一、質(zhì)合性
質(zhì)數(shù)：只能被1和其本身整除的正整數(shù)。如：17只能被1和17整除，則17是質(zhì)數(shù)。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19。
合數(shù)：除了1和其本身，還可以被其他整數(shù)整除的正整數(shù)。如：6除了能被1和6整除以外，還能被2和3整除，則6是合數(shù)。
互質(zhì)：除了1以外，不能同時(shí)被其他整數(shù)整除的兩個(gè)正整數(shù)互質(zhì)。如：2和9除了1以外，不能同時(shí)被其他整數(shù)整除，則2和9互質(zhì)。
特例：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，2是唯一的一個(gè)偶質(zhì)數(shù)。
公務(wù)員考試中對(duì)數(shù)的質(zhì)合性的考查往往與數(shù)的奇偶性、整除性相結(jié)合。
【例題】一個(gè)長方形的周長是40，它的邊長分別是一個(gè)質(zhì)數(shù)和合數(shù)，這個(gè)長方形的面積最大是多少平方厘米?
A.36 B.75 C.99 D.100
解析：此題答案為C。由長方形的周長為40，那么它的長與寬之和是40÷2=20。
將20表示成一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)的和，有三種情況：2+18、5+15、11+9。
易知該長方形的最大面積是9×11=99。
【例題】a、b、c都是質(zhì)數(shù)，c是一位數(shù)，且a×b+c=1993，那么a+b+c的值是多少?
A.171 B.183 C.184 D.194
解析：此題答案為D。a×b+c=1993，1993為奇數(shù)，則a×b為奇數(shù)、c為偶數(shù)或a×b為偶數(shù)、c為奇數(shù)。
(1)a×b為奇數(shù)、c為偶數(shù)
由a、b、c都是質(zhì)數(shù)，可知c=2，a×b=1991=11×181，a+b+c=2+11+181=194，選擇D。
(2)a×b為偶數(shù)、c為奇數(shù)
a×b為偶數(shù)，則a、b中至少有一個(gè)偶數(shù)，由a、b、c都是質(zhì)數(shù)，可知a、b中有一個(gè)為2，不妨設(shè)b=2，c是一位數(shù)，則a的值應(yīng)該在900以上，與選項(xiàng)完全不符。
綜上所述，a+b+c的值為194。
二、奇偶性
偶數(shù)：能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，0也是偶數(shù);奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)。
性質(zhì)1：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)
性質(zhì)2：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)
性質(zhì)3：奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)
性質(zhì)4：奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)
性質(zhì)5：偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)
性質(zhì)6：奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)
總之：
加減法——同奇同偶則為偶，一奇一偶則為奇。
乘法——乘數(shù)有偶則為偶，乘數(shù)無偶則為奇。
【例題】某次測(cè)驗(yàn)有50道判斷題，每做對(duì)一題得3分，不做或做錯(cuò)一題倒扣1分，某學(xué)生共得82分，問答對(duì)題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù)(包括不做)相差多少?
A.33 B.39 C.17 D.16
解析：此題答案為D。依題意可知，答對(duì)題數(shù)+答錯(cuò)題數(shù)=50。
“加減法，同奇同偶則為偶”，50為偶數(shù)，則答對(duì)題數(shù)與答錯(cuò)題數(shù)同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，二者之差也應(yīng)是偶數(shù)，選項(xiàng)中只有D是偶數(shù)。
【例題】某地勞動(dòng)部門租用甲、乙兩個(gè)教室開展農(nóng)村實(shí)用人才培訓(xùn)。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn)27次，每次培訓(xùn)均座無虛席，當(dāng)月共培訓(xùn)1290人次。問甲教室當(dāng)月共舉辦了多少次這項(xiàng)培訓(xùn)?
A.8 B.10 C.12 D.15
解析：此題答案為D。根據(jù)題干可知，甲教室可坐50人，乙教室可坐45人，當(dāng)月共培訓(xùn)1290人次，設(shè)甲教室舉辦了x次培訓(xùn)，乙教室舉辦了y次，則可列方程組如下：
x+y=27， ①
50x+45y=1290， ②
利用數(shù)的奇偶性，確定方程組的解。
再由①式可推知，x、y奇偶性不同，則x是奇數(shù)，選項(xiàng)中只有D為奇數(shù)。
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