在行測數(shù)量關(guān)系中經(jīng)常會(huì)遇到這樣一類問題：題干中往往會(huì)出現(xiàn)“至少”、“保證”、“最多”、“最少”、“最大”、“最小”等字眼，我們把這一類問題稱為“構(gòu)造類問題”。構(gòu)造類問題是行測數(shù)量關(guān)系部分的重點(diǎn)題型之一，同時(shí)也是一個(gè)難點(diǎn)。下面就這一類問題的解題思路給大家作一個(gè)梳理、總結(jié)：構(gòu)造類問題主要包括構(gòu)造最壞情形、構(gòu)造反向最壞、構(gòu)造一個(gè)數(shù)列等三大主要類型。
題型一：構(gòu)造最壞情形
【例1】一副撲克牌(共54張)，至少從中摸出多少張牌才能保證至少有6張牌的花色相同？( )
A.21 B.22 C.23 D.24
【解析】一副完整的撲克牌四種花色各13張，加上大小王一共54張，要保證至少有6張牌的花色相同，意味著在摸出來的這些牌里，四種花色中一定有一種花色的牌數(shù)達(dá)到了6張。假設(shè)我們抽出來的第1張是黑桃，接著抽出來的4張都是黑桃，這時(shí)候我們只要再抽出來一張黑桃，就能滿足情況。但是很不幸運(yùn)的，抽出來的第6張牌是紅心，接著抽出來的4張也都是紅心。依此類推，再抽出來5張梅花、5張方塊，這時(shí)候我們每種花色都有5張，再抽出來一張不管是哪種花色都可以滿足條件，但是不幸繼續(xù)發(fā)生，再抽出來的是張小王，接著抽又是張大王，此時(shí)所有可能阻礙我們滿足條件的牌都已經(jīng)抽出來了，這就是構(gòu)成了一個(gè)最壞的情形，接下來不管抽出什么牌，都能滿足條件了。最后只要把最壞情況下各種牌的總數(shù)加起來，最后再加上1就能得到答案。5+5+5+5+2+1=23，因此這道題的正確答案是C選項(xiàng)。
【點(diǎn)撥】構(gòu)造最壞情形其實(shí)就是抽屜原理的應(yīng)用，題目中往往會(huì)出現(xiàn)“至少······，才能保證······”的問法。這一類問題需要大家理解所謂的最壞情形是什么情形(根據(jù)上題的解析體會(huì))，并能根據(jù)題意迅速的找到它，一定要記得在此基礎(chǔ)上再加上1，得到答案。
題型二：構(gòu)造反向最壞
【例題2】某社團(tuán)共有46人，其中35人愛好戲劇，30人愛好體育、38人愛好寫作、40人愛好收藏，這個(gè)社團(tuán)至少有多少人以上四項(xiàng)活動(dòng)都喜歡？( )
A.5 B.6 C.7 D.8
【解析】題目要求四項(xiàng)活動(dòng)都喜歡的至少有多少人，只要知道四項(xiàng)活動(dòng)不都喜歡的最多有多少人就可以得到答案。根據(jù)題意，不愛好戲劇的有46-35=11人，不愛好體育的有46-30=16人，不愛好寫作的有46-38=8人，不愛好收藏的有46-40=6人，如果把不愛好其中一項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)看作一個(gè)集合，這四個(gè)集合沒有交集的時(shí)候，總數(shù)最多，即不全愛好的人數(shù)最多有11+16+8+6=41人，四項(xiàng)活動(dòng)都喜歡至少就有46-41=5人。因此本題的答案為A選項(xiàng)。
【點(diǎn)撥】構(gòu)造反向最壞的問題，一般題目中會(huì)出現(xiàn)3個(gè)或 3個(gè)以上滿足不同條件的集合，問題中往往出現(xiàn)“······都滿足的至少有多少個(gè)”這樣的問法。這類題目的做法，一般就是將每個(gè)集合不滿足的個(gè)數(shù)求出，然后求和得到不滿足集合的最多個(gè)數(shù)，在用總數(shù)減去這個(gè)和，即可得到答案。
題型三：構(gòu)造一個(gè)數(shù)列
【例題3】從薊縣采摘回來，給同部門的5位同事捎來了21個(gè)蘋果，如果每個(gè)人分配的蘋果數(shù)不一樣，問分得最多的那位同事至少能分得多少個(gè)？()
A.10 B.9 C.8 D.7
【解析】要使分得最多的人得到的蘋果最少，則其他人分得的蘋果數(shù)應(yīng)盡量多。又因?yàn)槊總�(gè)人分到的蘋果數(shù)不一樣，因此，如果最多的人分到的蘋果數(shù)位n,其他四個(gè)人分得的蘋果數(shù)就分別為n-1(個(gè))，n-2(個(gè))，n-3(個(gè))，n-4(個(gè))。蘋果總數(shù)為21，則有：n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+(n-4)=21,解得n=6.5。n不能比6.5小，因此只能取比6.5大的最小的整數(shù)7。所以本題的答案為D選項(xiàng)。
【點(diǎn)撥】構(gòu)造一個(gè)數(shù)列的題目一般都會(huì)涉及多個(gè)主體，問題中往往出現(xiàn)“最大的最少為多少”、“最小的最大為多少”、“排名第···的最多或最少為多少”這樣的問法。這類題目的做法就是在極端思維情況下，構(gòu)造出滿足條件的一個(gè)數(shù)列，然后數(shù)列求和等于題目所給的總和，再根據(jù)提問方式得到最終結(jié)果。
不管是哪種題型，本質(zhì)上都是讓大家在極端情況下考慮問題，構(gòu)造類問題考查的就是考生的這種思維方式。
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