在生活中我們總希望幸運(yùn)女神能夠時(shí)刻眷顧自己，在數(shù)學(xué)里卻偏偏是有這么一類題我們必須考慮最倒霉的情況，這就是下面考試吧要講的運(yùn)用“最不利原則”解題。
來(lái)看一個(gè)非常典型的問(wèn)題：“一個(gè)班至少有多少個(gè)人才能保證有兩個(gè)人是同一天生日(同月同日)?”
首先，來(lái)看一下這類問(wèn)題的題型特征。這里要注意到題目里出現(xiàn)了“至少…才能保證”，也就是說(shuō)必須得考慮一種情況，只要滿足這種情況，題目中所要達(dá)到的效果就一定會(huì)實(shí)現(xiàn)。那這時(shí)候就要考慮最倒霉的情況了，這種情況如果都滿足，那么也就是所說(shuō)的“保證”了。
要想滿足條件，只要班里有兩個(gè)學(xué)生，且同月同日生就可以。事實(shí)往往是這兩個(gè)學(xué)生不能保證是同一天生日。所以來(lái)找一下最壞的情況：如果班里有365個(gè)人，他們的生日非常巧地剛好分布在一年中的每一天，如果班里再轉(zhuǎn)來(lái)一個(gè)人，這個(gè)人是不是一定會(huì)和之前的某個(gè)同學(xué)的生日重合?答案是否定的，因?yàn)榇嬖谝环N最壞的情況。最壞的情況是什么呢?試想一下如果有一個(gè)同學(xué)的生日是2月29呢?雖然他4年才能過(guò)一次生日，但是他的這一天確實(shí)是跟其他365個(gè)同學(xué)不重復(fù)。所以最壞的情況是366個(gè)人的生日分布在一年的每一天，再有一個(gè)學(xué)生一定會(huì)跟其中某個(gè)重合。也就是說(shuō)，這道題的答案是367。這就是最不利原則的整個(gè)思維過(guò)程，接下來(lái)來(lái)看一下具體的例題。
【例1】布袋中有60塊形狀、大小相同的木塊，每6塊編上相同的號(hào)碼，那么一次至少取( )塊才能保證其中至少有三塊號(hào)碼相同。
A.19 B.20 C.21 D.22
解析：題目中出現(xiàn)了“至少…才能保證”，符合最不利原則的題型特征，所以接下來(lái)要從最壞的情況入手。題目里面說(shuō)有60塊木塊，每6塊是相同的號(hào)碼，所以一共有10種號(hào)碼�？紤]最壞的情況，如果連續(xù)兩次抽中某個(gè)號(hào)碼，如果再抽到一次就滿足條件了，但是抽中了其他號(hào)碼，而且又連續(xù)抽了兩次，這時(shí)候依然很倒霉，接著抽到了第三個(gè)號(hào)碼。所以最壞的情況就是每個(gè)號(hào)碼都抽中兩次，一共抽了2×10塊，如果再抽一塊，那一定會(huì)跟其中的某塊號(hào)碼一樣，也就滿足了條件。所以答案是20+1=21，選擇C。
【例2】某單位有52人投票，從甲、乙、丙三人中選出一名先進(jìn)工作者。在計(jì)票過(guò)程中的某時(shí)刻，甲得17票，乙得16票，丙得11票。如果規(guī)定，得票數(shù)比其他兩人都多的候選人才能當(dāng)選。那么甲要確保當(dāng)選，最少要再得票()
A.1張 B.2張 C.3張 D.4張
解析：題目中依然出現(xiàn)了“確�！薄白钌僖保簿褪恰爸辽僖ＷC的意思”，那依然要用最不利原則來(lái)解題�？紤]最壞的情況，要想讓甲確保當(dāng)選，那最壞的情況當(dāng)然是讓跟他最有競(jìng)爭(zhēng)力的乙先得到跟他一樣的票數(shù)，甲再險(xiǎn)勝就滿足條件了。一共有52個(gè)人投票，所以有52票。目前為止一共投出了44票，還剩8票。首先給乙一票，讓乙追平。還剩7票，再讓甲險(xiǎn)勝，也就是甲4票，乙3票，所以答案選擇C。
通過(guò)這兩道題大家可以發(fā)現(xiàn)，首先要通過(guò)題型特征來(lái)判斷是否能用最不利原則解題，如果屬于這一類型，那直接考慮最壞的情況，得出的結(jié)果就是“至少…能夠保證”。這類題型非常重要,考試吧提醒各位考生熟練掌握,在認(rèn)清題型特征之后能夠快速應(yīng)用。
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