起當(dāng)做一個元素，余下1、3、5、7四個奇數(shù)，與它們一起參加排列，這樣就是5個元素參與排列，記為 =120種;接下來我們考慮捆綁的三個偶數(shù)之間的順序，三個偶數(shù)占據(jù)三個位置，不同偶數(shù)在不同位置代表的數(shù)不同，即有 =6種。分兩步完成，這樣的7位數(shù)一共有120×6=720個，選A。

　　3.插空法

　　當(dāng)規(guī)定題目中的某些元素不能相鄰時，采用插空法。即先把其他元素排好，再將所指定的不相鄰元素插入到他們的間隙或兩端位置。

　　例3：由數(shù)字1、2、3、4、5、6、7組成的無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，求三個偶數(shù)互不相鄰的七位數(shù)的個數(shù)。

　　A.360 B.720 C.1440 D.2880

　　【解析】選C。題干要求三個偶數(shù)互不相鄰，出現(xiàn)不相鄰的字眼，我們選擇插空法。先將其他元素(也就是1、3、5、7四個奇數(shù))排好，即 =24種。然后我們再將不相鄰的三個偶數(shù)插入到它們的間隙或兩端位置，四個奇數(shù)形成3個間隙和兩端位置，共計5個位置，要想把三個偶數(shù)插入其中，只需要在這5個位置中選3個出現(xiàn)給三個偶數(shù)排列即可，即 =60種，分步相乘，共計24×60=1440個，選C。

　　4.逆向思維求解法

　　正面考慮情況又多又復(fù)雜，對立面情況較少時，采用逆向思維求解法。即把對立面(不符合要求的數(shù)量)求出來，總數(shù)求出來，然后用總數(shù)減去對立面的數(shù)量，得到符合要求的數(shù)量。

　　例4：由1—9組成一個3位數(shù)，3位數(shù)肯定有數(shù)字重復(fù)的組合有多少個?

　　A.220 B.255 C.280 D.225

　　【解析】選D。題干要求3位數(shù)肯定有數(shù)字重復(fù)，這樣存在可能是兩個數(shù)字重復(fù)或三個數(shù)字重復(fù)，情況較多，對立面即三個數(shù)字均不同。相對于直接考慮，對立面情況較少，所以選擇逆向思維求解法。三個數(shù)字均不同，我們可以分別研究不同數(shù)位，百位數(shù)9種選擇，十位數(shù)8種選擇(不能選和百位數(shù)相同的數(shù))，個位數(shù)7種選擇(不能選和百位數(shù)、十位數(shù)相同的數(shù))，分步相乘9×8×7=504。總數(shù)的研究無任何限定，則百位數(shù)、十位數(shù)、個位數(shù)都有9種選擇，即9×9×9=729。所以3位數(shù)肯定有數(shù)字重復(fù)的組合有729—504=225種，選D。

　　考試吧提醒您，在應(yīng)用排列組合的方法的時候，雖然可以直接套用，但一定要看清楚題目的要求。希望考生多去練習(xí)加深理解。

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