在公務(wù)員考試行測(cè)中，遇到數(shù)量關(guān)系題時(shí)很多考生都青睞方程法，因?yàn)榉匠谭ū容^簡(jiǎn)單，思路也很清晰，比較容易掌握。但是，有些情況下用方程法做題會(huì)遇到窘?jīng)r：等量關(guān)系很好找，方程很好列，但是列出方程后發(fā)現(xiàn)一個(gè)方程有兩個(gè)未知數(shù)，或者是兩個(gè)方程有三個(gè)未知數(shù)，此時(shí)如何求解成為了最大阻礙。今天，考試就帶領(lǐng)各位考生一起探討這個(gè)問題：不定方程到底如何求解。
不定方程是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制(如要求是有理數(shù)、整數(shù)或正整數(shù)等等)的方程或方程組。要想求解就不能用中學(xué)時(shí)候的方法了，需要用一些比較巧妙的辦法。
一、不定方程常用解法匯總
1、利用奇偶性求解
自然數(shù)分為奇數(shù)和偶數(shù)，而加和、做差和乘積也存在一定規(guī)律：
奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù);
奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù);偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。
例題1：x，y為自然數(shù)，2x+3y=22，求y=?
A.1 B.2 C.3 D.5
【答案】B。
解析：22是偶數(shù)，2x是偶數(shù)，偶數(shù)加偶數(shù)才能得到偶數(shù)，所以3y一定是偶數(shù)，又因?yàn)?是奇數(shù)，所以只能是y為偶數(shù)，答案選B。
2、利用尾數(shù)法求解
適用環(huán)境：一個(gè)未知數(shù)系數(shù)尾數(shù)是5或0。
例題2：現(xiàn)有139個(gè)同樣大小的蘋果往大、小兩個(gè)袋子中裝，已知大袋每袋裝17個(gè)蘋果，小袋每袋裝10個(gè)蘋果。每個(gè)袋子都必須裝滿，則需要大袋子的個(gè)數(shù)是?
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】C。
解析：設(shè)需要大袋子x個(gè)，小袋子y個(gè)，得到17x+10y=139，由于小袋子每袋裝10個(gè)蘋果，所以無論有多少個(gè)小袋子，所能裝的蘋果數(shù)的尾數(shù)永遠(yuǎn)為0，即10y的尾數(shù)為0;而大袋每袋裝17個(gè)蘋果，17x的尾數(shù)為9，所以x的尾數(shù)為7，選C。
3、利用整除特性求解
適用環(huán)境：等式右邊的常數(shù)和某個(gè)未知數(shù)系數(shù)能被同一個(gè)數(shù)整除(1除外)，即有除了1以外的公約數(shù)。
例3：x，y為自然數(shù)，3x+4y=129，求y=?
A.11 B.12 C.13 D.14
【答案】B。
解析：發(fā)現(xiàn)129和x的系數(shù)3都能被3整除，所以4y也必定被3整除，而4不能被3整除，所以只能y被3整除，答案選B。
二、真題演練
1、超市將99個(gè)蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋果，小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋果，共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個(gè)?
A. 3 B. 4 C. 7 D. 13
【答案】D。
解析：此題條件比較單一，沒有直接可以利用的數(shù)量關(guān)系。因此，要優(yōu)先考慮方程法，利用方程來理清數(shù)量間的特殊關(guān)系。
設(shè)大包裝盒有x個(gè)，小包裝盒有y個(gè)，則12x+5y=99，其中x、y之和為十多個(gè)。對(duì)于這個(gè)不定方程，我們注意到：y的系數(shù)為5，5y的尾數(shù)只能是5、0，那么對(duì)應(yīng)的12x的尾數(shù)只能為4或者9，而12x為偶數(shù)，故尾數(shù)只能為4。此時(shí)，只有當(dāng)x=2或者x=7時(shí)才能滿足這一條件。
當(dāng)x=2時(shí)，y=15，x+y=17，正好滿足條件，所以y-x=13;
當(dāng)x=7時(shí)，y=3，x+y=10，不符合條件。
綜上所述，只能選擇D。
2、某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?
A. 36 B. 37 C. 39 D. 41
【答案】D。
解析：此題初看無處入手，條件僅僅有每位教師所帶學(xué)生數(shù)量為質(zhì)數(shù)，條件較少，無法直接利用數(shù)量關(guān)系來推斷，需利用方程法。
設(shè)每位鋼琴教師帶x名學(xué)生，每位拉丁舞教師帶y名學(xué)生，則x、y為質(zhì)數(shù)，且5x+6y=76。對(duì)于這個(gè)不定方程，需要從整除性、奇偶性或質(zhì)合性來解題。
很明顯，6y是偶數(shù)，76是偶數(shù)，則5x為偶數(shù)，x為偶數(shù)。然而x又為質(zhì)數(shù)，根據(jù)“2是唯一的偶質(zhì)數(shù)”可知，x=2，代入原式則y=11。
現(xiàn)有4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，則剩下學(xué)員4×2+3×11=41人。因此選擇D。
考試吧相信通過以上的講解和練習(xí)，各位考生一定可以熟練掌握不定方程的解法，在考場(chǎng)上迅速解題，超越對(duì)手!
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