2015江蘇公務(wù)員考試《行測》盈虧問題重難點講解

　　盈虧問題是數(shù)量關(guān)系中的題型之一，在公務(wù)員考試中時有出現(xiàn)，考試吧建議考生應(yīng)重點掌握盈虧問題的基本公式，在掌握基本公式的基礎(chǔ)上熟悉條件轉(zhuǎn)換型盈虧問題，關(guān)系互換型盈虧問題。

　　把若干物體平均分給一定數(shù)量的對象，并不是每次都能正好分完。如果物體還有剩余，就叫盈；如果物體不夠分，就叫虧。凡是研究盈和虧這一類算法的應(yīng)用題就叫盈虧問題。

　　盈虧問題的常見題型為給出某物體的兩種分配標準和結(jié)果，來求物體數(shù)量和參與分配的對象數(shù)量。由于每次分配都可能出現(xiàn)剛好分完、多余或不足這三種情況，那么就會有多種結(jié)果的組合，這里以一道典型的盈虧問題對三種情況的幾種組合加以說明。

　　一、基礎(chǔ)盈虧問題

　　1. 一盈一虧

　　如果每人分 9 個蘋果，就剩下 10 個蘋果;如果每人分 12 個蘋果，就少 20 個蘋果。

　　2. 兩次皆盈

　　如果每人分 8 個蘋果，就剩下 20 個蘋果;如果每人分 7 個蘋果，就剩下 30 個蘋果。

　　3. 兩次皆虧

　　如果每人分 11 個蘋果，就少 10 個蘋果;如果每人分 13 個蘋果，就少 30 個蘋果。 4. 一盈一盡

　　如果每人分 6 個蘋果，就剩下 40 個蘋果;如果每人分 10 個蘋果，就剛好分完。

　　5. 一虧一盡

　　如果每人分 14 個蘋果，就少 40 個蘋果;如果每人分 10 個蘋果，就剛好分完。

　　無論根據(jù)以上哪組條件，都可以求出有小朋友 10 人，蘋果 100 個。由上面的問題，我們歸納出盈虧問題的公式：

　　【提示】解決這類問題的關(guān)鍵是要抓住兩次分配時盈虧總量的變化，經(jīng)過比對后，再來進行計算。

　　【例題1】某班去劃船，如果每只船坐 4 人，就會少 3 只船；如果每只船坐 6 人，還有 2 人留在岸邊。問有多少個同學?

　　A.30 B.31 C.32 D.33

　　解析：此題答案為C。設(shè)小船有 x 只，根據(jù)人數(shù)不變列方程：4(x+3)=6x+2，解得 x=5。 所以有同學6×5+2=32 人。

　　【例題2】在一次救災(zāi)扶貧中，給貧困戶發(fā)放米糧。如果每個家庭發(fā) 50 公斤，那么多 230 公斤;如果每個家庭發(fā)60 公斤，那么少50公斤。問這批糧食共( )公斤。

　　A.1630 B 1730 C.1780 D.1550

　　解析：此題答案為A。此題為“一盈一虧”型，貧困戶一共有(230+50)÷(60-50)=28 家，因此糧食一共有 28×50+230=1630 公斤。

　　【例題3】士兵背子彈作行軍訓練，若每人背 45 發(fā)，則多 680 發(fā);若每人背 50 發(fā)，則還多 200 發(fā)。問有子彈有多少發(fā)?

　　A.4800 B.4500 C.5000 D.5450

　　解析：此題答案為C。由題意可知，此題為兩次都有余(盈)，有士兵(680-200)÷(50-45)=96 人，有子彈 50×96+200=5000 發(fā)。

　　【例題4】小朋友租了一些小船，到湖中劃船。 每船坐 3 人，則多出 20 人;每船坐 5 人，恰好坐滿。問小朋友有多少人?

　　A.45 B.48 C.50 D.55

　　解析：此題答案為C。此題為“一盈一盡”型，小船有 20÷(5-3)=10 只，小朋友人數(shù)為 5×10=50 人。

　　二、條件轉(zhuǎn)換型盈虧問題

　　條件轉(zhuǎn)換型盈虧問題不能直接運用公式進行計算，首先需要將一定的條件轉(zhuǎn)化，使之成為跟第一部分相類似的題型，再運用公式計算。

　　【例題1】有個班的同學去劃船，他們算了一下。如果增加一條船，正好每條船可以坐8人;如果減少一條船，正好每條船可以坐12人，問這個班共有幾名同學?

　　A.38 B.96 C.48 D.92

　　解析：此題答案為C。此題需要進行條件轉(zhuǎn)換，如果不增加船，那么每條船坐8人;如果不減少船，每條船坐 12 人，還少了 12 人。這就轉(zhuǎn)化成了常規(guī)的盈虧問題，有船(8+12) ÷(5+1)=48 人。

　　【例題2】紅山小學學生乘汽車到香山春游.如果每車坐65人，則有5人不能乘上車;如果每車多坐5人，恰多余了一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學生?

　　解析：每車多坐5人，實際是每車可坐5+65=70人，恰好多余了一輛車，也就是還差一輛汽車的人，即70人.因而原問題轉(zhuǎn)化為：如果每車坐65人，則多出5人無車乘坐;如果每車坐70人，還少70人，求有多少人和多少輛車。即：(5+5+65)÷5=15輛，65×15+5=980人或(5+65)×(15-1)=980人。

　　三、關(guān)系互換型盈虧問題

　　這類題型中會出現(xiàn)兩種物品，一般兩者之間還存在數(shù)量關(guān)系，如和差關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系等，我們應(yīng)該先利用數(shù)量關(guān)系將已知條件轉(zhuǎn)化為一種物品的盈虧關(guān)系，再根據(jù)基本盈虧問題的解法計算。

　　【例題】食堂管理員帶著一筆錢去買肉，若買 10 千克牛肉還差 6 元；若買 12 千克豬肉則還剩 4 元，已知每千克牛肉比豬肉貴 3 元，問食堂管理員帶了多少錢?

　　A.114 B.122 C.124 D.148

　　解析：此題答案為C。因為每千克牛肉比豬肉貴3元，所以買 10 千克豬肉，就會剩下3×10-6=24元，與條件“若買 12 千克豬肉則還剩 4 元”，構(gòu)成了常規(guī)的盈虧問題，豬肉的價錢是(24-4)÷(12-10)=10元，所帶錢數(shù)為 12×10+4=124 元。

　　四、小結(jié)

　　對于盈虧問題，以及用兩種相似的條件限制同一對象的應(yīng)用題。解題的基本步驟為先恰當設(shè)定單位，然后通過比較而求出一個單位對應(yīng)的具體數(shù)值。通過上面的講解考生對盈虧問題已經(jīng)有了基本的了解，通過例題和練習更加深了對這一專題的理解，熟練的運用基本盈虧問題的公式，并將其他類型的轉(zhuǎn)換成盈虧問題，可以快速高效地解決盈虧問題。

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