2022年中考數(shù)學(xué)定理整理

　　1、點(diǎn)、線、角

　　點(diǎn)的定理：過兩點(diǎn)有且只有一條直線

　　點(diǎn)的定理：兩點(diǎn)之間線段最短

　　角的定理：同角或等角的補(bǔ)角相等

　　角的定理：同角或等角的余角相等

　　直線定理：過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

　　直線定理：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

　　2、幾何平行

　　平行定理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

　　推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

　　證明兩直線平行定理：同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

　　兩直線平行推論：兩直線平行，同位角相等;兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

　　3、三角形內(nèi)角定理

　　定理：三角形兩邊的和大于第三邊

　　推論：三角形兩邊的差小于第三邊

　　三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

　　4、全等三角形判定

　　定理：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

　　邊角邊定理(SAS)：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　角邊角定理(ASA)：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　推論(AAS)：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　邊邊邊定理(SSS)：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　斜邊、直角邊定理(HL)：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

　　5、角的平分線

　　定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

　　定理2：到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

　　角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

　　6、等腰三角形性質(zhì)

　　等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)

　　推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

　　等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

　　等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

　　7、對(duì)稱定理

　　定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

　　逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

　　線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

　　定理1：關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

　　定理2：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

　　定理3：兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

　　逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

　　8、直角三角形定理

　　定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

　　判定定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

　　勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

　　勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　9、多邊形內(nèi)角和定理

　　定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°;四邊形的外角和等于360°

　　多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°

　　推論：任意多邊的外角和等于360°

　　10、平行四邊形定理

　　平行四邊形性質(zhì)定理：

　　1.平行四邊形的對(duì)角相等

　　2.平行四邊形的對(duì)邊相等

　　3.平行四邊形的對(duì)角線互相平分

　　推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等

　　平行四邊形判定定理：

　　1.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　3.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　4.一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

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