不定方程(組)是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程的個(gè)數(shù)的一個(gè)(或幾個(gè))方程組成的方程(組)。這樣的不定方程(組)按照正常是無(wú)法求解的，可以說(shuō)其解一般有無(wú)數(shù)個(gè)，而在這無(wú)數(shù)個(gè)解中要找出一個(gè)適合題意的解，則是行測(cè)出題的思路。
根據(jù)不定方程的這一特點(diǎn)可知，由題干條件推出答案的推理方式實(shí)在太費(fèi)時(shí)費(fèi)力，那么采用代入法、數(shù)字特性法則是不定方程的一種巧妙解法，看一下下面的例題。
【例1】某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均分給各個(gè)老師帶領(lǐng)剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來(lái)由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?( )
A.36 B.37
C.39 D.41
【解析】依據(jù)題意，設(shè)每名鋼琴教師帶領(lǐng)x名學(xué)員，每名拉丁舞教師帶領(lǐng)y名學(xué)員，可列出方程5x+6y=76，再無(wú)其他已知條件，所以在此步就應(yīng)將x、y解出，利用數(shù)字特性中的奇偶特性進(jìn)行求解，根據(jù)“每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)”可得x只能為2，進(jìn)而求出y=11。再把x=2，y=11代入方程二可得4x+3y=41。
【點(diǎn)撥】該題先列出方程組，再根據(jù)題干給出的特殊信息--奇偶性和質(zhì)數(shù)特性，采用特殊值代入的方式解題。
不定方程組的解題方法主要有兩種，一種是將不定方程組進(jìn)行消元，從而變成不定方程進(jìn)行求解;另一種是將不定方程組進(jìn)行賦值，從而變成方程組進(jìn)行求解。利用哪種方法來(lái)解題主要依題而定，下面看一種典型的解法。
【例2】某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購(gòu)買(mǎi)了三種不同食品中的一種，且每人只購(gòu)買(mǎi)了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費(fèi)了60元。問(wèn)他們中最多有幾人買(mǎi)了水餃?( )
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】依據(jù)題意，可得出一個(gè)不定方程組為蓋飯+水餃+面條=6，15蓋飯+7水餃+9面條=60。這樣的不定方程組常規(guī)的解法就是通過(guò)消元化為不定方程進(jìn)行求解，若將蓋飯消去，由第一個(gè)方程可得蓋飯=6-水餃-面條，將其帶入第二個(gè)方程整理后得4水餃+3面條=15，根據(jù)奇偶特性可得面包=1，水餃=3，所以選擇C。當(dāng)然這道題還有其本身的秒殺方法，仔細(xì)觀察第二個(gè)方程，其系數(shù)分別是15、7、9、60，其中15、9、60都是3的倍數(shù)，所以可知“7水餃”也定為3的倍數(shù)，所以水餃=3。在這里再提一點(diǎn)，方程中不必都設(shè)成未知數(shù)x、y、z的形式，帶著題中文字進(jìn)方程既方便又不易出錯(cuò)。
【例3】小剛買(mǎi)了3支鋼筆、1個(gè)筆記本、2瓶墨水，共花了35元，小強(qiáng)在同一家店買(mǎi)同樣的4支鋼筆、1個(gè)筆記本、3瓶墨水，共花了52元。如果同樣的鋼筆、筆記本、墨水各買(mǎi)一個(gè)，共用多少錢(qián)( )
A.9元 B.12元
C.15元 D.18元
【解析】依據(jù)題意，可得出一個(gè)不定方程組為3筆+1本+2水=35，4筆+1本+3水=52。這樣題的標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)法會(huì)問(wèn)各買(mǎi)一個(gè)共用多少錢(qián)，典型的解法就是賦值法--將其中一個(gè)未知數(shù)賦值為0，從而轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠探M進(jìn)行求解。若設(shè)筆=0，則可解出本=1，水=17，所以各買(mǎi)一個(gè)需18元。快速判斷題型特征，選擇最優(yōu)解法是關(guān)鍵。當(dāng)然這道題還有其本身的秒殺方法，兩個(gè)式子相減得筆+水=17，所以三樣一定比17大，只能選18元。
以上是關(guān)于不定方程問(wèn)題的解題思路，總結(jié)起來(lái)主要兩種情況：一是不定方程(組)求某個(gè)未知數(shù)，常結(jié)合代入排除思想，數(shù)字特性思想(奇偶特性、整除特性);二是不定方程(組)求整體，常結(jié)合賦值思想以及加減消元思想。
不定方程考察考生如何在紛雜的信息中獲得有效且適合題干的信息。是現(xiàn)在考試的重點(diǎn)所在，也是拉分點(diǎn)所在，很好的掌握其中的技巧能夠節(jié)省很多時(shí)間，也是正確率的保障，一定要多加練習(xí)。
1. 記為B檔
2. 例2與不定方程無(wú)關(guān)，刪除。
3. 建議例3中增加配系數(shù)法或整體代入的方法解題，在某些有特殊要求的題目中賦值法有局限性。
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