青年多壯志，不畏數(shù)學(xué)難

    陳貴鵬

　　中央財經(jīng)大學(xué)畢業(yè)，報考中國人民銀行。

　　數(shù)學(xué)：145分，

　　經(jīng)濟(jì)學(xué)綜合考試：126分，總分：402分。

　　我把（考研）數(shù)學(xué)（復(fù)習(xí)）分為四個層次：懂、會、對、滿。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　——陳貴鵬

　　非常榮幸能有這樣一個機(jī)會，使我和即將考研的諸位學(xué)子有一次交流的機(jī)會。通過這篇文章總結(jié)一些我在考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中的體會，希望能對后來者有所幫助。眾所周知，2003 年對考研初試課程進(jìn)行了調(diào)整，數(shù)學(xué)滿分由原來的100分增加到150分，即在總分沒有增加的情況下，數(shù)學(xué)科目的分?jǐn)?shù)增加了50%。而數(shù)學(xué)由于其自身學(xué)科的特點(diǎn),一直屬于“拉分”的科目，因而經(jīng)常在一些考研的論壇上聽到這樣的說法：“ 得數(shù)學(xué)者得天下 ”，這種說法可能不完全準(zhǔn)確，但卻說明了數(shù)學(xué)在考研中的重要性。

　　一、如何制定復(fù)習(xí)計劃如何制定復(fù)習(xí)計劃，才能在考研中獲得理想的成績？我把數(shù)學(xué)分為四個層次：懂、會、對、滿�！岸�”是說數(shù)學(xué)的一些經(jīng)典教材你能看懂，輔導(dǎo)班老師講授的內(nèi)容你能聽得懂。“會”就是課本和輔導(dǎo)教材上的題目，歷年的真題，名師出的一些模擬題你會做。“對”就是你會做的題目能做對�！皾M”就是你會做的題目能得到滿分，不會因?yàn)闀鴮戇^程或其他原因被批卷老師扣分。

　　（1）“懂”。我推薦幾本經(jīng)典教材：同濟(jì)大學(xué)出的《高等數(shù)學(xué)》和浙江大學(xué)出的《概率論和數(shù)理統(tǒng)計》是陳老師在課堂上推薦給我們的，現(xiàn)在我推薦給大家；另外同濟(jì)大學(xué)出的《線性代數(shù)》也不錯，這是我推薦給大家的。很多同學(xué)在復(fù)習(xí)過程中一味做題，或開始就抱著一些輔導(dǎo)書看，結(jié)果效果并不理想。除非你數(shù)學(xué)功底非常扎實(shí)，對整個考研的知識體系心中有數(shù)，可以不看課本，否則我建議你先從基礎(chǔ)開始。很多同學(xué)覺得教材上的東西太簡單，看不出來什么東西，其實(shí)這是因?yàn)榭磿�的方法不得要領(lǐng)�？凑n本的目的是為了將整個考研的內(nèi)容理出一個框架和體系。比如說大家都覺得比較難的“連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的性質(zhì)和中值定理”，這部分對數(shù)學(xué)（四）的考生來說實(shí)際上是四個定理，數(shù)學(xué)（三）是五個定理（多一個柯西定理）。其中“連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的性質(zhì)”就是兩個內(nèi)容——費(fèi)爾瑪定理和介值定理，其中費(fèi)爾瑪定理很少考，2002 年數(shù)學(xué)（四）有道考題，題干上非常清楚地告訴你用連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的性質(zhì)證明一個等式，如果你對基礎(chǔ)知識掌握得非常好，那你能很快地反應(yīng)過來無非就是兩個辦法：費(fèi)爾瑪定理和介值定理。費(fèi)爾瑪定理不可能，因?yàn)橘M(fèi)爾瑪定理證明的是導(dǎo)數(shù)為 0，那肯定是介值定理，方法定下來就簡單了。如果你對這一部分的知識體系有較好的把握，那你一定能找到正確的方法，如果你對書本上的定理、知識體系不熟的話，那你會覺得像一鍋粥一樣，不知道用什么辦法。再如這部分的幾個定理之間的關(guān)系及怎樣證明，介值定理是用極限定義來證明的，而羅爾定理是用費(fèi)爾瑪定理來證明的，拉格朗日中值定理是用羅爾定理來證明的，柯西中值定理是用拉格朗日中值定理來證明的，其實(shí)考研大部分等式證明用的就是這些方法。如果你能熟練地證明出這些定理，理解構(gòu)造輔助函數(shù)的一些原則和方法，考研的等式證明題應(yīng)該說問題就不大了。通過上面的例子我要說的是不要輕視課本的作用，課本應(yīng)該精讀，通過讀課本理出一個知識體系，這對你的整個考研過程會大有裨益的。

