2014廣西公務(wù)員考試備考數(shù)字運算：應(yīng)用與綜合

　　◎比例問題

　　比例問題是數(shù)學(xué)運算部分的重點題型，在考試中出現(xiàn)的頻率較高。

　　比例問題包括工程問題、濃度問題、鐘表問題、牛吃草問題等，“設(shè)1法”是比例問題的核心解題方法，即將某個量設(shè)為便于計算的某一常數(shù)。“設(shè)1法”使用的前提是題目中沒有涉及某個具體量的大小，并且這個具體量的大小并不影響最終結(jié)果。不僅工程問題、濃度問題經(jīng)常用到“設(shè)1法”，往返行程問題、幾何問題、費用問題、和差倍比問題等也經(jīng)常用到。

　　一、工程問題

　　工程問題核心公式：

　　工作總量=工作效率×工作時間

　　在工作總量保持不變時(對完成工程而言，一般如此)，工作效率與工作時間成反比。

　　在工程問題中，效率是解題的關(guān)鍵，無論是列方程還是分析各量關(guān)系，都要選擇效率作為思考的著眼點。

　　在工程問題中，工程總量一般是不需要具體值的，通常設(shè)為1，然后表示出效率進行求解。但此時效率往往表示為分?jǐn)?shù)，求解較費時間。因此對很多問題，將工作總量設(shè)為合適的常數(shù)，更能方便快速地解題。這里的常數(shù)一般是完成時間的最小公倍數(shù)。

　　(一)基本工程問題

　　情境特點：某人完成某項任務(wù)由若干不同階段組成，或者兩至三人的簡單合作關(guān)系，或者兩至三人完成一定工作量的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

　　思路提示：將總量設(shè)為1(或某常數(shù))，據(jù)此表示出各個工作效率，根據(jù)題目給出的等量關(guān)系列方程或者直接列式求解。涉及多人的不同完成情況時，考慮通過比例對應(yīng)來進行轉(zhuǎn)化。

　　(二)無順序變動合作問題

　　情境特點：多人合作完成某項工程，參與人員分階段發(fā)生變動，每階段參與時間明確。

　　思路提示：對合作的幾人，只要保證每個人的工作總量保持不變，則他們之間的合作關(guān)系可以任意打亂重排，可以按照題目給出的條件進行合作關(guān)系的重新調(diào)整(拆分組合)，以及單獨考慮某人的工作全程(組合)。

　　(三)兩人合作調(diào)整型問題

　　情境特點：先給出一種兩人合作完成某工程的方案，然后給出另一種同樣可以完成該工程的方案，待求相關(guān)量。

　　思路提示：分析前后方案的差異之處，確定兩人之間的效率比例關(guān)系，即多少份的A相當(dāng)于多少份的B�；诒壤P(guān)系快速求解。

　　(四)時間效率比例轉(zhuǎn)化型問題

　　情境特點：不同效率導(dǎo)致完工時間不同，出現(xiàn)“提前”或“延遲”等提示詞語。

　　思路提示：利用工程量保持不變時，工作效率與工作時間成反比，通過時間、效率中一個量的前后比例來反映另一個量的前后比例。

　　二、濃度問題

　　濃度問題是數(shù)量關(guān)系的熱點問題，難度不大，更側(cè)重對基礎(chǔ)知識的理解與掌握。濃度問題僅涉及濃度、溶質(zhì)、溶液三個量，主要考查三個量的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，特別是各個量的變化對濃度的影響。

　　在濃度問題中，最易出現(xiàn)的錯誤是在三個量之間的關(guān)系上，尤其是濃度發(fā)生變化時，不能快速、準(zhǔn)確地找到關(guān)鍵條件，從而不能清晰地分析問題。特別注意，濃度問題的突破口在于抓住題目敘述過程中的不變量及相等量。

　　核心知識點：

　　濃度=溶質(zhì)÷溶液

　　溶液=溶質(zhì)+溶劑

　　濃度問題中常用的解題技巧包括列方程、賦值法、抓不變量法。

　　(一)重復(fù)稀釋問題

　　情境特點：已知有溶液若干，每次先倒出若干，再添水補滿，重復(fù)多次;或已知有溶液若干，先添水稀釋，再倒出若干，重復(fù)多次。

　　

　　(二)溶液混合問題

　　情境特點：兩種或者三種溶液的混合過程，待求其中某量。

　　思路提示：直接套用公式或十字交叉法。

　　(三)等量揮發(fā)問題

　　情境特點：以濃度的變化來描述某溶液蒸發(fā)或稀釋問題，不涉及具體量，僅涉及濃度變化。

　　思路提示：賦值法。選定在變化過程中保持不變的量(通常為溶質(zhì))，給其賦一個方便計算的值，然后順勢推出其余各量，從而可知問題答案。

　　(四)抽象比例濃度問題

　　情境特點：一般僅涉及溶質(zhì)、溶劑等量之間的比例，不涉及具體總量。

　　思路提示：賦值法。為題中所出現(xiàn)的“不變量”或“相等量”賦值，然后代入計算。

　　三、鐘表問題

　　時鐘問題主要涉及鐘面基本知識、時針與分針的運動問題、壞表問題等一系列問題。以鐘面模型為基礎(chǔ)的問題，絕大多數(shù)都是圍繞比例展開的，也是數(shù)量關(guān)系的重點考查題型。鐘表問題的解題關(guān)鍵是綜合運用鐘面常識，這些常識是試題的隱含條件。

