2015浙江公務(wù)員考試《行測》巧用不定方程解題

　　在公務(wù)員考試中，數(shù)量關(guān)系一直是廣大考生的難點，很多考生一看到數(shù)量關(guān)系就頭痛，不想做或者做不出來。出現(xiàn)這種情況的原因主要是大家對于數(shù)量關(guān)系不熟練。其實數(shù)量關(guān)系考察的都是中小學(xué)的知識點，但是出題的方式、角度和中小學(xué)很不一樣，大家不適應(yīng)這種方式，所以就覺得數(shù)量關(guān)系很難。但是如果大家掌握了這種出題的方式，就很容易在數(shù)量關(guān)系上拿分。下面就為大家介紹一種數(shù)量關(guān)系的解題方法——不定方程。

　　方程大家都不陌生，在中小學(xué)中經(jīng)常用。方程的概念是：含有未知數(shù)的等式叫方程。列方程的核心是：找到題干中的等量關(guān)系。設(shè)未知數(shù)的技巧是：直接設(shè)和間接設(shè)。但是大家在中小學(xué)中見到的方程都是普通的方程，一個方程對應(yīng)一個未知數(shù)，兩個方程對應(yīng)兩個未知數(shù)。而不定方程卻是一個方程有兩個未知數(shù)，或者兩個方程有三個未知數(shù)。常用的不定方程的解法有五種：奇偶數(shù)、整除法、代入排除法、尾數(shù)法和消元法。

　　【例1】某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購買了三種不同食品中的一種，且每人只購買了一份，已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費了60元。問他們中最多有幾人買了水餃?

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　答案：C。解析：根據(jù)題干中的等量關(guān)系，可以很容易列出方程：設(shè)有x人買了蓋飯，有y人買了水餃，有z人買了面條。則方程如下：

　　x+y+z=6 (1)

　　15x+7y+9z=60 (2)

　　很顯然，這是一個不定方程，這個不定方程的解法有四種：

　　解法一：整除法。根據(jù)方程(2)，15x、9z和60都是能被3整除，所以7y也一定能被3整除，而7不能被3整除，那么y一定要能被3整除。所以答案為C。

　　解法二：代入排除法。題目問法中是求最大值，那么根據(jù)代入排除法的原則：求最大值就從大的選項往小的選項代，求最小值就從小的選項往大的選項代。所以先代入D選項，如果y=4，那么根據(jù)方程(1)，可知x=z=1，顯然不滿足方程(2)，D選項不對。再代入C選項，y=3，當(dāng)x=2,z=1時，兩個方程都滿足。所以答案是C。

　　解法三：消元法和整除法。消元法就是通過把兩個方程中的某個未知數(shù)的系數(shù)變成相同的數(shù)或相反數(shù)，然后通過加減消去該未知數(shù)，將兩個方程變?yōu)橐粋�方程的方法。在此題中大家可以消去x或者z，比如用(2)-9×(1),就可以消去z，將原方程變?yōu)?x-2y=6，即3x-y=3。然后運用整除法，y必須能被3整除。所以答案是C。

　　解法四：猜證法和代入排除法。題目問法中是求最大值，根據(jù)出題人的出題習(xí)慣，通常求最大值，正確答案就是第二大的選項，求最小值，正確答案就是第二小的選項。本題求最大值，可以猜測答案是第二大選項，即是C。但是猜測不準(zhǔn)確，再用代入排除法檢驗，結(jié)果正確，所以答案是C。

　　【例2】某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農(nóng)村實用人才培訓(xùn)。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn)27次，每次培訓(xùn)均座無虛席，當(dāng)月共培訓(xùn)1290人次。問甲教室當(dāng)月共舉辦了多少次這項培訓(xùn)?

　　A.8 B.10 C.12 D.15

　　答案：D。解析：根據(jù)題干中的等量關(guān)系，可以很容易列出方程：設(shè)甲教室當(dāng)月舉辦了x次培訓(xùn)，乙教室當(dāng)月舉辦了y次培訓(xùn)。則方程如下：

　　x+y=27 (1)

　　50x+45y=1290 (2)

　　很顯然，這是一個普通方程，按照中小學(xué)學(xué)過的解法就能夠解出答案，但是大家也可以用不定方程的解法去解，而且解題速度也會快得多。

　　解法一：奇偶數(shù)。根據(jù)方程(2)，50x是偶數(shù)，1290是偶數(shù)，只有偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，所以45y也必須是偶數(shù)，而45是奇數(shù)，所以只能y是偶數(shù)，根據(jù)方程(1)，因為y是偶數(shù)，而27是奇數(shù)，而只有偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，故x必須是奇數(shù)。所以答案選D。

　　解法二：尾數(shù)法和奇偶數(shù)。根據(jù)方程(2)，50x的尾數(shù)一定是0,1290的尾數(shù)也是0，只有0+0=0，所以45y的尾數(shù)必須是0，所以y必須是偶數(shù)，根據(jù)方程(1)，因為y是偶數(shù)，而27是奇數(shù)，而只有偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，故x必須是奇數(shù)。所以答案選D。

　　解法三：加減消元法。這是普通方程的常規(guī)解法，用(2)-45×(1):5x=75,解得：x=15。所以答案選D。

　　通過這兩道題，大家可以發(fā)現(xiàn)，不管是解普通方程還是不定方程，都可以用不定方程的解法去解，不僅速度快，而且沒有多少計算。所以大家如果學(xué)會了不定方程的解法，考試的勝算就更大了。

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