　�。�2）“會”。是指輔導(dǎo)書上的題目、真題、模擬題你要會做，我想強(qiáng)調(diào)的是一定要動手做題，無論是例題還是習(xí)題，看懂和會做絕對是兩個不同的層次。 在復(fù)習(xí)的前期，碰到不會做的題不要著急看答案，聯(lián)系自己已經(jīng)建立起來的知識體系想一想是哪個部分的內(nèi)容，有什么常見的方法（這時就顯示出看課本的重要性了）。如果還是想不出來看一看答案，看完了要問自己幾個問題：這種方法是否帶有普遍性，如果有普遍性說明自己在前面的復(fù)習(xí)過程中有疏漏，要在理解的基礎(chǔ)上記住這個方法；如果不具有普遍性，那就要知道為什么要這樣做，題目里給出了什么暗示。

　�。�3）“對”。是指會做的題目一定要做對。我曾聽一位老師這樣評價某些學(xué)生“一聽就懂，一看就會，一做就錯”，確實(shí)我也曾經(jīng)歷過這樣的過程，有些題目看到過，也好像知道應(yīng)該怎么做，可經(jīng)常是做完以后答案就是不對。如何把會做的題目做對，可能是很多考生面臨的一個共性問題。之所以出現(xiàn)會做的題目做不對，可能是在兩個環(huán)節(jié)上出了問題。第一，是不是真的會做？有些題目我們第一次不會，看了答案或聽了輔導(dǎo)老師的講解好像是會了，勉強(qiáng)記住了，實(shí)際上沒有真正理解。所以每碰到一個不會做的題都要把它真正弄懂。對一個比較好的題，要從多個角度去考慮它，盡量用多種不同的方法去解，不僅知道怎么做而且多問幾個為什么這樣做，怎么想到這樣做，不這樣做行不行。這些看上去比較費(fèi)時的辦法，只做一兩次好像看不出效果；如果長期堅持，到一定階段就會突然有一種豁然開朗的感覺，那時你的水平就真正提高了一個檔次。 第二，如果這個題目確實(shí)會做，但就是做不對，說明計算能力或者數(shù)學(xué)方面的基本功有問題。那就是需要長期練習(xí)的問題了。

