11( 單選題 )商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的加價(jià)幅度為其進(jìn)貨價(jià)的40%，現(xiàn)商場(chǎng)決定將加價(jià)幅度降低一半來(lái)促銷(xiāo)，商品售價(jià)比以前降低了54元。問(wèn)該商品原來(lái)的售價(jià)是多少元?( )
A. 324
B. 270
C. 135
D. 378
正確答案是 D，
來(lái)源：北京2012
考點(diǎn)：利潤(rùn)率折扣類(lèi)
解析：解法一：假設(shè)進(jìn)貨價(jià)是5份，則原售價(jià)為7份，降低后的售價(jià)為6份，說(shuō)明1份是54，所以7份是378元。因此，本題答案為D選項(xiàng)。
解法二：假設(shè)進(jìn)貨價(jià)為x，則原售價(jià)為1.4x，促銷(xiāo)后的售價(jià)為1.2x，所以1.4x-1.2x=54，解得x=270元，1.4x=378元。因此，本題答案為D選項(xiàng)。技巧假設(shè)法、方程法
12( 單選題 )一個(gè)直角三角形，一條直角邊縮短3倍，另一條直角邊擴(kuò)大3倍，該三角形面積( )。
A. 擴(kuò)大4.5倍
B. 縮小4.5倍
C. 擴(kuò)大2倍
D. 不變
正確答案是 D，
來(lái)源：云南2007
考點(diǎn)：規(guī)則面積計(jì)算
解析：解法一：一條直角邊長(zhǎng)度為a，另一條直角邊長(zhǎng)度為b，則三角形的面積為 
ab;一條直角邊縮短3倍后長(zhǎng)度為 
a，另一條直角邊長(zhǎng)度增加3倍后長(zhǎng)度為3，則新三角形面積為 × a×3b= ab，面積不變。因此，本題答案為D選項(xiàng)。
解法二：假設(shè)這個(gè)直角三角形兩條直角邊都為3，面積為3×3÷2=4.5，其中一條縮小3倍，變成1，另一條擴(kuò)大3倍，變?yōu)?，新三角型面積為1×9÷2=4.5，面積不變。因此，本題答案為D選項(xiàng)。技巧賦值法作者陳石
13( 單選題 )
8個(gè)人比賽國(guó)際象棋，約定每?jī)扇酥g都要比賽一局，勝者得2分，平局得1分，負(fù)的不得分。在進(jìn)行了若干局比賽之后，發(fā)現(xiàn)每個(gè)人的分?jǐn)?shù)都不一樣。問(wèn)最多還有幾局比賽沒(méi)比?
A. 3
B. 7
C. 10
D. 14
正確答案是 D，
來(lái)源：四川2014
考點(diǎn)：比賽問(wèn)題
解析：8個(gè)人中每?jī)扇酥g比賽一局，共可以比賽
=28場(chǎng)，每場(chǎng)比賽產(chǎn)生2分，共有28×2=56分，要比賽的場(chǎng)次最少，即8個(gè)人現(xiàn)有的分?jǐn)?shù)之和要盡可能的少，且每個(gè)人的分?jǐn)?shù)為都不一樣的整數(shù)，可以構(gòu)造出一個(gè)盡可能小的數(shù)列為：0、1、2、3、4、5、6、7，現(xiàn)有總分共有0+1+2+3+4+5+6+7=28分，為2的倍數(shù)，滿(mǎn)足題目條件，則最多還有(56-28)÷2=14局比賽沒(méi)有比，因此，本題答案選擇D項(xiàng)。
14( 單選題 )某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來(lái)由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?
A. 36
B. 37
C. 39
D. 41
正確答案是 D，
來(lái)源：國(guó)家2012
考點(diǎn)：不定方程
解析：設(shè)每位鋼琴老師帶x人，拉丁老師帶y人，由題意有5x+6y=76。
6y是偶數(shù)，76是偶數(shù)，由奇偶特性可知x必然為偶數(shù)。題目要求每位老師所帶的人數(shù)是質(zhì)數(shù)，既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)字只有2。因此x=2，y=11。于是現(xiàn)在有4×2+3×11=41人。因此，本題答案為D選項(xiàng)。技巧數(shù)字特性：奇偶特性作者楊潔
15( 單選題 )甲、乙、丙、丁四人比賽乒乓球，規(guī)定每?jī)扇酥g均要賽一場(chǎng)，結(jié)果甲勝了，甲、乙、丙三人勝的場(chǎng)數(shù)相同，那么丁勝了多少場(chǎng)?( )
A. 3
B. 1
C. 0
D. 2
正確答案是 C，
來(lái)源：陜西2008
考點(diǎn)：比賽問(wèn)題
解析：比賽場(chǎng)次一共為
16( 單選題 )右圖是由5個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成的大長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是88厘米，問(wèn)大長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米?( )
A. 472平方厘米
B. 476平方厘米
C. 480平方厘米
D. 484平方厘米
正確答案是 C，
來(lái)源：浙江2009
考點(diǎn)：長(zhǎng)度計(jì)算
解析：解法一：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，則根據(jù)題意可知： 
