2016年浙江省公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系講解：拉燈問題

　　在公務(wù)員行測考試中，拉燈問題是困惑很多考生的難題，特別是當(dāng)燈的總數(shù)量比較大的時候，如何來確定最終亮著的或滅掉的燈的數(shù)量是此類問題的關(guān)鍵。

　　1、初等拉燈問題——倍數(shù)、約數(shù)

　　例1：走廊里有10盞電燈，從1到10編號，開始時電燈全部關(guān)閉。有10個學(xué)生依次通過走廊，第1個學(xué)生把所有的燈繩都拉了一下，第2個學(xué)生把2的倍數(shù)號的燈繩都拉了一下，第3個學(xué)生把3的倍數(shù)號的燈繩都拉了一下……第10個學(xué)生把第10號燈的燈繩拉了一下。假定每拉動一次燈繩，該燈的亮與不亮就改變一次。試判定：當(dāng)這10個學(xué)生通過走廊后，走廊里有多少盞燈是亮的?

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　【解析】

　　(1)原來電燈全部關(guān)閉，拉一下，亮著;拉兩下，滅了;拉三下，亮著。因此，燈繩被拉動奇數(shù)次的燈亮著。

　　(2)可從最簡單的情況考慮，把拉過某號的學(xué)生號碼寫出來尋找規(guī)律，如1號是第1個學(xué)生拉過，4是1,2，4號拉過，6是1,2，3,4號學(xué)生拉過，10是1,2，5,10號學(xué)生拉過，也就是第i號燈的燈繩被拉的次數(shù)就是i的所有約數(shù)的個數(shù)。由自然數(shù)因數(shù)分解的性質(zhì)知，只有當(dāng)i是平方數(shù)時，i的約數(shù)的個數(shù)才是奇數(shù)，所以只有1，4，9號燈亮著。本題答案：1，4，9號燈亮著，共有3盞燈。選B。

　　總結(jié)：此類拉燈問題比較簡單，假如把數(shù)字擴大看起來會很麻煩，但思路還是相同的，在做題是要擅長歸納總結(jié)，提煉出基本模型。

　　2、拉登難題——三集合容斥原理型

　　例2：有1000盞亮著的燈，各有一個拉線開關(guān)控制著。現(xiàn)按其順序編號為1、2、3、4、5······1000，然后將編號為2的倍數(shù)的燈線拉一下，再將編號為3的倍數(shù)的燈線拉一下，最后將編號為5的倍數(shù)的燈線拉一下，三次拉完后，亮著的電燈有多少盞?

　　A.468 B.499 C.501 D.532

　　【解析】

　　(1) 原來電燈亮著，拉一下，滅了;拉兩下，亮著;拉三下，滅了。因此，燈繩被拉動奇數(shù)次的燈滅了。此題先求滅著的燈的數(shù)量，再求亮著的燈。(2) 注意：此題目拉燈的方法不同前三個例題。編號為2的倍數(shù)，3的倍數(shù)，5的倍數(shù)的燈依次拉�？梢該�(jù)此，看做是三集合問題。(3) 數(shù)據(jù)計算：能被2整除的有1000/2=500個，能被3整除的有1000/3=333個，能被5整除的有1000/5=200個;既能被2又能被3整除的有1000/6=166個;同理，能被2,5整除的有100個，能被3,5整除的有66個，能同時被2、3、5整除的有33個。拉奇數(shù)次500+333+200-2(166+100+66)+4*33=501個，最開始為亮，奇數(shù)次為滅，則亮燈=1000-501=499個，選擇B。

　　拉燈問題，題目本身看起來操作繁瑣，但是其中蘊含的數(shù)學(xué)道理不難，熟練掌握此類型題目的解決思路，熟能生巧。

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