一、行程問題之核心
在行程問題中什么最重要?其包含兩個(gè)核心：一個(gè)是通過畫圖將復(fù)雜的行程過程表示出來，稱為行程圖，這是為大家所熟悉的，只需要按照題中的要求去畫就可以了;在畫圖的過程當(dāng)中，只需要注意不同的速度用不同的符號(hào)表示出來，例如v1用直線表示，v2用波浪線表示。
【例】甲從某地出發(fā)勻速前進(jìn)，一段時(shí)間后，乙從同一地點(diǎn)以同樣的速度同向前進(jìn)，在K時(shí)刻，乙距離起點(diǎn)30米;他們繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)乙走到甲在K時(shí)刻位置時(shí)，甲距離起點(diǎn)108米。此時(shí)乙距離起點(diǎn)：( )
A. 39米 B.69米 C.78米 D.138米
解析：此題難度在于時(shí)間點(diǎn)過多，容易造成混淆，不知道該怎么入手。其實(shí)按照題目一句一句話的將整個(gè)過程畫出來，即可以了解每一段的關(guān)系。如圖：
通過讀題畫圖：第一甲先走一段時(shí)間，因此有路程問藍(lán)色線條s1。然后甲乙一起走，到k時(shí)刻停止，甲乙的路程分別為紅色線條s2，s3為30米。然后甲乙繼續(xù)走，當(dāng)乙走到甲k時(shí)刻的位置停止，則后面的兩個(gè)藍(lán)色線條相等為s4，s5。觀察乙是在甲在k時(shí)刻停止時(shí)停下，所以甲乙前面兩段總距離相等，所以三段藍(lán)色線條都為s1=s4=s5=x。有：108=2x+30;得到x=39，即30+39=69.選B。
行程圖的畫出可以直觀的看出速度、路程或者時(shí)間之間的關(guān)系，能夠幫助我們較直觀的理解題意，找出一些文字不易看出的隱含條件。越是復(fù)雜的行程問題，行程圖的效果就越明顯。
【例】如果A、B兩地相距10千米，一個(gè)班有學(xué)生45人，由A地去B地，現(xiàn)在有一輛馬車，車速是人步行的3倍，馬車每次可以 乘坐9人，在A地先將第一批學(xué)生送到B地，其余的學(xué)生同時(shí)向B地前進(jìn);車到B地后立即返回，在途中與步行的學(xué)生相遇后，再接9名學(xué)生前往B地，余下的學(xué)生繼續(xù)向B地前進(jìn)�！啻瓮岛螅�(dāng)全體學(xué)生到達(dá)B地時(shí)，馬車共行了多少千米?
A.3/16 B.45/16 C.138/16 D.115/4
解析：這是一個(gè)多次往返的題目，如果直接在腦海中思考的話，會(huì)發(fā)現(xiàn)容易混淆各種關(guān)系，以致找不清楚相互間的關(guān)系。因此首先需要畫出行程圖，如下：
如圖，粗黑線為AB兩地距離，細(xì)實(shí)線為人走的距離，虛線為車走的距離。
看圖發(fā)現(xiàn)，人車每一次相遇走的總路程問兩個(gè)AB，既20千米。又題干中給出車的速度V2是人的速度V1的3倍。相遇時(shí)間相同，所有有第一次相遇時(shí)人走的路程為S1=t*v1，車走的路程為s2=t*v2.所以3s1=s2，又s1+s2=2AB。所以2s1=AB。因此相遇時(shí)，人在AB的中點(diǎn)。觀察圖，每一次都一樣。因此每次相遇時(shí)，人到達(dá)B點(diǎn)的距離都縮短一半。因?yàn)榭偣灿?5人，每次少9人，所以總共有45/9=5，共4次相遇，最后一次車直接到達(dá)B點(diǎn)。每一次人到達(dá)B點(diǎn)的距離都縮短一半，所以人的行走的總路程為1/2*AB+1/4*AB+1/8*AB+1/16*AB，又車速是人的3倍。所以馬車的總路程為：(1/2*AB+1/4*AB+1/8*AB+1/16*AB)*3+1/16*AB=115/4.選D
通過以上兩道題，希望同學(xué)們能夠了解行程問題中，畫圖的重要性。我們認(rèn)為，只有真的懂得了畫圖，那么在解決行程問題當(dāng)中你就會(huì)了一小半了，不至于一頭霧水。
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