解得 
，故長(zhǎng)方形面積為 
。因此，本題答案為C選項(xiàng)。
解法二：由題意可知，大長(zhǎng)方形的面積應(yīng)該是5的倍數(shù)，選項(xiàng)中只有C符合，因此，本題答案為C選項(xiàng)。拓展在解一些數(shù)學(xué)運(yùn)算題時(shí)，應(yīng)先結(jié)合題目觀(guān)察選項(xiàng)，找出他們的共同特點(diǎn)，可以減少計(jì)算量。技巧公式法、倍數(shù)特性法
17( 單選題 )在一個(gè)正方形內(nèi)畫(huà)中、小兩個(gè)正方形，使三個(gè)正方形具有公共頂點(diǎn)，這樣大正方形被分割成了正方形區(qū)域甲，和L形區(qū)域乙、丙。已知三塊區(qū)域甲、乙、丙的周長(zhǎng)之比為4∶5∶7，并且區(qū)域丙的面積為48，求大正方形的面積：
A. 96
B. 98
C. 200
D. 102
正確答案是 B，
來(lái)源：廣東_深圳(上半年)2012
考點(diǎn)：長(zhǎng)度計(jì)算規(guī)則面積計(jì)算
解析：由于乙和丙是“L型區(qū)域”為非規(guī)則圖形，我們采用“平移”思想。乙的周長(zhǎng)等于中正方形的周長(zhǎng)，丙的周長(zhǎng)等于大正方形的周長(zhǎng)，由題干“甲、乙、丙的周長(zhǎng)之比為4∶5∶7”可得，小、中、大正方形的周長(zhǎng)之比為4∶5∶7，則小、中、大正方形的面積之比為16:25:49。我們?cè)O(shè)大正方形面積為49a，則中正方形為25a，從而得到丙的面積為49a-25a=24a，題目已知“區(qū)域丙的面積為48”，故24a=48得到a=2，則大正方形的面積為49a=49×2=98，因此，本題答案選擇B選項(xiàng)。技巧整體思維法
18( 單選題 )王方將5萬(wàn)元存入銀行，銀行利息為1.5%/年，請(qǐng)問(wèn)2年后，他的利息是多少?( )
A. 1500元
B. 1510元
C. 1511元
D. 1521元
正確答案是 C，
來(lái)源：黑龍江2005
考點(diǎn)：利潤(rùn)率折扣類(lèi)
解析：根據(jù)題意可知，銀行利息為1.5%/年，第二年到期時(shí)本息共有：50000× 1.0152 =51511.25，利息是51511.25-50000≈1511。因此，本題答案為C選項(xiàng)。糾錯(cuò)有人可能誤算為：50000×0.015×2=1500，誤選A選項(xiàng)。而這種算法只算了本錢(qián)的利息，而忽略了第一年利息的利息，因此A選項(xiàng)錯(cuò)誤。
19( 單選題 )假如今天是2010年的8月25日，那么再過(guò)260天是2011年的幾月幾日?( )
A. 5月11日
B. 5月12日
C. 4月13日
D. 5月13日
正確答案是 B，
來(lái)源：河北2009
考點(diǎn)：日期推斷類(lèi)
解析：260天為8個(gè)多月，因此，2010年的8月25日以后的260天應(yīng)該是在2011年的5月，具體來(lái)算：8月31天，9月30天，10月31天，11月30天，12月31天，1月31天，2月28天，3月31天，4月30天，共經(jīng)過(guò)6+30+31+30+31+31+28+31+30=248天，那么，再過(guò)12天，即2011年5月12日為2010年8月25日后的第260日。因此，本題答案為B選項(xiàng)。技巧日歷常識(shí)
20( 單選題 )某臺(tái)風(fēng)在福建省晉江市登陸，據(jù)觀(guān)測(cè)，臺(tái)風(fēng)中心正以20千米/時(shí)的速度向北偏東26°沿直線(xiàn)方向移動(dòng)。該直線(xiàn)將穿過(guò)福州市外圍，與福州市的距離為40千米。已知距離臺(tái)風(fēng)中心50千米的圓形范圍內(nèi)都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)強(qiáng)烈影響，預(yù)計(jì)福州市受到臺(tái)風(fēng)強(qiáng)烈影響的持續(xù)時(shí)間為( )。
A. 
時(shí)
B. 2時(shí)
C. 3時(shí)
D. 4時(shí)
正確答案是 C，
來(lái)源：福建2006
考點(diǎn)：長(zhǎng)度計(jì)算
解析：如圖，假設(shè)PQ為臺(tái)風(fēng)的移動(dòng)方向，福州所在為D點(diǎn)，作DB⊥PQ與B點(diǎn)，則DB為臺(tái)風(fēng)中心離福州最近的距離，為40千米。臺(tái)風(fēng)移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，開(kāi)始對(duì)福州產(chǎn)生強(qiáng)烈影響，移動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)強(qiáng)烈影響消除，則可得出AD=CD=50千米。三角形ABD是直角三角形，則可得
千米，AC=2AB=60千米，則福州市受到臺(tái)風(fēng)強(qiáng)烈影響的持續(xù)時(shí)間為60÷20=3小時(shí)。因此，本題答案選擇C選項(xiàng)。
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