2016國家公務員考試行測三者容斥問題講解

　　2016國家公務員考試已經悄然拉開序幕，如何在前期的備考中占得先機，從而在競爭如此激烈的國考戰(zhàn)場中脫穎而出，想必是每個有志向考上公務員的同學心中最為關心的問題。眾所周知，國考中行測考試題量大時間短，很多同學最后沒有考出好成績往往不是題不會做，而是沒有足夠的時間做。而要想在考試過程中做到得心應手，提高做題效率，縮短做題時間，考試吧公務員考試網專家認為考生必須在平時的學習過程中對�？碱}型的解題思路非常熟悉。

　　容斥問題是國考行測考試數學運算部分考試頻率非常高的一類型題，而三者容斥問題則是容斥問題中的典型題目。雖然三者容斥問題的核心本質很簡單，但是考試題目卻千變萬化，下面我們就一起來了解一下三者容斥問題中的四種典型題型。

　　容斥問題的解題原則是把重復數的次數變成一次，而我們常常采取文氏圖的方法來解題，那么在文氏圖當中解題原則的本質就是把重復的面積變成一層。

　　【解析】注意到題目中給的是準備參加兩種考試的有46人，即兩層的區(qū)域;準備參加三種考試的有24人，即三層的區(qū)域。所以根據容斥原理的解題原則，每個區(qū)域都變成一層，則總共接受調查的學生人數=63+89+47-46-2×24+15=120，選A。

　　例2:某高校對一些學生進行問卷調查。在接受調查的學生中，準備參加注冊會計師考試的有63人，準備參加英語六級考試的有89人，準備參加計算機考試的有47人，三種考試都準備參加的有24人，至少準備選擇參加兩種考試的有46人，不參加其中任何一種考試的有15人。問接受調查的學生共有多少人?

　　A.120 B.144 C.177 D.192

　　【解析】此題與第一題的區(qū)別在于所給條件多出兩個字變?yōu)椤爸辽贉蕚溥x擇參加兩種考試的有46人”雖然只多出了至少兩個字，但是它代表的含義就有所不同。至少準備選擇參加兩種考試的有46人表示的是參加兩種考試和參加三種考試的人數之和，即文氏圖中兩層和三層之和，所以減去46后，兩層減了一次，三層也減了一次，因此三層只需再減一次就夠了。所以列示就應該是63+89+47-46-1×24+15=144，選B。

　　例3:某高校對一些學生進行問卷調查。在接受調查的學生中，準備參加注冊會計師考試的有63人，準備參加英語六級考試的有89人，準備參加計算機考試的有47人，三種考試都準備參加的有24人，準備選擇參加注冊會計師考試和英語六級考試的有16人，準備參加英語六級考試和計算機考試的有13人，準備參加計算機考試和注冊會計師考試的有17人，不參加其中任何一種考試的有15人。問接受調查的學生共有多少人?

　　A.120 B.144 C.177 D.192

　　【解析】此題將“準備選擇參加兩種考試的有46人”條件改為“準備選擇參加注冊會計師考試和英語六級考試的有16人，準備參加英語六級考試和計算機考試的有13人，準備參加計算機考試和注冊會計師考試的有17人”，這三個數值代表的是文氏圖中兩個圓相交的區(qū)域，每一個相交的區(qū)域都包含一遍三層的區(qū)域。所以它們加起來的代表的兩層的區(qū)域之和以及三遍三層的區(qū)域，所以減去這三個數之和需要加上三層的一遍，列示應該是63+89+47-16-13-17+24+15=，選D。

　　例4:某高校對一些學生進行問卷調查。在接受調查的學生中，準備參加注冊會計師考試的有63人，準備參加英語六級考試的有89人，準備參加計算機考試的有47人，三種考試都準備參加的有24人，僅準備選擇參加注冊會計師考試和英語六級考試的有16人，僅準備參加英語六級考試和計算機考試的有13人，僅準備參加計算機考試和注冊會計師考試的有17人，不參加其中任何一種考試的有15人。問接受調查的學生共有多少人?

　　A.120 B.144 C.177 D.192

　　【解析】此題描述的是“僅準備選擇參加注冊會計師考試和英語六級考試的有16人，僅準備參加英語六級考試和計算機考試的有13人，僅準備參加計算機考試和注冊會計師考試的有17人”，多了一“僅”字，那么這三個數值代表的是文氏圖中三個兩層的區(qū)域。它們加起來的和正好是代表的兩層的區(qū)域之和，所以減去這三個數之和需要減去三層的兩遍，列示應該是63+89+47-16-13-17-2×24+15=120，選A。

　　對于三者容斥問題，如果能把以上四種常見的題型之間的區(qū)別掌握清楚，能快速的列出式子，那么對于大多數容斥問題我們都將能輕松的應對，當然，容斥問題的變化形式比較靈活，只要我們能把容斥原理的解題原則掌握好，其實很多題都是類似的，也希望大家能靈活應對容斥問題中的各種題型。

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