均值不等式是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要公式：公式內(nèi)容為Hn ≤Gn ≤An ≤ Qn， 即調(diào)和平均數(shù)不超過幾何平均數(shù)，幾何平均數(shù)不超過算術(shù)平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)不超過平方平均數(shù)。不過在行測考試的數(shù)學(xué)運(yùn)算中，涉及均值不等式的考察僅僅用于幾何平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)，這個(gè)知識點(diǎn)一般是結(jié)合幾何問題和利潤問題來考察的。考試吧認(rèn)為大家在應(yīng)用過程中不需要死記公式，領(lǐng)會(huì)下面兩句話就可以快速解題了：
(1)兩個(gè)數(shù)的和為定值時(shí)，這兩個(gè)數(shù)越接近，它們的乘積越大。
(2)兩個(gè)數(shù)的乘積為定值時(shí)，這兩個(gè)數(shù)越接近，它們的和越小。
規(guī)律中的“兩個(gè)數(shù)”可以替換成“多個(gè)數(shù)”。比如說當(dāng)a+b=24的時(shí)候。a×b可以取到最大值，此時(shí)a×b的最大值為144。a=b=12的時(shí)候取到最大值。反過來。當(dāng)a×b=64時(shí)，a+b在a=b=8的時(shí)候取到最小值16。
【例1】現(xiàn)在有一段長為40米的籬笆，要圍成一個(gè)矩形菜園，菜園的一邊是足夠長的墻，請問當(dāng)矩形的長和寬分別人多少的時(shí)候，這個(gè)矩形菜園的面積最大?
答案：D。解析：假設(shè)矩形的長為a，寬為b，根據(jù)題意，有a+2b=40，矩形的面積為a×b，這里要注意不是a=b 的時(shí)候a×b取得最大值，而應(yīng)該把2b看作一個(gè)整體，即a=2b時(shí)候，a×2b取得最大值，同時(shí)a×b也取得了最大值。a=2b=20，所以a=20，b=10，矩形的最大面積為a×b=200，故答案選擇D。
【例2】某商品單價(jià)為60元，每周可以賣出160件，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，商品價(jià)格每上調(diào)一元，銷量每周會(huì)下降兩件，那么要讓每周的總收入最大，商品的定價(jià)應(yīng)該多少?此時(shí)總收入為多少?
A 70 , 9800 B 75 , 9750 C 78 , 9720 D 80 , 10200
答案：A。解析：假設(shè)上調(diào)x元，則單價(jià)變?yōu)?0+x，銷量變?yōu)?60-2x，則根據(jù)公式：總收入=單價(jià)×銷量=(60+x)×(160-2x)，要讓這個(gè)式子取到最大值。結(jié)合前面的規(guī)律，兩個(gè)數(shù)乘積要最大，如果兩個(gè)數(shù)的和為定值，就很容易了。而公式中60+x和160-2x這兩個(gè)數(shù)的和不是一個(gè)定值。但是可以通過變形，使得變形之后兩個(gè)量的和沒有未知數(shù)。(60+x)×(160-2x)=(120+2x)×(160-2x)/2，當(dāng)右邊的式子取到最大值時(shí)。左邊的式子也取得了最大值。當(dāng)120+2x=160-2x。解得x=10，此時(shí)商品的定價(jià)為70元，每周的收入達(dá)到了最大值。最大收入為70×140=9800元，故選A。
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