2018年國考行測《數(shù)量關(guān)系》極值問題之極限思想

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　　眾所周知，行測考試中的每年必考題型——數(shù)量關(guān)系，而數(shù)量關(guān)系有一大類題目叫做求極值問題，題干中都會出現(xiàn)：最大，最小，至多，至少等題眼。那么，下面就告訴各位考生如何快速利用極限思想求極值。

　　【例1】某商品單價為50元，每周可以賣出180件，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，商品價格每上調(diào)一元，銷量每周會下降兩件，那么要讓每周的總收入最大，商品的定價應該多少?此時總收入為多少?

　　A. 70 , 9800 B.75 , 9750 C.78 , 9720 D.80 , 10200

　　解析：通過題干看到“收入最大”幾個字眼時，則想到用極限思想。由題意可知，設上調(diào)x元，則單價變?yōu)?0+x，銷量變?yōu)?80-2x，則根據(jù)公式：總收入=單價×銷量= ，要讓這個式子取到最大值。利用，兩個數(shù)乘積要均值不等式，如果兩個數(shù)的和為定值，則這兩個數(shù)的乘積為最大值。而公式中(50+x)和?(180-2x)這兩個數(shù)的和不是一個定值。但是可以通過變形，使得變形之后兩個數(shù)的和為定值，則需要將正負x抵消。(50+x)×(180-2x)=(50+x)×2×(90-x)，當(50+x)和(90-x)值為定值時，他們乘積最大。當50+x=90-x。解得x=20，此時商品的定價為70元，每周的收入達到了最大值。最大收入為70×140=9800元。故選A。

　　【例2】100人參加7項活動,已知每個人只參加一項活動,而且每項活動參加的人數(shù)都不一樣.那么,參加人數(shù)第四多的活動最多有幾人參加()?

　　A.21 B.22 C.23 D.24

　　解析：通過題干看到“最多有幾人參加”幾個字眼時，則想到用極限思想，而且總?cè)藬?shù)不變，則想到和定最值。由題意可知每項活動參加人數(shù)都不同，而且求第四多的最多參加人數(shù)，則排前三的和后三的人數(shù)都要少，后三的人數(shù)最少分別為1、2、3人，而前三多的最少也不能少過第四多的，則設第四多的有x人參加，那么第三多的有x+1人，第二多的有x+2人，第一多的有x+3。所以，，解得x=22人。故選B。

　　【例3】小米爺爺開超市，超市倉庫中有一大罐子里面裝有5種口味的糖果，每天小米都會偷吃兩塊，因為倉庫很黑所以都是隨機挑選，請問：至少要過多少天，才能保證小米有三天吃的糖的類型完全相同。

　　A. 32 B.31 C.26 D.22

　　解析：通過題干看到“至少…才保證”幾個字眼時，則想到用極限思想中的最不利原則。由題意可知，5種口味的糖果，最多可能有兩塊糖相同口味和兩塊糖不同口味兩大類，前者共有5種，后者有 種，即共15種。為了讓三天吃的糖的類型完全相同，先讓接近但不滿足，則滿足兩天吃的糖的類型完全相同得15×2=30天，那么讓三天吃的糖完全相同，則需再多一天，即31天就滿足題意。這就是最不利原則的應用，先把最壞的極端假設情況都考慮完畢，然后再加一種情況即滿足題意。

　　以上介紹的這3道例題說明，在行測數(shù)量關(guān)系的考查過程中，極限思想的應用比較普遍，主要就是以上三個知識點：均值不等式求極值，和定最值以及最不利原則，根據(jù)不同的題眼，找到相應的方法。希望各位考生能掌握這些經(jīng)典例題以及它們背后所隱藏的知識點，那么你們一定會邁向成“公”。

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