　　鐘面基本知識包括：

　　(1)時針一晝夜轉(zhuǎn)2圈，分針一晝夜轉(zhuǎn)24圈，分針與時針的轉(zhuǎn)速之比為12∶1。

　　(2)時針與分針一晝夜重合22次，垂直44次，成180°也是22次。

　　(3)時針與分針成某個角度往往需要考慮到對稱的兩種情況。

　　(4)無論是標(biāo)準(zhǔn)表還是壞表，都是勻速轉(zhuǎn)動的，只是速度不同而已。

　　(5)鐘面上一分鐘的間隔視作一個小格，五分鐘的間隔視作一個大格。

　　(一)鐘面基本知識

　　情境特點：側(cè)重時針與分針的角度關(guān)系。

　　思路提示：將鐘面上看作一圈，分成12個大格，每個大格的角度為30°;時針一小時轉(zhuǎn)1個大格，分針一小時轉(zhuǎn)12個大格;每個大格內(nèi)分為5個小格，分針每分鐘轉(zhuǎn)動1個小格;解題時，直接考慮時針與分針之間的角度情況，涉及路徑時可拿鐘表來實際操作一下。

　　(二)追及時長問題

　　情境特點：一般只涉及單個時鐘，給出一個起始時刻或狀態(tài)，待求多長時間后到達另一時刻或狀態(tài)。

　　思路提示：應(yīng)用比例。將鐘面的轉(zhuǎn)圈過程理解為行程模型，易知分針與時針的速度始終為12∶1，這說明在相同的時間內(nèi)若時針走過的距離為1份，則分針走過的距離為12份，兩者的距離之差為11份，兩者的距離之和為13份，這是恒定的比例。利用此比例可得答案。

　　比例技巧的特例：鐘面上很多問題本質(zhì)上是追及問題，根據(jù)上面分針、時針、兩者之差之間的比例關(guān)系，我們可以給出如下公式：

　　

　　四、牛吃草問題

　　牛吃草問題又叫牛頓牧場或消長問題。

　　情境特點：某量以一定速度均勻增長，同時又以另一速度被均勻消耗。

　　思路提示：直接套用牛吃草問題公式，可得一次方程組，快速求解即可。

　　設(shè)牛數(shù)為N，每天長草量為x(相當(dāng)于x頭牛每天吃的草量)，則牛吃草核心公式：

　　草場原有草量=(牛數(shù)-每天長草量)×天數(shù)

　　在上述公式中，草場原有草量、每天長草量僅是為了得到合適的方程而作的表述，其單位并不是我們通常所理解的單位。牛吃草問題模型可以套用到超市收銀臺結(jié)賬、漏船排水、窗口售票等各種環(huán)境。

　　◎盈虧問題

　　情境特點：某些人分某些物品，因每次每人分得數(shù)量不同而導(dǎo)致總量有剩余或還欠缺。

　　思路提示：方程法。待求量為物品總量時，還可以采用直接代入法。

　　盈虧問題核心公式：

　　總量=份數(shù)×每份數(shù)量+盈余(-虧損)

　　◎年齡問題

　　年齡問題是數(shù)學(xué)運算的一類�？碱}型，相較其他題型而言，這類問題隱含條件較多，即與生活常識結(jié)合較多，從而能夠以較短的題目長度充分考查考生的思維能力。在年齡問題中，簡單的常識有：一個人的年齡及兩個人的年齡差一般在100以內(nèi);每人每年長1歲;兩個人的年齡倍數(shù)關(guān)系隨著時間推移而不斷變小等。

　　核心知識點：任何兩個人的年齡差始終保持不變。

　　一、年齡差問題

　　情境特點：兩個人的年齡比較情況，往往涉及年齡倍數(shù)。

　　思路提示：將題目的條件全部轉(zhuǎn)化為年齡差的性質(zhì)，始終抓住年齡差作為研究對象，快速得解。

　　二、普通年齡問題

　　情境特點：多人之間的年齡關(guān)系。

　　思路提示：方程法。第一步寫出每個人在每個時期的年齡，第二步列方程。列方程時，題目中存在等量關(guān)系(包括兩個人年齡之間的比較關(guān)系)，則據(jù)此列方程，條件不夠或缺少時根據(jù)兩人的年齡差保持不變列方程。

　　三、置換年齡問題

　　情境特點：給出兩個人分別處于對方年齡時，對方的實際年齡，待求兩人當(dāng)前年齡。

　　思路提示：通過將總的時間長度進行分段來實現(xiàn)快速求解，也可以按照普通年齡問題的解法兩步走、列方程求解。

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