一、風(fēng)險(xiǎn)與收益：期望值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)離差率、投資組合貝塔系數(shù)和收益率、資本資產(chǎn)定價(jià)模型(01-06年, 除了03年沒有涉及外, 其他年份均涉及).
教材中主要介紹了收益率的期望值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差. 考試中可能是凈現(xiàn)值的期望值等.
07教材新增了根據(jù)歷史資料, 確定預(yù)期收益率、標(biāo)準(zhǔn)差和方差的內(nèi)容. 值得關(guān)注.
【總結(jié)】(1)題中給出概率的情況下, 計(jì)算期望值和方差采用加權(quán)平均的方法進(jìn)行(其中, 方差是各種可能的收益率與期望值之間的離差的平方, 以概率為權(quán)數(shù)計(jì)算加權(quán)平均值);
(2)題中沒有給出概率的情況下, 計(jì)算期望值和方差采用簡單平均的方法(期望值是各個(gè)收益率數(shù)據(jù)之和除以期數(shù);方差是離差平方之和除以(期數(shù)-1).
【例】假定甲、乙兩項(xiàng)證券的歷史收益率的有關(guān)資料如表所示.
甲、乙兩證券的歷史收益率
年 甲資產(chǎn)的收益率 乙資產(chǎn)的收益率
2002 -10% 15%
2003 5% 10%
2004 10% 0%
2005 15% -10%
2006 20% 30%
要求：
(1)估算兩種證券的預(yù)期收益率;
【解答】甲證券的預(yù)期收益率=(-10%+5%+10%+15%+20%)/5=8%
乙證券的預(yù)期收益率=(15%+10%+0-10%+30%)/5=9%
(2)估算兩種證券的標(biāo)準(zhǔn)差
【解答】乙證券的標(biāo)準(zhǔn)差=15.17%
(3)估算兩種證券的標(biāo)準(zhǔn)離差率.
【解答】甲證券標(biāo)準(zhǔn)離差率=11.51%÷8%=1.44
乙證券標(biāo)準(zhǔn)離差率=15.17%÷9%=1.69
(4)公司擬按照4：6的比例投資于甲乙兩種證券, 假設(shè)資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立, 如果證券市場平均收益率是12%, 無風(fēng)險(xiǎn)利率是5%, 計(jì)算該投資組合的預(yù)期收益率和貝塔系數(shù)是多少?
【答案】組合的預(yù)期收益率=0.4×8%+0.6×9%=8.6%
根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型：8.6%=5%+貝塔系數(shù)×(12%-5%)
貝塔系數(shù)=0.51
【延伸思考】如果本問要求計(jì)算兩種證券的貝塔系數(shù)以及資產(chǎn)組合的貝塔系數(shù), 怎么計(jì)算?
【提示】根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型分別計(jì)算甲乙各自的貝塔系數(shù). 甲的為3/7,乙的為4/7, 然后加權(quán)平均計(jì)算出組合的貝塔系數(shù), 結(jié)果相同.
二、股票、債券估價(jià)與收益率計(jì)算——有可能在主觀題中涉及
01、02、03和06年均涉及, 且06年是債券收益率.
【例】甲公司3個(gè)月前以10元的價(jià)格購入股票B, 分別回答下列互不相關(guān)的問題：
(1)假設(shè)已經(jīng)發(fā)放的上年現(xiàn)金股利為1.5元/股, 本年預(yù)計(jì)每股可以獲得1.8元的現(xiàn)金股利, 今天B股票的開盤價(jià)8元, 收盤價(jià)為8.5元, 計(jì)算B股票的本期收益率;
(2)假設(shè)現(xiàn)在以10.5元的價(jià)格售出, 在持有期間沒有獲得現(xiàn)金股利, 計(jì)算該股票的持有期收益率;
(3)假設(shè)持有2年之后以11元的價(jià)格售出, 在持有一年時(shí)和持有兩年時(shí)分別獲得1元的現(xiàn)金股利, 計(jì)算該股票的持有期年均收益率.
【答案】
(1)本期收益率=1.5/8.5×100%=17.65%
(2)持有期收益率=(10.5-10)/10×100%=5%
持有期年均收益率=5%/(3/12)=20%
【注意】持有期收益率如果不是年收益率, 需要進(jìn)行折算, 即折算成年均收益率. 如果考試中遇到計(jì)算持有期收益率, 并且持有期短于1年, 最好兩個(gè)指標(biāo)都要計(jì)算.
(3)10=1×(P/A, i, 2)+11×(P/F, i, 2)
經(jīng)過測試得知：
當(dāng)i=14%時(shí)
1×(P/A, i, 2)+11×(P/F, i, 2)=10.1112
當(dāng)i=16%時(shí)
1×(P/A, i, 2)+11×(P/F, i, 2)=9.7804
經(jīng)過以上兩次測試, 可以看出該股票的持有期收益率在14%——16%之間, 采用內(nèi)插法確定：
折現(xiàn)率 未來現(xiàn)金流量現(xiàn)值
14% 10.1112
i 10
16% 9.7804
i=14.67%
即：持有期年均收益率為14.67%
【例】某種股票預(yù)計(jì)前三年的股利高速增長, 年增長率10%, 第四年至第六年轉(zhuǎn)入正常增長, 股利年增長率為5%, 第七年及以后各年均保持第六年的股利水平, 今年剛分配的股利為5元, 無風(fēng)險(xiǎn)收益率為8%, 市場上所有股票的平均收益率為12%, 該股票的β系數(shù)為1.5.
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