士兵排隊(duì),橫著排叫行,豎著排叫列,若行數(shù)與列數(shù)都相等,正好排成一個(gè)正方形,那這就是一個(gè)方陣。方陣問(wèn)題是行測(cè)考試數(shù)量關(guān)系部分的一種�？碱}型。這類問(wèn)題在國(guó)考、聯(lián)考以及各省省考中均有涉及。這類問(wèn)題其實(shí)并不難，但是在計(jì)算的時(shí)候經(jīng)常會(huì)因?yàn)楣秸莆詹粔蚴炀氃斐墒Х郑酝瑢W(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)這一部分知識(shí)的時(shí)候必須要牢牢的掌握方陣問(wèn)題的基本公式，并學(xué)會(huì)熟練運(yùn)用到題目之中。
1.基本概念和公式：
(1)方陣不論哪一層,每邊上的人數(shù)都相同,每向里一層,每邊上的人數(shù)就少2。
(2)每邊人(或物)數(shù)和四周人(或物)的關(guān)系：
四周人(或物)數(shù)=[每邊人(或物)數(shù)-1]×4
每邊人(或物)數(shù)=四周人(或物)數(shù)÷4+1
(3)中實(shí)方陣的總?cè)藬?shù)(或物)=每邊人(或物)數(shù)×每邊人(或物)數(shù)
(4)空心方陣的總?cè)?或物)數(shù)=(最外層每邊人(或物)數(shù)-空心方陣的層數(shù))×空心方陣的層數(shù)×4
例1.三年級(jí)一班參加運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)式,排成一個(gè)方陣,最外層一周的人數(shù)為20人,問(wèn)方陣最外層每邊的人數(shù)是多少?這個(gè)方陣共有多少人?
A、5,25 B、6,36 C、7,49 D、8,64
根據(jù)四周人數(shù)與每邊人數(shù)的關(guān)系可知:每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1,可以求出這個(gè)方陣最外層每邊的人數(shù),那么這個(gè)方陣隊(duì)列的總?cè)藬?shù)就可以求了。
根據(jù)公式，方陣最外層每邊的人數(shù):20÷4+1=5+1=6人;整個(gè)方陣共有學(xué)生人數(shù):6×6=36人，選擇B選項(xiàng)。
例2.小明用圍棋子擺成一個(gè)三層空心方陣,如果最外層每邊有圍棋子15個(gè),小明擺這個(gè)方陣最里層一周共有多少棋子?擺這個(gè)三層空心方陣共用了多少個(gè)棋子?
A、44,156 B、40,144 C、36,132 D、32,120
方陣每向里面一層,每邊的個(gè)數(shù)就減少2個(gè),現(xiàn)在知道最外面一層,每邊放15個(gè),可以求出最里層每邊的個(gè)數(shù),就可以求出最里層一周放棋子的總數(shù)。
根據(jù)公式最里層一周棋子的個(gè)數(shù)是:(15-2-2-1)×4=40;這個(gè)空心方陣共用的棋子數(shù)等于第一層的人數(shù)加上第二層的人數(shù)加上第三層的人數(shù)：(15-1)×4+(15-2-1)×4+40=144，選擇B選項(xiàng)。
例3.有楊樹和柳樹以隔株相間的種法,種成7行7列的方陣,問(wèn)這個(gè)方陣最外一層有楊樹和柳樹各多少棵?方陣中共有楊樹,柳樹各多少棵?
根據(jù)已知條件柳樹和楊樹的種法有兩種,但是不管是柳樹種在方陣最外層的角上還是楊樹種在方陣最外層的角上,方陣中除最里邊一層外其它層楊樹和柳樹都是相同的。因而楊樹和柳樹的棵數(shù)相等,即最外層楊,柳樹分別為(7-1)×4÷2=12(棵)。
當(dāng)柳樹種在方陣最外層的角上時(shí),最內(nèi)層的一棵是柳樹;當(dāng)楊樹種在方陣最外層的角上時(shí),最內(nèi)層的一棵是楊樹,即在方陣中,楊樹和柳樹總數(shù)相差1棵。
最外層楊柳樹的棵數(shù)分別為:(7-1)×4÷2=12(棵);
當(dāng)楊樹種在最外層角上時(shí),楊樹比柳樹多1棵： 楊樹:(7×7+1)÷2=25(棵);柳樹:7×7-25=24(棵)當(dāng)柳樹種在最外層角上時(shí),柳樹比楊樹多1樹：柳樹25棵;楊樹24棵。
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