關(guān)于剩余定理的問(wèn)題，有不少學(xué)員對(duì)這種類型的題感到很困惑，不斷有學(xué)員咨詢這個(gè)題型該怎么做。他們或者是還沒(méi)有看到我們的書，或者是看到了我們的書的三種解題方法，反而不知道到底該用什么方法對(duì)應(yīng)對(duì)了。大腦中對(duì)這種題型沒(méi)有一個(gè)明晰的把握。下面我重點(diǎn)講一下第三種方法：層層推進(jìn)法。大家也重點(diǎn)掌握一下這種方法，以后只要遇到剩余定理的題，只要用這種方法去解，就可以屢試不爽了。
例題：在1000以內(nèi)，除以3余2，除以5余3，除以7余2的數(shù)有多少個(gè)?
首先列出除以3余2的數(shù)：2，5，8，11，14。。。一般只要列出不超過(guò)10個(gè)數(shù)即可。然后在這些數(shù)里面找出除以5余3的最小數(shù)，即是8。然后從8開(kāi)始往后列，加3和5的公倍數(shù)15：8，23，38，53，68。。。然后在這些數(shù)里面找出除以7余2的數(shù)。即是23。則我們就知道除以3余2，除以5余3，除以7余2的最小數(shù)就是23。后面的數(shù)就是23依次加上3，5和7的最小公倍數(shù)105。所以這些數(shù)為23，128，233，338，443，548，653，758，863，968。一共有10個(gè)。答案就是10了。
列舉這10個(gè)數(shù)比較麻煩，而且遇到更多的數(shù)時(shí)就更不適合了。我們可以用這樣一種方法：23+105n<1000，解得n=9，那么總數(shù)就是9+1=10個(gè)。
只要掌握了這種方法，再遇到剩余定理的題我們就不用頭疼了。
下面我再給學(xué)有余力的學(xué)員介紹另外一種比較簡(jiǎn)便的方法。那就是直接用1000÷105=9，余55。這樣我們直接就可以判斷出結(jié)果不是9就是10。對(duì)于選擇題來(lái)說(shuō)，如果選項(xiàng)中只有9或者只有10，我們就可以直接選出答案，這種方法就是最簡(jiǎn)便的了。就算選項(xiàng)中既有9也有10也沒(méi)有關(guān)系。只要找出在1到55的所有數(shù)中有沒(méi)有滿足題意的數(shù)即可。我們可以隨便找一個(gè)條件，比如列出除以7余2的數(shù)，就是2,9,16,23,30,37,44,51。然后在這些數(shù)中可以找出滿足題意的數(shù)，那就是23。所以我們就得出總數(shù)就是10。如果在這些數(shù)中找不出符合題意的數(shù)，那結(jié)果就是9。這種方法也是比較適合應(yīng)試的。
在我們的行測(cè)書中還講到了兩種方法：傳統(tǒng)方法和優(yōu)化方法。其實(shí)所有的方法都沒(méi)有優(yōu)劣之分，只要大家找到一個(gè)自己理解的，并且感覺(jué)自己解題比較快的即可。切不可所有的方法都知道，而遇上題了還是沒(méi)有思路。所以我還是建議大家掌握一種自己認(rèn)為最簡(jiǎn)便的方法。遇上這種題型就采用那種方法即可。
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