　�。�4）“滿”。就是會做的、能做對的題目一定不要讓批卷的老師扣掉你的分?jǐn)?shù)。要做到這一點(diǎn)需要在平時養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。我在考研復(fù)習(xí)過程中一直用的是陳老師和黃老師主編的《復(fù)習(xí)指南》和《題型集粹》。第一遍復(fù)習(xí)時我把書上的每道習(xí)題和例題都抄在筆記本上一步一步按照規(guī)范的要求來做，一天做上十幾二十道題然后集中看答案，把做錯的或者不會做的在題目前面做一個標(biāo)記，便于下一次復(fù)習(xí)。到第二遍復(fù)習(xí)時將第一遍做對的題目簡單地在草稿紙上寫一寫，第一遍做錯的再抄在本子上規(guī)范地做一遍。最后幾個月做模擬題和真題的時候一般規(guī)定在 2 個小時以內(nèi)完成，認(rèn)真地在答題紙上做一遍，做完整套試卷以后批改，第二天訂正前一天的錯誤，抄在一個專門的錯題集上，認(rèn)真地做一遍，做錯的小題也當(dāng)成大題那樣寫出每一步的過程，這樣差不多兩天做一套模擬卷。隔一個月左右的時間再看最近總結(jié)的錯題，分析一下自己經(jīng)常在什么地方出錯，哪些章節(jié)是自己掌握得還不好的地方，再返回來看輔導(dǎo)教材。平時答題要注意培養(yǎng)好的答題習(xí)慣，比如線性代數(shù)中涉及參數(shù)值的討論時，記住把參數(shù)取不同值的情況說一下；概率論中求分布函數(shù)時，記住把 x 分屬不同區(qū)間上的函數(shù)表達(dá)式用一個大括號聯(lián)立起來；不定積分求原函數(shù)時記住加上常數(shù)c。這些小地方，都可能導(dǎo)致你有一分或兩分被扣掉，這樣是很冤枉的。有一個考銀行研究生部的學(xué)生，他第一年考試說數(shù)學(xué)能考 90 分（當(dāng)時總分是 100 分），結(jié)果只考了 69 分，那年銀行研究生部的錄取分?jǐn)?shù)線是 347分，他總分 343分。把卷子調(diào)出來一看，因?yàn)樗�字寫得特別差，中間步驟又有很多跳躍，結(jié)果被扣了一二十分的步驟分。又考了一年才考上，雖然考上了，但畢竟多花了一年的時間，而這個錯誤本來是可以避免的。

　　二、關(guān)于參考書

　　我用的參考書，包括同濟(jì)大學(xué)出版的《高等數(shù)學(xué)》和《線性代數(shù)》，浙江大學(xué)出版的《概率論和數(shù)理統(tǒng)計》，以及陳老師和黃老師主編的《復(fù)習(xí)指南》和《題型集粹》。后面這兩本書已經(jīng)出了十年，可以說修改得越來越好，希望大家能夠把每道題都弄明白。如果數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不太好，我建議仔細(xì)把《復(fù)習(xí)指南》好好看看，每道題做上兩三遍，真正弄懂，過線真的是綽綽有余了。有人說陳老師和黃老師主編的《臨考演習(xí)》這本書題目太難，如果用這本書在最后階段衡量你的真實(shí)水平，確實(shí)有點(diǎn)難了，但里面很多題目蘊(yùn)含的命題思想以及一些新的題型是值得我們注意的。我推薦大家還是做一做，尤其是想拿高分的考生。只不過對用這本書模擬出來的分?jǐn)?shù)不必太當(dāng)真。一定要重視真題，可以說最近三年的真題是最好的模擬題。

　　洋洋灑灑寫了這么多，希望能對師弟師妹們有所幫助。每個人的情況是不同的，別人的經(jīng)驗(yàn)可能適合大多數(shù)人，有些也可能只適合他自己。每個正在著手準(zhǔn)備考研的同學(xué)都應(yīng)當(dāng)找到一套適合自己的學(xué)習(xí)方法。最后我想對大家說：“考研貴在堅持！”希望大家在來年取得滿意的成績。

　　點(diǎn)評：陳貴鵬同學(xué)對考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)總結(jié)的四個層次的確非常到位，很多同學(xué)翻開書什么都知道，一合上書就腦中一片空白了，有的同學(xué)雖然會做題了，知道用何種方法求解，但結(jié)果總是出錯，還有的同學(xué)會做也做對了，但是不注意做題中一些小的細(xì)節(jié)，不關(guān)注得分點(diǎn)，往往被扣“冤枉分”，其中很多同學(xué)還因此在成績出來后“死都不知道死在哪里”�！岸�、會、對、滿”四個層次中前三個層次主要是說復(fù)習(xí)方法，最后的“滿”主要告訴大家一些考試技巧。