2015廣東公務(wù)員考試《行測》數(shù)量關(guān)系巧解排列組合

　　要想做好排列組合，首先一定要搞清楚分類和分布，這里先介紹一個簡單的技巧。

　　分類：一步到位、關(guān)聯(lián)詞“或”、加法原理。

　　分布：多步到位、關(guān)聯(lián)詞“且”、乘法原理。

　　舉個簡單的例子：

　　我想要從A地到C地，有兩類交通工具，一類是坐火車(有三趟)、一類是坐飛機(有兩班)，那么我一共有多少種不同的方式到達呢？一方面，只坐火車可以達到目的地，只坐飛機也可以達到目的地，也就是說不管是坐火車還是坐飛機都可以一步就完成這件事，這就是所謂的一步到位；另一方面，我們在表述這句話的時候是這樣說的：我從A地到C地，可以選擇坐火車或者坐飛機。如果我們在表述的時候用到的關(guān)聯(lián)詞是“或”，那就是分類，就運用加法原理，所以一共有3+2=5種不同的方式。

　　現(xiàn)在我們換一下，還是我想要從A地到C地，但是途中必須經(jīng)過B地，從A地到B地只能坐火車(有三趟)，從B地到C地只能坐飛機(有兩班)，那么我一共有多少種不同的方式到達呢?這種情況下我只做火車能不能到達目的地呢?只做飛機又行不行呢？當(dāng)然是不行的了，我必須先坐火車再做飛機才能到達，也就是說這件事情分成了兩個步驟，必須每一步都做了才行。這就不再是一步到位了，而是多步到位了。另一方面，我們在表述這句話的時候是這樣說的：我從A地到C地，要乘坐火車從A地到B地并且乘坐飛機從B地到C地。如果我們在表述的時候用到的關(guān)聯(lián)詞是“且”，那就是分步，就運用乘法原理，所以一共有3×2=6種不同的方式。

　　好了，弄清楚了分類還是分布，加法還是乘法，接下來我們再來總結(jié)一下常見的解題方法。

　　1.優(yōu)先考慮特殊

　　元素排位置的問題是一種常見問題，在這類問題中往往會對某

　　些元素或某些位置有所要求或限制，而我們就把這些有要求或限制的元素或位置稱為特殊元素或特殊位置。此類問題，在解題時，大家一定要記住一個基本原則：先特殊、后一般。

　　【例1】5個人被安排到周一至周五值班，每人一天，其中甲、乙兩人不能安排到周五值班，請問有多少種不同的安排方式？

　　【解析】這個問題中5個人相當(dāng)于5個元素，周一至周五相當(dāng)于5個位置。而甲、乙兩人就是特殊元素，周五就是特殊位置。

　　方法一：特殊元素法

　　甲、乙兩人不能安排在周五，則安排在周一至周四，剩下的人無限制，就全排。

　　A(4，2)×A(3，3)=12×6=72(種)

　　方法二：特殊位置法

　　甲、乙兩人不能安排在周五，那就從剩余3人中選一人安排到周五，剩下4人無限制，就全排。

　　C(3，1)×A(4，4)=3×24=72(種)

　　2.正難則反的思想

　　其實正難則反的思想在數(shù)學(xué)中的很多問題都有用到，當(dāng)一個問題

　　從正面思考比較比較復(fù)雜的時候，我們往往選取從反面思考的方法。在排列組合中，這種思想通常是出現(xiàn)在至多至少這類有關(guān)極限的問題中。當(dāng)直接求解符合條件的情況比較復(fù)雜時，我們轉(zhuǎn)而間接來求，用無限制條件的總體情況數(shù)來減去不符合條件的情況數(shù)，得到的結(jié)果自然就是符合條件的情況數(shù)了。

　　【例2】從6男5女中任選4人，要求男女至少各一名，有多少種不同的選法?

　　【解析】方法一：直接法

　　4人中男女至少一名，有3類情況：1男3女、2男2女、3男1女。

　　C(6，1)×C(5，3)+C(6，2)×C(5，2)+C(6，3)×C(5，1)

　　=6×10+15×10+20×5

　　=60+150+100

　　=310(種)

　　方法二：間接法

　　總共是11人，從中選4人;男女至少一人的反面是全是男或全是女。

　　C(11，4)-C(6，4)-C(5，4)

　　=330―15―5

　　=310(種)

　　3.相鄰問題與不相鄰問題

　　對于這兩類典型的問題大家只需記住相應(yīng)的方法就可以了。一。相鄰問題——捆綁法，兩個元素要相鄰，那就把這兩個元素捆綁起來，但是一定要記住一句話，捆綁之前先松綁，也就是說盡管這兩個元素捆在了一起，但是這兩個元素內(nèi)部之間還是有順序的，因此捆綁之前要先內(nèi)部全排，全排以后這兩個元素就視為一個元素了，而總的元素也就少了一個，再進行全排就行了。二。不相鄰問題——插空法，兩個元素不相鄰，處理方法是，先不要管這兩個元素，把剩下的元素進行全排，排好了后，這些元素之間就會產(chǎn)生一些空檔，注意首尾也要算作空檔，最后把這兩個元素插入這些空檔之中，自然也就能夠保證不相鄰了。

　　【例3】5個人站成一列，其中甲和乙必須相鄰，請問有多少種不同的站法?

　　【解析】方法：捆綁法

　　甲乙要相鄰，就把他們捆在一起，總?cè)藬?shù)轉(zhuǎn)化為4人。

　　A(2，2)×A(4，4)=2×24=48(種)

　　【例4】5個人站成一列，其中甲和乙不能相鄰，請問有多少種不同的站法?

　　【解析】方法一：插空法

　　除開甲乙，還剩下3人，全排后會產(chǎn)生4個空檔。

　　A(3，3)×A(4，2)=6×12=72(種)

　　方法二：間接法

　　總的情況數(shù)是5人全排，除去前面算過的相鄰的48種情況，剩下的自然是不相鄰的情況了。

　　A(5，5)-48=120-48=72(種)

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