2018國考行測《數(shù)量關系》：方程問題之不定方程

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　　不定方程是公務員考試中偶爾會出現(xiàn)的一個知識點，那么關于不定方程又有多少人知曉如何解題呢?

　　一、 什么是不定方程

　　未知數(shù)的個數(shù)多于方程的個數(shù)就是不定方程。比如：3x+4y=28。

　　接下來大家來識別以下有哪些是不定方程：

　　(1).2x+3y=53; (2).3a-5b=23; (3).2x+3y+4z=54; (4).5a-3a=68.

　　二、 哪些題目列式為不定方程

　　例如：

　　1、全班共有98名同學，現(xiàn)將男同學5人一排，女同學4人一排，排成整齊的方隊，符合條件的不同情況有多少種?

　　解析：根據(jù)題意假設男同學x人，女同學y人，那么有：5x+4y=98。這就是一個不定方程，方程的個數(shù)只有一個，而未知數(shù)的個數(shù)有兩個，得不到唯一解。

　　2、在一次考試中，一共有50道題目，做對得7分，做錯扣6分，不答題得0分。小花一共得了125分。她有幾道題沒答?

　　解析：設做對x個，做錯y個，不答題z個。那么有：x+y+z=50;7x-6y=125。

　　三、如何解不定方程

　　1、同余特性

　　例1、已知3x+7y=33，x，y均為正整數(shù)，則x+y=( )。

　　A.11 B.10 C.8 D.7

　　解析：D。3x和33均能被3整除，所以7y也能被3整除，即y能被3整除，因為x和y是正整數(shù)，所以令y=3，則x=4，那么x+y=7。

　　例2、當x，y均為正整數(shù)時，不定方程5x+4y=98共有幾組解( )

　　A.5 B.6 C.7 D.8

　　解析：A。5x除以5余數(shù)為0,98除以5余數(shù)為3，所以4y除以5的余數(shù)也是3，那么：①令y=2，x=18，符合題意;②令y=7，x=14，符合題意;③令y=12，x=10，符合題意;④令y=17，x=6，符合題意;⑤令y=22，x=2，符合題意;⑥令y=27，x<0，不符合題意;所以一共是5組解。

　　2、結合代入排除

　　例：已知不定方程22x+35y=1281，x，y均為正整數(shù)，則x=( )

　　A.21 B.28 C.30 D.38

　　解析：B。因為本題直接問不定方程中的未知數(shù)等于多少，所以可以直接將選項代入不定方程，如果得到另一個未知數(shù)為正整數(shù)則選項正確，否則，選項錯誤。

　　3、特值法

　　例：已知3x+7y+z=32，4x+10y+z=43，則x+y+z=( )

　　A.12 B.11 C.10 D.9

　　解析：C。本題因為所求是三個未知數(shù)之和，又因為這是個不定方程組，不止一組解，所以我們可以假設其中一個未知數(shù)為特殊值，假設y=0，那么根據(jù)方程組，3x+0+z=32，4x+0+z=43，可知x=11，z=-1.所以x+y+z=10。

　　小結：不定方程的題目不難，關鍵是根據(jù)這集中做題方法多練習幾道題目即可。

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